2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興寧田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興寧田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線在點M（）處的切線的斜率為A. B. C. D. 參考答案：B略2. 拋物線的準線方程是，則的值為 ()A B C8 D參考答案：B3. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篊略4. 命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個有理數(shù)

2、，它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B5. 已知A，B為平面內(nèi)兩定點，過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線，垂足為N若，其中為常數(shù)，則動點M的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線參考答案：C6. 要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為 A B C D 參考答案：A略7. 設(shè)函數(shù)則f(f(4)()A. B2 C. D. 參考答案：D8. 下列命題中，是真命題的個數(shù)：（ ）（）且是的充要條件；（）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（），使。A0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B略9. 從所表示的圓錐曲線

3、（橢圓、雙曲線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：B略10. 某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正 HYPERLINK / 視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的離心率為，A為左頂點，點M，N在橢圓C上，其中M在第一象限，M與右焦點F的連線與x軸垂直，且，則直線MN的方程為 參考答案：由，得。橢圓的方程為，左頂點，點，即。，又，。設(shè)點N的坐標為，則，解得。故N的坐標為。所以點關(guān)于原點對稱，從而直線過原點，且。所

4、以直線的方程為。答案： 12. 如圖是計算1的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是_，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是_參考答案：99 , 13. 現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_ 參考答案：略14. 已知點及拋物線上的動點，則的最小值為_.參考答案：略15. 復(fù)數(shù)z滿足方程i1i，則z_.參考答案：1i16. 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為 參考答案：16 略17. 已知隨機變量

5、服從正態(tài)分布，則（ ）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太

6、了解合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本（）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（）從10人的樣本中隨機抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，參考答案：（1）見解析；（2）（）文科生人，理科生人；（）見解析.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，根據(jù)公式計算可得，可知沒有的把握；（2）（）根據(jù)分層抽樣的原則計算即可得到結(jié)果；（）首先確定所有可能的取值為，根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得每個取值對應(yīng)的概率，從而

7、可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式可求得期望.【詳解】（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：，沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)（2）（）抽取的文科生人數(shù)是：人理科生人數(shù)是：人（）的可能取值為則；其分布列為：【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用、分層抽樣、服從超幾何分布的離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，屬于常規(guī)題型.19. 已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線C交于A，B兩點，過這兩點分別作拋物線C的切線，且這兩條切線相交于點D.（1）若D的坐標為(0,2)，求a的值；（2）設(shè)線段AB的中點為N，點D的坐標為，過的直線與線段DN為直徑的圓相切，切點為G，且直線與拋物線C交于P，

8、Q兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線的焦點到準線的距離為，得，則拋物線的方程為.設(shè)切線的方程為，代入得，由得，當(dāng)時，點的橫坐標為，則，當(dāng)時，同理可得.綜上得。（2）由（1）知， ，所以以線段為直徑的圓為圓，根據(jù)對稱性，只要探討斜率為正數(shù)的直線即可，因為為直線與圓的切點，所以， ，所以，所以，所以直線的方程為，由消去整理得，因為直線與圓相交，所以。設(shè)，則，所以，所以，設(shè)，因為，所以，所以，所以.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（）對于 都有，求的取值范圍.參考答案：21. 已知（1）證明：；（2）若x，y的二元一次方程組的解滿足，求實數(shù)a的取值范圍參考答案

9、：（1）證明見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)絕對值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對值解出不等式即可.【詳解】（1）證明： （2）解：若，則， 故或 ，解得：實數(shù)的取值范圍為【點睛】這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.22. 某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分數(shù)在70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在4

10、0，50）和50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，該5 人中成績在40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機抽取2 人，求分數(shù)在40，50）和50，60）各1 人的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分數(shù)在70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分數(shù)在70，80）中的人數(shù)（2）分數(shù)在40，50）的學(xué)生有10人，分數(shù)在50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分數(shù)在40，50）和50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，抽取的5人中分數(shù)在40，50）的人數(shù)（3）用分層抽樣的方法從分數(shù)在40，50）和50，60）的學(xué)

11、生中共抽取5 人，抽取的5人中分數(shù)在40，50）的有2人分數(shù)在50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出分數(shù)在40，50）和50，60）各1 人的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應(yīng)區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分數(shù)在70，80）內(nèi)的概率為：1（0.005+0.010+0.0152+0.025）10=0.3，分數(shù)在70，80）中的人數(shù)為：0.3100=30人5分（2）分數(shù)在40，50）的學(xué)生有：0.01010100=10人，分數(shù)在50，60）的學(xué)生有：0.01510100=15人，用分層抽樣的方法從分數(shù)在40，50）和50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，抽取的5人中分數(shù)在40，50）的人有：5