2022-2023學(xué)年廣東省河源市車(chē)田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市車(chē)田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 已知數(shù)列an，bn滿(mǎn)足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an和bn，從而得，進(jìn)而利用等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】由an+1an2，所以數(shù)列a

2、n是等差數(shù)列，且公差是2，bn是等比數(shù)列，且公比是2又因?yàn)?，所以an+（n1）d2n1所以b2n1?22n222n2設(shè)，所以22n2，所以4，所以數(shù)列?n是等比數(shù)列，且公比為4，首項(xiàng)為1由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得：其前10項(xiàng)的和為（4101）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D.參考答案：C5. 若,則的值為()A. 2 B. 8 C. D. 參考答案：D6. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（） A B C 2 D4參考答案：A 7. 已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0

3、，點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是有向線段AB上的分點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）A6x-9y-28=0 B6x-9y+28=0 C6x+9y-28=0 D6x+9y+28=0參考答案：C8. 在ABC中，B=60，b2=ac，則ABC一定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】由余弦定理且B=60得b2=a2+c2ac，再由b2=ac，得a2+c2ac=ac，得a=c，得A=B=C=60，得ABC的形狀是等邊三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，又b2=ac，a2+c2ac=ac，（ac）2=0，a=c

4、，A=B=C=60，ABC的形狀是等邊三角形故選D9. 展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是( )A330 B462 C680 D790參考答案：B略10. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的最小值為 參考答案：3略12. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為 參考答案：13. 求值 .參考答案：214. 已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么a1+a2+a7=參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的

5、應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】本題由于是求二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)之和，故可以令二項(xiàng)式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案【解答】解：令x=1代入二項(xiàng)式（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7得，（12）7=a0+a1+a7=1，令x=0得a0=11+a1+a2+a7=1a1+a2+a7=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般再求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問(wèn)題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開(kāi)式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是1進(jìn)行求解本題屬于基礎(chǔ)題型15. 在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過(guò)A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD

6、是過(guò)P的切線，則有PO2PCPD”類(lèi)比到橢圓：“AB是橢圓的長(zhǎng)軸，直線AC，BD是橢圓過(guò)A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線，則有_ 參考答案：PF1PF2PCPD16. 已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_參考答案：17. 已知以yx為漸近線的雙曲線D： (a0，b0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線D右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)（）求證：（）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值參考答案：（）由方程組，消去后，整理得：設(shè)，由韋達(dá)定理知：，在拋物線上，（）

7、連接，設(shè)直線于軸交于點(diǎn)，則，即，解得：19. (本題滿(mǎn)分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且BAD = 90，ABDF，AB =a, DF = 。 （I）求證：；（II）求直線和平面所成的角參考答案：(本題滿(mǎn)分10分)（I）連結(jié)，則，所以，即又因?yàn)椋云矫?，? 5分（II）平面平面，過(guò)點(diǎn)向引垂線交于點(diǎn)，連結(jié),則直線和平面所成的角為.因?yàn)椋?，得,所以，即. 10分略20. （12分）用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，完成下面三個(gè)小題(1)若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)；(2)若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；(3

8、)若直線方程axby0中的a、b可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？參考答案：(1)566633 240(個(gè))(2)當(dāng)首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時(shí)，有AA18(個(gè))；當(dāng)首位數(shù)字是3，而末位數(shù)字是0或5時(shí)，有AA48(個(gè))；當(dāng)首位數(shù)字是1或2或4，而末位數(shù)字是0或5時(shí)，有AAAA108(個(gè))；故共有1848108174(個(gè))(3)a，b中有一個(gè)取0時(shí)，有2條；a，b都不取0時(shí)，有A20(條)；a1，b2與a2，b4重復(fù)，a2，b1，與a4，b2重復(fù)故共有220220(條)21. 已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求f（x）在點(diǎn)（1

9、，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（3）若存在使得mf（x）+g（x）2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值（3）存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f（x）=lnx+

10、1，則f（1）=1，所以在（1，f（1）處的切線方程為：y2=x1，即為xy+1=0；（2）f（x）=lnx+1，令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0 x，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，若t，則f（x）在t，t+2遞增，f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0t，則f（x）在t，）遞減，在（，t+2遞增，f（x）min=f（）=2（3）若存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，即存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，則k（x）=，易得2lnx+x+20，令k（x）0，解得x1；令k（x）0，解得x1，故k（x）在，1）遞減，在（1，e遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=k（e）=，故m【點(diǎn)評(píng)