2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市絳縣體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市絳縣體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖中的陰影部分表示的集合是（）A?MNBM?NCM?ND?MN參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于M或不屬于N的元素構(gòu)成，所以用集合表示為M?N故選B2. 已知（0，），sin+cos=，則tan等于（）ABCD參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出

2、2sincos0，得到sin0，cos0，即sincos0，利用完全平方公式求出sincos的值，與已知等式聯(lián)立求出sin與cos的值，即可確定出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，聯(lián)立解得：sin=，cos=，則tan=故選B3. 如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為A B C D 參考答案：B4. 已知A

3、，B均為集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(?UB)A9，則A()A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9參考答案：D解析：因?yàn)锳B3，所以3A，又(?UB)A9，所以9A.若5A，則5?B(否則5AB)，從而5?UB，則(?UB)A5，9，與題中條件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A3，95. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖，則，的值分別是（）A=1，=B=1，=C=2，=D=2，=參考答案：D6. 函數(shù)有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對(duì)定義域中任何，有且當(dāng)時(shí)，則（）A、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D、既不

4、是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B7. 函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A 可能無(wú)數(shù) B 只有一個(gè) C至多一個(gè) D 至少一個(gè)參考答案：C8. 把化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知數(shù)列an中，a32，a71，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()參考答案：B10. 下列表示錯(cuò)誤的是（ ）（A）（B）（C）（D）若則參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案： (2,2)12. 設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_(kāi).參考答案：13. 已知鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少424，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)年后的剩留

5、量為，則的函數(shù)解析式為 參考答案：14. 設(shè)，若時(shí)均有，則_參考答案：略15. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（按從小到大的順序）參考答案：bac【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題【分析】由0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，bac，故答案為：bac【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題地要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函安息、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用16. 己知函數(shù)，有以下結(jié)論：f(x)

6、的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱 f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是 f(x)的最大值為則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是 ，錯(cuò)誤f(x)的最大值為，正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.17. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)等比數(shù)

7、列的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(1)證明：；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解析：(1)而所以(2), 是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,所以,即.(3) 時(shí), 相減得,又因?yàn)?單調(diào)遞增, 故當(dāng)時(shí), . 19. 函數(shù) （1）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的值.參考答案：解析：(1)依題意: 對(duì)任何恒成立,當(dāng),即,容易驗(yàn)證時(shí)符合題意:當(dāng)時(shí)則必有解得, 綜上可知(2) 依題意: 不等式的解集為，則，解得20. （12分）某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0t24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691

8、215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asint+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？參考答案：考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題 專題：計(jì)算題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為12求出即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f(wàn)（t）11.5，即；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港解答

9、：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，=10，且相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必須深度f(wàn)（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24當(dāng)k=0時(shí)，1t5；當(dāng)k=1時(shí)，13t17；故船舶安全進(jìn)港的時(shí)間段為（1：005：00），（13：0017：00）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題解決本題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式求三角函數(shù)的解析式注意由題中條件求出周期，最大最小值等21. 已知集合，求的值及集合.參考答案：22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得ACBC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證【解答】證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C