2022-2023學年山西省運城市平陸縣開發(fā)區(qū)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省運城市平陸縣開發(fā)區(qū)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設a、b為實數(shù)，且ab3，則的最小值為A. 6 B. C. D. 8參考答案：B2. 已知集合A=0，1，2，B=2，3，則集合AB=（）A1，2，3B0，1，2，3C2D0，1，3參考答案：B【考點】并集及其運算【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)并集的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：集合A=0，1，2，B=2，3，則集合AB=0，1，2，3，故選：B【點評】本題考查了集合的并集的運算，是一道基

2、礎(chǔ)題3. 設集合A=1,2,3，集合B=2,2，則AB=（ ）A B2 C2,2 D2,1,2,3參考答案：B，則 4. 下列各式錯誤的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4參考答案：C【考點】不等式比較大小【專題】計算題【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進行選擇【解答】解：A、y=3x，在R上為增函數(shù)，0.80.7，30.830.7，故A正確；B、y=log0.5x，在x0上為減函數(shù)，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正確；C、y=0.75x，在R上為減函數(shù)，0.10.1，0.750.10.

3、750.1，故C錯誤；D、y=lgx，在x0上為增函數(shù)，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正確；故選C【點評】此題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用，是一道基礎(chǔ)題5. 從存放號碼分別為1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119取到號碼為奇數(shù)的頻率是 ( )A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47 D. 0.37參考答案：A略6. 設a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）AabcBacbCbcaDbac參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；分數(shù)指數(shù)冪【分析】

4、依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項【解答】解：，并且，所以cab故選D7. 已知集合，集合，求（ ）A. B. 3,5C. 2,3D. (3,5) 參考答案：B【分析】解出集合、，再利用集合交集運算律可求出集合?！驹斀狻拷獠坏仁?，即，解得，.解不等式，解得，因此，故選：B。【點睛】本題考查集合的交集運算，解出不等式得出兩個集合是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。8. 設，則AB=（ ）A(0,+) B(0,2) C(1,0) D(1,2) 參考答案：B集合，集合，所以，故選B.9. 三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（ ） A. B C D參考答案：C10. 若|且

5、，則四邊形ABCD的形狀為()A平行四邊形 B矩形 C菱形 D等腰梯形參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則=_參考答案：-7/9略12. 設數(shù)列an的前n項和為，若對任意實數(shù)，總存在自然數(shù)k，使得當時，不等式恒成立，則k的最小值是 參考答案： 5 13. 幾位同學在研究函數(shù)時給出了下面幾個結(jié)論：函數(shù)f(x)的值域為(1,1)；若，則一定有；f(x)在(0,+ )是增函數(shù)；若規(guī)定，且對任意正整數(shù)n都有：，則對任意恒成立.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號為_.參考答案：【分析】考慮時對應函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷出是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【

6、詳解】的定義域為，當時且是單調(diào)遞增的，當時且是單調(diào)遞增的，當時，又因為，所以是奇函數(shù)，由此可判斷出正確，因為，由歸納推理可得：，所以正確.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性的綜合運用，難度較難.（1）分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系.14. 參考答案：4略15. 若 .參考答案：(5,1)略16. 設1,2,，100，是的子集，且中至少含有一個立方數(shù)，則這種子集的個數(shù)是 。參考答案：17. 設集合A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，則實數(shù)a的值

7、為_ 參考答案：a=0或a=1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在等腰梯形ABCD中，四邊形ACFE為平行四邊形，F(xiàn)C平面ABCD，點M為線段EF中點.（1）求證：BC平面ACFE；（2）若，求點A到平面MBC的距離參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）設，利用余弦定理可求得，根據(jù)勾股定理知；利用線面垂直性質(zhì)可知；根據(jù)線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行關(guān)系可確定點到平面的距離為；根據(jù)三棱錐體積公式求得；利用體積橋的方式可求得所求距離.【詳解】（1）證明：設，則在梯形中， 平面，平面 ，平面，平面平面（2）由（1）知：四

8、邊形為平行四邊形 點到平面的距離為：平面，平面 又設點到平面的距離為則【點睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、點到平面的距離的求解，涉及到線面垂直判定和性質(zhì)定理的應用、勾股定理和余弦定理的應用等知識；求解點到平面距離常用方法為體積橋，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐高的求解，通過體積來構(gòu)造方程求得結(jié)果.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的值；（）求（）的值；（）當時，求函數(shù)的值域。參考答案：解:（）4分（） 8分（）當時， 當時， 當時，故當時，函數(shù)的值域是 12分略20. 已知函數(shù)y=x+，（a0），（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時，求該函數(shù)在區(qū)間1，5上

9、的值域參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求該函數(shù)在區(qū)間1，5上的值域【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（，0）（0，+），則f（x）=x=（x+）=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設x1x2，則f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）+=（x1x2）?，x1x2，x1x20，x1x2（）=a0，即x1x2a0，則f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即f（

10、x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時，則f（x）=x+，則函數(shù)f（x）在1，2上為減函數(shù)，則2，5上為增函數(shù)，則函數(shù)的最小值為f（2）=2+=2+2=4，f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，最大值為f（5）=，則函數(shù)在區(qū)間1，5上的值域為4，【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性，單調(diào)性的判斷和應用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵21. 已知（）當a=時，解不等式f（x）0；（）若a0，解關(guān)于x的不等式f（x）0參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集（II）通過對A的討論，判斷出相應的二次方程的兩個根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集【解答】解：（I）當時，有不等式，不等式