2022-2023學(xué)年廣東省佛山市黃岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市黃岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B2. 下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

2、 （ ）A9 B8 C7 D6參考答案：B略3. 已知向量 。則 是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 已知是等比數(shù)列，對(duì)任意恒成立，且，則等于（）A36B6C6D6參考答案：D5. 設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A若a，b，則abB若a，b，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab參考答案：C【分析】A選項(xiàng)用空間中直線的位置關(guān)系討論；B選項(xiàng)用面面平行的條件進(jìn)行討論；C選項(xiàng)用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)用線線的位置關(guān)系進(jìn)行討論，【解答】解：A選項(xiàng)不正確，a

3、，b，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面B選項(xiàng)不正確，兩個(gè)平面平行于同一條直線，兩平面的位置關(guān)系可能是平行或者相交C選項(xiàng)正確，由b，ab可得出a或?a，又a故有D選項(xiàng)不正確，本命題用圖形說明，如圖三棱錐PABC中，側(cè)棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空間想像能力6. 對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略7. 復(fù)數(shù)，則的模為ABCD參考答案：D8. 已知函數(shù)的圖象是下列兩個(gè)圖像中的一個(gè)，請(qǐng)你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷：

4、若，且，則（ ） A B C D參考答案：D9. 如圖，邊長為a的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓C1、C2、C3的離心率分別為e1、e2、e3，則( )Ae1=e2e3Be2=e3e1Ce1=e2e3De2=e3e1參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由圖形可知，橢圓C1、C2、C3的長半軸長，短半軸長，分別計(jì)算離心率，即可求得結(jié)論解答：解：由圖形可知，橢圓C1的長半軸長為2a，短半軸長為1.5a，則e1=橢圓C2的長半軸長為4a，短半軸長為2a，則e2=橢圓C3的長半軸長為6a，短半軸長為3a，則e2=e2=e3e1，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)

5、，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的值為( ).A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中，點(diǎn)是線段（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是 ；參考答案：略12. 在矩形中，為邊的中點(diǎn)，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)與點(diǎn)的距離大于概率為 參考答案：試題分析：由題設(shè)所求質(zhì)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)且在以為圓心半徑為的半圓外.由于矩形的面積為,以為圓心半徑為的半圓的面積為,所以滿足條件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型的計(jì)算公式及運(yùn)用13. 直線3x-4y+5=0經(jīng)過變換后，坐標(biāo)沒變化的點(diǎn)為 ；參考答案：略1

6、4. 若函數(shù)對(duì)定義域D內(nèi)的每一個(gè)，都存在唯一的，使得成立，則稱為“自倒函數(shù)”，給出下列命題： 是自倒函數(shù)；自倒函數(shù)可以是奇函數(shù)；自倒函數(shù)的值域可以是R；若都是自倒函數(shù)且定義域相同，則也是自倒函數(shù)則以上命題正確的是 (寫出所有正確的命題的序號(hào))參考答案：因?yàn)?,所以,因此滿足“自倒函數(shù)”定義; 因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足“自倒函數(shù)”定義,所以對(duì); 自倒函數(shù)不可以為零; 因?yàn)?都是自倒函數(shù)且定義域相同，但 不是自倒函數(shù)(不唯一),因此命題正確的是15. 已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為、F，延長與交于點(diǎn)P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_ 參考答案：16. 若，則的值等于_.參考答案：17.

7、 一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3 分 鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后經(jīng)過_鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存.（其中，1MB=210KB）參考答案：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：(1)，又，.，又為等比數(shù)列，公比q=，.(2)由（1）得，則，從而.所以：所以：.略19. 已知，且，求的最小值參考答案：, , , ， 當(dāng)且僅當(dāng)，或時(shí) 的最小值是1. 20. 已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢

8、圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形的周長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)該橢圓與軸的交點(diǎn)為,(點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ,求證:直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.參考答案：(1)由題意知, ,又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè), ,則由聯(lián)立方程組，化簡得,由解得，由韋達(dá)定理,得，直線的方程 直線NA的方程 聯(lián)立，得即直線與直線的交點(diǎn)在定直線上21. 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，C，D兩點(diǎn)為曲線E上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，且（），求四邊形ACBD面積的取值范圍.

9、參考答案：(1)；(2).【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，整理化簡即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)出直線的方程，利用弦長公式求得，再利用，建立直線與之間的聯(lián)系，再利用點(diǎn)到直線的距離，以及面積公式，將四邊形面積表示為函數(shù)形式，求該函數(shù)的值域即可.【詳解】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則到直線的距離，由題可知：，即可得，兩邊平方整理可得：故曲線的方程為：.（2）因?yàn)?，故兩點(diǎn)不可能重合，則直線的斜率不可能為0，故可設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，可得，設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則可得，則故可得，因?yàn)?，故可得四點(diǎn)共線，故可得.不妨設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，設(shè)，則，即則，即則點(diǎn)到直線的距離為：將代入上式

10、即可得：，故又根據(jù)弦長公式可得：故四邊形面積，因?yàn)?，則，故.故四邊形面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓軌跡方程的求解，以及橢圓中四邊形面積的范圍問題，計(jì)算量相對(duì)較大，屬綜合性困難題.22. 已知函數(shù)f（x）=lnx+（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2）處的切線方程；（2）若g（x）=f（x）+ax22x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)其極小值為M，試比較2M與3的大小，并說明理由；（3）設(shè)qp2，求證：當(dāng)x（p，q）時(shí)，參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出f（x）在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即得切線的斜率，用點(diǎn)斜式寫出切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）的極小值M，即可比較2M與3的大小；（3）用分析法證明x（p，q）時(shí)，成立，同理證得x（p，q）時(shí)，成立，即得所證結(jié)論解答：解：（1）f（x）=lnx+，；所求的切線方程為，即x4y+4ln2=0；（2）g（x）=ax22x+lnx，；又g（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，p（x）=2ax22x+1=0在（0，+）有兩個(gè)不同的根x1，x2（x1x2），則0且x1+x20，x1x20，解得；g（x）在（0，x1）上遞增，（x1，x2）上遞減，（x2，+）上遞增，g（x）的極小值；又，則，M（x2）在（1，+