2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大麻中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大麻中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “成等差數(shù)列”是“”成立的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A略2. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sinx的圖象，則等于（）ABCD參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，求得的

2、值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為=，=2，其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）=sin2x的圖象，+=2k，kZ，則=，故選：C3. 偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：A.試題分析：由題意得，故選A.考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合運用.4. 在拋物線上取橫坐標(biāo)為,的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點坐標(biāo)是A. (-2,-9) B. (0,-5) C. (2,-9) D. (1,-6)參考答案：5. 設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則等于（ ）A或 B或C或 D或參考答案：D

3、，當(dāng)時，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.6. 已知則（A） （B） （C） （D）參考答案：D 7. 設(shè)正方體的棱長為,則它的外接球的表面積為（）A B2C4D參考答案：C略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個幾何體的體積最大時，以下結(jié)果正確的是A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖：若n3時，S；n9時，S，則數(shù)列的通項公式為A2n1 B2n C2n1 D2n2參考答案：A略10. （2016秋?天津期中）設(shè)函數(shù)f（x）=，關(guān)于x的方程f（x）2+mf（x）1=0有三個不同的實數(shù)解

4、，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，e）B（e，+）C（0，e）D（1，e）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出f（x）的單調(diào)性和極值，判斷方程f（x）=k的根的情況，令g（x）=x2+mx1，根據(jù)f（x）=k的根的情況得出g（x）的零點分布情況，利用零點的存在性定理列出不等式求出m的范圍【解答】解：f（x）=，當(dāng)xe時，f（x）0，當(dāng)0 xe時，f（x）0，f（x）在（0，e上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減fmax（x）=f（e）=作出f（x）的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)0k時，f（x）=k有兩解，當(dāng)k0或k=時，f（x）=k有

5、一解，當(dāng)k時，f（x）=k無解令g（x）=x2+mx1，則g（f（x）有三個零點，g（x）在（0，）上有一個零點，在（，0上有一個零點g（x）的圖象開口向上，且g（0）=0，g（x）在（，0）上必有一個零點，g（）0，即，解得me故選B【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 100張卡片上分別寫有1，2，3，100，從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】在100張卡片上分別寫上1至100這100個數(shù)字，從中任取一張共有100種取法

6、，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是6，12，96，可得出滿足條件的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可得出【解答】解：在100張卡片上分別寫上1至100這100個數(shù)字，從中任取一張共有100種取法，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16個，所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)共有16個所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的概率P=，故答案為：12. 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S 1、S2、S3、S4，內(nèi)

7、切球的半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r . 參考答案：13. 設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則=_參考答案：略14. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A，C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點. 若時，點P的坐標(biāo)為，則_.參考答案：3【分析】對原函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)解析式，利用點在圖像上，代入求出結(jié)果【詳解】 ，當(dāng) 時，點 的坐標(biāo)為 時解得故答案為3【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象，需要先運用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)，然后再計算，較為基礎(chǔ)15. 函數(shù)的圖象與曲線、直線圍成的面積為 參考答案：略16. 已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點， 則實數(shù)的取值

8、范圍是參考答案：略17. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在實軸上，那么實數(shù)_.參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的長參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【分析】（）在CBE中，正弦定理求出sinBCE；（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BE?CBcos120，得CB由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC?sinBEC、co

9、sAED在直角ADE中，求得DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DEcos120即可【解答】解：（）在CBE中，由正弦定理得，sinBCE=，（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BE?CBcos120，即7=1+CB2+CB，解得CB=2由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC=?sinBEC=，sinAED=sin（1200+BEC）=，?cosAED=，在直角ADE中，AE=5，cosAED=，?DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DEcos120=49CD=7【點評】本題考查了正余弦定

10、理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的圖象在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性參考答案：（1）y+30；（2）見解析【分析】（1）先把代入，對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，進(jìn)而可求切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，對進(jìn)行分類討論，確定導(dǎo)數(shù)的符號，進(jìn)而可求函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：（1）時，故的圖象在點處的切線方程；（2）函數(shù)的定義域，當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.20. （本小題滿分10分）選修45，不等式選講 已知函數(shù) （I） 解關(guān)于的不等式 （II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1） 當(dāng)時無解 當(dāng) 不等式解集為（） （）5分 21. 已知數(shù)列an的前n項和（其中）,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an.（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：略22. （本小題滿分10分）