2022-2023學(xué)年山西省晉中市樂平鎮(zhèn)樂平第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市樂平鎮(zhèn)樂平第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則M的非空子集的個(gè)數(shù)是（ ）A15 B16 C7 D8參考答案：C2. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為： ，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是A11010B01100C00011D 10111參考答案：D3. 參考答案：B略

2、4. 在ABC中，,AD為BC邊上的高，E為AD的中點(diǎn)。那么（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A、E、C的坐標(biāo)，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.以點(diǎn)D為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與平面向量的綜合問題，建立平面直角坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.5. 在圓內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項(xiàng)，最長弦長為，若公差，那么n的取值集合為 （ ） A B C D參考答案：A由題意得，故選A。6. 設(shè)的最小正周期為，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則(A)在上單調(diào)遞減 (B)在上單調(diào)遞

3、減(C) 在上單調(diào)遞增 (D)在上單調(diào)遞增參考答案：B7. 設(shè)則“函數(shù)在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)在R上是增函數(shù)”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上為增函數(shù)，函數(shù)在R上不是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上不是增函數(shù)8. f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，又當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2x1，則等于 ()A5 B6 C D參考答案：D略9. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，過C，M，D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】模擬

4、方法估計(jì)概率【分析】由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可【解答】解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（2，1），設(shè)拋物線方程為y2=2px，代入D，可得p=，y=，S=，向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是=，故選：D10. 函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D.1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)則 參考答案：612. 在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，記三邊及內(nèi)部組成的區(qū)域?yàn)椋?，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值為 。參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則= 參考答案：

5、【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得的值【解答】解：函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)y=sin2（x+）+=sin（2x+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則+=k+，kZ，可得=，故答案為：14. 已知函數(shù)，則函數(shù)的值為。參考答案：15. 將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為 ，最大值為 . 參考答案：； 因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列

6、的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.16. 的展開式中含的系數(shù)為50，則a的值為 參考答案：1 17. 正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1，BF=,將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積解析：根據(jù)題意知DPPE，DPPF，PEPF=P，DP面PEF，而DP=2，EF=，PE=1，PF=2，由余弦定理得cosPEF=0，sinPEF=1，SEPF=PE?EF=1=，VPDEF=VDPEF=2=故答案為： 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得DP面PEF，由此利用VPDEF=V

7、DPEF，能求出三棱錐PDEF的體積三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)（）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（）證明函數(shù)的圖象在直線的下方； （）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：（） 2分，所以切線的方程為，即 4分（）令則最大值，所以且，即函數(shù)的圖像在直線的下方 9分（）有零點(diǎn)，即有解，.令 ， 解得. 11分則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以. 13分19. 已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，沒有最小值； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，； （2），則，設(shè)，則， 單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，對(duì)一切恒成立，.（3）原不等式等價(jià)于，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到， 從而對(duì)一切，都有成立.略20. 如圖，在直三棱柱中，異面直線與所成的角為.（）求證：； （）設(shè)是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明；（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且pq,若不等式1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（