高考數(shù)學(xué)(理)二輪專練：中檔大題(1)及答案解析

1、中檔大題(一)(2013高考北京卷)如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3(1)求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有(1)求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率;由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)(2013高考江西卷)在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC十(cosAJ3sinA)cosB=0.(1)求角B的大?。?2)若a+c=1,求b的取值范圍.(2013

2、高考陜西卷)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列.(1)推導(dǎo)an的前n項和公式；(2)設(shè)qw1,證明數(shù)列an+1不是等比數(shù)列.(2013江西省高三上學(xué)期七校聯(lián)考)已知m=(asinx,cosx),n=(sinx,bsinx),其中兀兀一r二a,b,xCR.若f(x)=mn滿足可以卜2,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=不對稱.求a,b的值；兀(2)若關(guān)于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間0,萬上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.(2013河南鄭州市高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測)如圖，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AC=2a,D,E分別為AC,AB的中點，沿DE將ADE折起，得到如圖所

3、示的四棱錐ABCDE.(1)在AB上找一點F,使EF/平面ACD;(2)求四棱錐ABCDE體積的最大值.(2013湖北省八校高三第二次聯(lián)考)已知數(shù)列an中，ai=1,an+i=-(nCN*).an十3(1)求數(shù)列an的通項an；(2)若數(shù)列bn滿足bn=(3n-1)2nian,數(shù)列bn的前n項和為Tn,若不等式(-1)nXTn對一切nCN恒成立，求入的取值范圍.答案：1.【解】(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共613.13.(2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以

4、此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為4-13(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.【解】(1)由已知得一cos(A+B)+cosAcosBV3sinAcosB=0,即有sinAsinBV3sinAcosB=0.因為sinAw0,所以sinB3cosB=0.又cosBw0,所以tanB=43.兀又0B兀,所以B=.3(2)由余弦定理，有b2=a2+c22accosB.1,O因為a+c=1,cosB=2,有b=3又0a1,于是有：wb21,即有2b1.即b的取值范圍是2,1）.【解】（1）設(shè)an的前n項和為Sn,當(dāng)q=1時，Sn=a+a+a=na1；當(dāng)qw1時，Sn=a+a

5、q+aq2+aqn1,qSn=aq+aq2+a1qn,一得，（1q）Sn=a1aq,.a1（1qn）,Sn=1qna1,q=1,，q*.,1Sn=$a(1一qn，q*.(2)證明：假設(shè)an+1是等比數(shù)列，則對任意的kCN+,2(ak+1+1)=(ak+1)(ak+2+1),2ak+1+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,22kkk1k+1kT,ck+1a1q+2aq=aq,aq+aq+a1q,a產(chǎn)0,.2qk=qk1+qk+1.qw0,，q22q+1=0,q=1,這與已知矛盾.假設(shè)不成立，故an+1不是等比數(shù)列.4.【解】(1)f(x)=mn=asin2x+bsinxcosx=2

6、(1-cos2x)+2sin2x.由f(y)=2,得a+43b=8.f(x)=asin2x+bcos2x,又fx)的圖象關(guān)于直線x=)對稱，f(今f+),，b=a1-一+2b,即b=73a.由得，a=2,b=2y3.(2)由得f(x)=1cos2x+*sin2x-.一兀=2sin(2x6)+i. 兀x y,717167t12sin(2x-) 2, f(x) C 0 , 3, 兀,，.一 兀x y,717167t12sin(2x-) 2, f(x) C 0 , 3, 兀,，.一又 f(x)+log2k=0 在0, y上有解,即 f(x)= log2k 在0,3w 10g2kW0, 1解得k；（a

7、+2a）aa=；a3,3322故四棱錐ABODE體積的最大值為2a3.6.【解】由題知，：=anF=7+1,an+ianan工+1=3(；+1)，an+i2an2n，工+1=(工+1)3。1=J TOC o 1-5 h z an2、12)32a2L3nnn2,1n1(2)由(1)知，bn=(31)27n_1=n(2)，111o1一Tn=1X1+2X(2)1+3X(11)2+n(2)n1$n=1X2+2X(2)2+(n-1)(1)n1+n(2)n,兩式相減得，1Tn=1兩式相減得，1Tn=1+2+；12+- +1-（2）n2n 1 2n =11-2n+2=2一Tn-2，n+2Tn=42nT.n3n2n1-Tn+1-Tn=(4-2n)(42nT)