2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，若c=2acosB，則ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形參考答案：B考點(diǎn)： 正弦定理專題： 解三角形分析： ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展開后逆用兩角差的正弦即可解答： 解：ABC中，2acosB=c，由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又ABC中，A+B+C=，C=（A+B），sinC=sin（A+

2、B），2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0，又A、B為ABC中的內(nèi)角，AB=0，A=BABC必定是等腰三角形故選：B點(diǎn)評： 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和與兩角差的正弦，屬于中檔題2. 是的（ ）A充分不必要條件B既不充分也不必要條件 C必要不充分條件D充分必要條件參考答案：A3. 直線yx3與曲線 ()A沒有交點(diǎn) B只有一個(gè)交點(diǎn) C有兩個(gè)交點(diǎn) D有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D略4. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則b =（ ）A. B. C. D. 參考答案：

3、B5. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A若直線a平面，直線b平面，則直線a不一定平行于直線bB若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面D若平面平面v，平面平面v，=l，則l一定垂直于平面v參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，B利用反證法結(jié)合面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，C利用面面垂直以及線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，D根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：A若直線a平面，直線b平面，則a，b平行或相交或是異面直線，則直線a不一定平行于直線b正確，故A正確，B若內(nèi)存在直線垂直于平面，則根據(jù)面面垂直的判定定理得，與平面不垂直

4、于平面矛盾，故若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面正確，故B錯(cuò)誤，C若平面平面，則內(nèi)當(dāng)直線與平面的交線平行時(shí)，直線即與平面平行，故C錯(cuò)誤，D若平面平面v，平面平面v，=l，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得l一定垂直于平面v，故D正確，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線，平面，之間平行和垂直的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵6. 甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率【分析】由于甲獲勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可【解答】解：甲獲勝概率是1故

5、選C7. 若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是( )A. 130B. 140C. 150D. 160參考答案：D設(shè)直四棱柱中，對角線，因?yàn)槠矫?平面，所以，在中，可得,同理可得，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危傻没ハ啻怪逼椒?，所以，即菱形的邊長為，因此，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了四棱錐的側(cè)面積的計(jì)算問題，解答中通過給出的直四棱柱滿足的條件，求得底面菱形的邊長，進(jìn)而得出底面菱形的底面周長，即可代入側(cè)面積公式求得側(cè)面積，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力，其中正確認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系是解答

6、的關(guān)鍵.8. 下面幾何體是由（ ）旋轉(zhuǎn)得到的。 參考答案：B9. 已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A0B2.2C2.6D3.25參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求出a的值【解答】解：由題意可得： =2， =4.5，回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以：4.5=0.952+a，解得a=2.6故選：C【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 對總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則的值為（）

7、120200150100參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式x22x30的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，則數(shù)列的第四項(xiàng)為（）A3B1C2D3或1參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】解不等式x22x30，得等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，由此能求出該數(shù)列的第四項(xiàng)【解答】解：解不等式x22x30，得1x3，不等式x22x30的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，該數(shù)列的第四項(xiàng)為3或1故選：D12. ，,則命題為 。 參考答案：13. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A，B是圓x2+y2

8、=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB=2，則線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為 參考答案：x2+y2=3【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由題意，OMAB，OM=，即可求出線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程【解答】解：由題意，OMAB，OM=，線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2=3，故答案為x2+y2=3【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，考查垂徑定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)14. 設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn),若ABF2的內(nèi)切圓的面積為,則 參考答案：315. 若復(fù)數(shù) ,則=_參考答案：分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再求，再求的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算

9、，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).16. 觀察下表12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10則第_行的個(gè)數(shù)和等于20092。參考答案：1005略17. 班級53名同學(xué)報(bào)名參加科技、文化、生活三個(gè)學(xué)習(xí)社團(tuán)，規(guī)定每人必須參加一個(gè)社團(tuán)，且最多參加兩個(gè)社團(tuán)，在所有可能的報(bào)名方案中，設(shè)參加社團(tuán)完全相同的人數(shù)的最大值為n，則n的最小值為_參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）

10、?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a當(dāng)a=1時(shí)，1x3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3由得得2x3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3（2）p是q的充分不必要條件，即p?q，且q推不出p即q是p的充分不必要條件，則，解得1a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a219. 某高校

11、在2017年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻率第1組160，165)0.05第2組165，170)0.35第3組170，175)第4組175，180)0.20第5組180，1850.10(1)請先求出頻率分布表中處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；參考答案：(1)見解析；(2) 3組應(yīng)抽取3人，

12、4組應(yīng)抽取2人，5組應(yīng)抽取1人。(3) 平均數(shù)172.25；中位數(shù)為170.1【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，可得；（2）求出第3,4,5組共有60學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名，得到第3,4,5組分別抽取的人數(shù)；（3）平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊終點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，頻率分布直方圖，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，可得?！驹斀狻拷猓海?）由，（2）第3組的人數(shù)為，第4組人數(shù)為，第5組人數(shù)為，共計(jì)60 人，用分層抽樣抽取6人。則第3組應(yīng)抽取人數(shù)為，第4組應(yīng)抽取人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取人數(shù)為。（3）平均數(shù)，由圖，第1，2兩組的頻率和為0.4，第3組的頻

13、率為0.3，所以中位數(shù)落在第3組，設(shè)中位數(shù)距離170為x，則，解得，故筆試成績的中位數(shù)為。【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，頻率分布直方圖，中位數(shù)，平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)知識。20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： （1）在處取得極值 令 則 或 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2） 在內(nèi)有極大值和極小值 在內(nèi)有兩不等根對稱軸 即 21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)(1) 若=8，求 直線l的斜率 (2)若=m,=n.求證為定值（本題滿分12分）參考答案：（1）k=1或-1（2）=122. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心（1）求證：A1O平面BC1D；（2）求三棱錐A1BC1D的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1O平面BC1D（2）先求出=2， =2，由此能求出三棱錐A1BC1D的體積【解