2022-2023學(xué)年山西省長治市富村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長治市富村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是( )參考答案：D解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖所示，故選D2. 在ABC中，若1，2，則|的值為( )A、1 B、3 C、 D、參考答案：D3. 已知向量a(x，1)，b(x，x2)，則向量ab A與向量c=(0，1)垂直 B與向量c=(0，1)平行 C與向量d=(1，1)垂直 D與向量d=(1，1)平行參考答案：B4. 已知函數(shù)是定義在R

2、上的奇函數(shù)，且，對任意，都有成立，則( )A4012 B4014 C2007 D2006參考答案：B5. 汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是 ( )參考答案：A6. 若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“穿越點(diǎn)”x0，在區(qū)間（0，5上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg 在（，+）上有“穿越點(diǎn)”的概率為（）ABCD參考答案：C【分析】若函數(shù)在（0，+）上有飄移點(diǎn)，只需方程在該區(qū)間上有實(shí)根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決【解答】解：函數(shù)f（x）=lg在（，+）上有“穿越點(diǎn)”

3、，所以lg=lg成立，即，整理得，由0，得到0，解得，所以函數(shù)f（x）=lg在（，+）上有“穿越點(diǎn)”a的范圍是（，3），所以在區(qū)間（0，5上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（，+）上有“穿越點(diǎn)”的概率為：；故選C7. 函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對稱性【分析】由題意，令x+=k+，kZ，可得對稱中心為（2k+，0），kZ，即可得出結(jié)論【解答】解：令x+=k+，kZ，可得對稱中心為（2k+，0），kZ，k=0，對稱中心為（，0），故選：C8. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由圖象得出，求出周期，可得出，將點(diǎn)的

4、坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，該函數(shù)的最小正周期，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，則，得，因此，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，基本步驟如下：（1）先求振幅與：，；（2）求頻率：；（3）求初相：將對稱中心坐標(biāo)或頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用特殊值以及角的范圍確定初相的值.9. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20參考答案：B【分析】將an的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列an的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值

5、為 故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.10. 已知函數(shù)，則的值是 （ ）A2 B3 C5 D7參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓的半徑為2，則其圓心坐標(biāo)為 。參考答案：12. 當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)f (x)=ax23必過定點(diǎn) .參考答案：（2，-2）略13. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略14. 里氏地震M的計(jì)算公式為：M=lgAlgA0，其中A測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，則7級地震的最大振幅是4級地震最大振幅的倍參考答案：103【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)

6、算性質(zhì)【專題】應(yīng)用題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，列出方程lgA7lgA0=7，lgA4lgA0=4，組成方程組求出的值【解答】解：根據(jù)題意，得；lgA7lgA0=7，lgA4lgA0=4；由得，A7=A0?107，由得，A4=A0?104；=103，即7級地震的最大振幅是4級地震最大振幅的103倍故答案為：103【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意 ，滿足 ，則=參考答案：16. 已知，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是 參考答案：17. 已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，），則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5

7、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， M為PD的中點(diǎn)求證：PB平面ACM.參考答案：19. （12分）設(shè)全集U=R，A=x|12x15，B=x|2x4，求AB，（?RA）B參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的并集，求出A的補(bǔ)集，確定出A補(bǔ)集與B的交集即可解答：由A中的不等式12x15變形得：22x6，解得：1x3，即A=x|1x3；由B中的不等式2x4變形得：212x22，解得：1x2，即B=x|1x2，AB=x|1x3，?RA=x

8、|x1或x3，則（?RA）B=x|1x1點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵20. 有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入資金的關(guān)系是，今有萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？并求最大利潤是多少？參考答案：解：設(shè)投入乙萬元，則投入甲萬元，2分 利潤5分8分 當(dāng)時(shí)，利潤有最大值為萬元，10分 答，為為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬元和萬元，11分最大利潤是萬元. 12分略21. 某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為a元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價(jià)上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：銷售價(jià)（x元/臺）35404550日銷售量（y臺）57422712日銷售額（t元）1995日銷售利潤（P元）285（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點(diǎn)，并寫出y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？參考答案：解：（1）如下圖.由圖知是的一次函數(shù)，可求得.（2）日銷售額（元）日銷售利潤（元）（3）由（1）知銷售單價(jià)為元時(shí)，日銷售量（臺）.由表格知進(jìn)價(jià)為元，則日銷售利潤故當(dāng)時(shí)，取最大值，即銷售