2022-2023學(xué)年廣東省佛山市蘆苞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市蘆苞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖,設(shè)P為ABC內(nèi)一點(diǎn),且 則 A B C D 參考答案：A解析: 設(shè). 則. 所以,解得.于是.2. 如圖，在三棱柱中，若、分別為、的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，那么為（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 參考答案：B3. 已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則橢圓的方程( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與

2、方程【分析】由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求【解答】解：由題意可知，2a=6，a=3，c=2，則b2=a2c2=94=5，橢圓的方程為或故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題4. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是ABCD參考答案：B5. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a3）（aR），則|PQ|的最小值為（）A2BC2D2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；直線與圓【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線的特點(diǎn)，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：

3、由函數(shù)y=得（x1）2+y2=4，（y0），對(duì)應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，點(diǎn)Q（2a，a3），x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即Q（2a，a3）在直線x2y6=0上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，則|PQ|min=|CA|2=2=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定對(duì)應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵6. 已知f（x）定義域?yàn)椋?，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

4、調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf （x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），構(gòu)造為g（x+1）g（x21），問題得以解決【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷

5、函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷7. 當(dāng)在上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化如下表：1（1，4）40+0則函數(shù)的圖象的大致形狀為（ ）參考答案：C 8. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）CD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵9. 若平面的法向量為，平面的法向

6、量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：A10. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】算出后可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【詳解】因?yàn)椋?，其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形中，把沿著對(duì)角線折起，使與成角，則 .參考答案：略12. 如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：0k1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算

7、題【分析】根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要使其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有2；計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為；根據(jù)題意，其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有2；解可得0k1；故答案為0k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以由二元二次方程表示，但要區(qū)分兩者形式的不同；其次注意焦點(diǎn)位置不同時(shí)，參數(shù)a、b大小的不同13. 若且，則 。參考答案：256略14. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，TnM都成立則M的最小值是 參考答案：215. 設(shè)拋

8、物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)PAl，A為垂足，如果AF的斜率為，那么|PF|_參考答案：816. 對(duì)于，經(jīng)計(jì)算,，猜想當(dāng)時(shí)，有_參考答案：略17. 已知點(diǎn)A（3，1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；AB的長(zhǎng)為 ；參考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或19. 制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能

9、出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資 甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,由題意知 目標(biāo)函數(shù)z = x+0.5y上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即為可行域.作直線l0: x+0.5y =0,并作平行于l0的一組直線x+0.5y = z, zR,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn),且與直線x+0.5y

10、=0的距離最大,這里M點(diǎn)是直線x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交點(diǎn).解方程組得x =4, y =6.此時(shí)z = 14+0.56=7(萬元). 因?yàn)?0,所以當(dāng)x =4, y =6時(shí),z取得最大值.略20. 如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，,面ABCD,E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn) (I)求證：面面PAB； ( II)求證：BF面PDE參考答案：略21. 如圖，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為，則菱形的面積與矩形的面積的比值（ ） A B C D參考答案：C略22. （12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x16，（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)

11、（2，6）處的切線的方程（2）如果曲線y=f（x）的某一切線與直線y=x+3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（1）確定點(diǎn)（2，6）在曲線上，求導(dǎo)函數(shù)，可得切線斜率，從而可得切線方程；（2）利用曲線y=f（x）的某一切線與直線y=x+3垂直，可得斜率的積為1，從而可求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程【解答】解：（1）f（2）=23+216=6，點(diǎn)（2，6）在曲線上（2分）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在點(diǎn)（2，6）處的切線的斜率為k=f（2）=322+1=13切線的方程為y=13（x2）+（6），即y=13x32（2）切