2021-2022學(xué)年河北省廊坊市永清縣韓村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市永清縣韓村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D參考答案：D2. 已知集合,，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘

2、導(dǎo)公式化簡求值問題；關(guān)鍵是能夠通過角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.4. 一水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形的形狀是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【分析】本選擇題，可以用選擇題的特殊方法來解，觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有C符合題意，從而得出正確答案【解答】解：根據(jù)平面圖形水平放置的直觀圖可知，右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣此平面圖形中有一個(gè)內(nèi)角是直角，只有C符合題意，故選C5. 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示：則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長分別為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 等差數(shù)列中，則的值是（ ）（A）8 (B)

3、9 (C) 16 (D) 21參考答案：D7. 下列函數(shù)中，滿足“對任意,，當(dāng)時(shí)，都有的是（ ） A B C D參考答案：B8. 已知全集為R，集合，則集合（ ）A.1,1 B. 1,1) C.1,2 D. 1,2) 參考答案：D,選D9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是A B C D參考答案：A10. 已知函數(shù)，若均不相等且，則的取值范圍為（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：面是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是_.（寫

4、出所有正確命題的序號(hào)）參考答案： 略12. 設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1）時(shí)，f（x）=，則f（）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉(zhuǎn)化成求f（）的值【解答】解：f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學(xué)生在計(jì)算時(shí)只要計(jì)算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”13. 滿足tan（x+）的x的集合是參考答案：k， +k），kZ【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】有正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：由

5、tan（x+）得+kx+k，解得kx+k，故不等式的解集為k， +k），kZ，故答案為：k， +k），kZ，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角不等式的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵14. 的解集 。 參考答案：15. 三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為_.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.16. 給出下列四個(gè)結(jié)論： 若角的集合，則； 是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 函數(shù)的周期和對稱軸方程分別為，（）其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （請寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)

6、）。參考答案：17. 已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=（）求角A的大小；（）設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，|AD|=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】解三角形【分析】（）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理求得sinA和cosA的關(guān)系，求得tanA的值，進(jìn)而求得A（）利用余弦定理求得c，進(jìn)

7、而求得b，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案【解答】解：（ I）在ABC中，2?a?=5c3a=7c，3sinA=7sinC，3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosAsinA=cosA，即（），又3a=7c，BD=，c=3，則a=7，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用解題的關(guān)鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的轉(zhuǎn)化19. 化簡求值：（1）；（2）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解；（2）把根式內(nèi)部化為完全平方

8、式后開方，然后直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值【解答】解：（1）=101； （2）=lg2+（1lg2）=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為高為的正三角形（1）求A，的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）將y=f（x）的圖象所在點(diǎn)向左平行移動(dòng)（0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）的圖象的一個(gè)對稱中心為，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)

9、三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求A，和的值，（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式，求出角的范圍即可求出函數(shù)的值域，（3）利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出g（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）ABC為高為的正三角形，A=2，則sin60=，則AB=BC=4，即函數(shù)的周期T=2BC=8=，則=，此時(shí)f（x）=2sin（x+），圖象過點(diǎn)，f（0）=2sin=，則sin=，|，=，即A=2，=，=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），當(dāng)時(shí)，即x，則x+，當(dāng)x+=時(shí)，函數(shù)取得最大值為2，當(dāng)x+=時(shí)，函數(shù)取得最小值為2=，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?；（3）將y=f（x）的圖象所在點(diǎn)向左平行移動(dòng)（0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象即g（x）=2sin（x+）+=2sin（x+），若y=g（x）的圖象的一個(gè)對稱中心為，即+=k，kZ則=4k2，0，當(dāng)k=1時(shí)，取得最小值此時(shí)的最小值為42=221. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。 （1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若不等式對所有和都恒成立，求