2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市林百欣科技中專高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市林百欣科技中專高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圖中陰影部分所表示的集合是（ ）ABCU（AC） B（AB） （BC） C（AC）（CUB） DCU（AC）B參考答案：A略2. 方程的根一定位于區(qū)間 （ ）ABCD 參考答案：B3. 如右圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為、，則+等于（）A120B60C75D90參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的

2、角【分析】本題適合建立空間坐標(biāo)系得用向量法解決這個(gè)立體幾何問題，建立空間坐標(biāo)系，給出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的GF、C1E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可【解答】解：建立坐標(biāo)系如圖，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）則=（0，2，0），=（1，1，1），=（1，2，1），cos，=，cos，=，cos=，cos=，sin=，+=90，故選D4. （5分）已知直線l平面，直線m?平面，下列命題正確的是（）lm?alm?lm?lmABCD參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；

3、直線與平面平行的判定 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中直線l平面，直線m?平面，結(jié)合條件根據(jù)線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷選項(xiàng)的正誤得到答案解答：直線l平面，直線m?平面，若lm，直線m?平面，則與可能平行也可能相交，故不正確；若lm，直線l平面，則直線m平面，又直線m?平面，則，故正確；若，直線l平面，直線m?平面，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故不正確；若，直線l平面，?l，正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間平面與平面關(guān)系的判定及直線與直線關(guān)系的確定，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵5. 已知?jiǎng)t（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 若

4、sin0且tan0，則是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故選：C7. 已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：方程有個(gè)不同的實(shí)根,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸有個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)時(shí),可得在上有個(gè)零點(diǎn),即當(dāng)時(shí),與軸有個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于在上有解,有解,在單調(diào)遞增,且,所以只需,故選B.

5、考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,屬于中檔題目.函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)四大思想之一,在函數(shù)題中均有體現(xiàn),方法為函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)與軸的交點(diǎn),也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)等于時(shí)的方程根,本題首先可判斷出時(shí)的根個(gè)數(shù)為個(gè),因此時(shí)有個(gè)根,通過參變分離,轉(zhuǎn)化為與在只有一個(gè)交點(diǎn).8. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，則不等式的解集是( )A.B.C.D.參考答案：A9. 已知直線與直線平行，則的值為 ( ) A B. C. 1 D. 參考答案：D10. 已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能是()參考答案：B二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?參考答案：1，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計(jì)算題分析：先列出自變量所滿足的條件，再解對(duì)應(yīng)的不等式即可（注意真數(shù)大于0）解答：因?yàn)椋阂购瘮?shù)有意義：所以：?1x2故答案為：1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題12. 若的最小正周期是，其中，則的值是 參考答案：1013. 已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30，若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_參考答案：8分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所

7、示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.14. 函數(shù)的最小值為_ .參考答案：815. 已知a，b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a，b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案： 16. 函數(shù)的值域是_.參考答案：略17. （5分）對(duì)于下列結(jié)論：函數(shù)y=ax+2（xR）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a0且a1）的圖象平移得到；函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象

8、關(guān)于y軸對(duì)稱；方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集為1，3；函數(shù)y=ln（1+x）ln（1x）為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用圖象的平移關(guān)系判斷利用對(duì)稱的性質(zhì)判斷解對(duì)數(shù)方程可得利用函數(shù)的奇偶性判斷解答：y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個(gè)單位得到，正確；y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，錯(cuò)誤；由log5（2x+1）=log5（x22）得，即，解得x=3所以錯(cuò)誤；設(shè)f（x）=ln（1+x）ln（1x），定義域?yàn)椋?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

9、f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，正確，故正確的結(jié)論是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用正確理解概念是解決問題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=f（ax）f（2ax）（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)任意x，g（x）2恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由條件f（a+2）=18建立關(guān)于a的等量關(guān)系，求出a，

10、將a代入得g（x）=?2x4x，g（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，可利用函數(shù)單調(diào)性的定義建立恒等關(guān)系，分離出，求出2x2+2x1的最值即可；（2）運(yùn)用參數(shù)分離，任意x，g（x）2恒成立即為即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），運(yùn)用基本不等式求出最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，只要令不大于最小值即可解答：（1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此時(shí)g（x）=?2x4x設(shè)0 x1x21，因?yàn)間（x）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，所以g（x1）g（x2）=（2x22x1）（+2x2+2x1）0成立，2x22x102x2+2x1恒成立，由于2x2+2x120+20=2，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是2；

11、（2）任意x，g（x）2恒成立即為?2x4x2在x恒成立，即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），由于2x，則2x+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即有x=時(shí)，取得最小值2即有2則實(shí)數(shù)的取值范圍是（，2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題19. 參考答案：（本小題滿分12分）（1）證明：（方法一），。，（方法二），。 ，6分（2） ，即； 又，所以，即9分，即，又，所以，12分略20. （本題滿分10分）（）已知復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求k的取值范圍；（）已知是純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)z.參考答案：解：（）依題意得2分即4分 或.5分（）依題意設(shè)，6分則，7分，8分，9分 10分21. 把長(zhǎng)為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正方形，求這兩個(gè)正方形面積之和的最小值。參考答案：解：設(shè)鐵絲一段長(zhǎng)xcm，兩正方形面積之和為ycm2，則另一段鐵絲長(zhǎng)為（10 x）cm，依題意，ks5u當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值。答：（略）略22. 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0 x2時(shí)，yx，當(dāng)x2時(shí)，yf(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分(1)求函數(shù)f(x)在(，2)上的