2022-2023學(xué)年廣東省梅州市伏溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市伏溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是上減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A.（0，1） B. C. D. 參考答案：B2. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略3. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，,=1，若，則( )A. ?22019B. 22020C. ?22017D. 22018參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知數(shù)列an為等差數(shù)列，an1（nN*）

2、，a1+a20191，a1+a2019a2+a2018a3+a2017a1009+a1011a1010=1,a1010f（a1）f（a2）f（a2019）41009（2）22019故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若an為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則 ，性質(zhì)的應(yīng)用.4. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是( ) A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則參考答案：B略5. 如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是 A B

3、C D 參考答案：D6. 若非空數(shù)集A = x2a + 1x3a5 ，B = x3x22 ，則能使成立的所有a的集合是（ ） Aa1a9 Ba6a9 Caa9 D參考答案：B7. 已知函數(shù),若有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (1,3) B. (0,3)C. (0,2) D.(0,1) 參考答案：D8. 等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于（ ）AB12C D6參考答案：D略9. 如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河選定一點C，測出AC的距離為50米，則A，B兩點的距離為（ ）A米 B50米 C.25米 D米參考答案：A在ABC中，ACB=45，CAB=105B

4、=30由正弦定理可得： ， 故答案為：A.10. 已知集合，集合，則A.1,0,1 B. 0,1 C. 1 D. 0參考答案：D由題意可得： ，則 本題選擇D選項.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點在冪函數(shù)的圖象上，則的表達式是 .參考答案：由于冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，所以冪函數(shù)為，故答案為.12. （3分）在ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos（2A+C）=，sinB=，則cos2（B+C）= 參考答案：考點：二倍角的余弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：依題意，可求得cos（AB）=，繼而可得sin（AB）=，再由sinB=，求得cosB=，利用兩角和

5、的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值解答：在ABC中，cos（2A+C）=cos=cos（AB）=，所以，cos（AB）=，又A為最小角，C為最大角，AB0，sin（AB）=；又sinB=，B為銳角，cosB=，cosA=cos=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=（）=，cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A1=21=故答案為：點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關(guān)系式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題13. （5分）函數(shù)的圖象為C如下結(jié)論：函數(shù)的最小正周期是； 圖象C關(guān)于直線對稱； 函數(shù)f（x

6、）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)； 由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用正弦函數(shù)f（x）=3sin（2x）的性質(zhì)，對四個選項逐一判斷即可解答：f（x）=3sin（2x），其最小正周期T=，故正確；由2x=k+（kZ）得：x=+（kZ），f（x）=3sin（2x）的對稱軸方程為：x=+（kZ），當(dāng)k=0時，x=，圖象C關(guān)于直線x=對稱，正確，即正確；由2k2x2k+得：kxk+（kZ），f（x）=3sin（2x）的增區(qū)間為k，k+（kZ），當(dāng)k=0時

7、，為其一個增區(qū)間，而，但，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上不是增函數(shù)，即錯誤；又將y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x）=3sin（2x）3sin（2x）=f（x），故錯誤綜上所述，正確故答案為：點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于中檔題14. 已知函數(shù)f(x)的周期為1.5，且f(1)20，則f(13)的值是_ _參考答案：20f(13)f(1.581)f(1)20.15. 計算：ln(lg10)+= 參考答案：4【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)求解

8、【解答】解：=ln1+4=4故答案為：4【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用16. 已知集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，且A?B，則實數(shù)a的范圍為參考答案：（，4【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】解絕對值不等式求出集合A，結(jié)合集合B=x|xa，A?B，可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=x|x|4，xR=4，4，集合B=x|xa，若A?B，則a4，則實數(shù)a的取值范圍是（，4，故答案為：（，417. 設(shè)，則的值域是 參考答案：解析：。令，則。因此。 即得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

9、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（1）如圖，C，D是半徑為6的半圓直徑AB上的三等分點，E，F(xiàn)是弧的三等分點，求的值.（2）若非零向量滿足，求與的夾角。參考答案：解:(1)取中點，連接，則， .6分（2）設(shè)的夾角為，則，而.12分19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，且對恒成立（1）求a、b的值；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍（3）記，那么當(dāng)時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由得或于是，當(dāng)或時，得此時，對恒成立，滿足條件故（2）對恒成立，對恒成立記，由對勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時，（3），又

10、，在上是單調(diào)增函數(shù)，即即 ，且，故：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不存在20. （14分）（2015秋?普寧市校級期中）已知函數(shù)f（x）=（a0且a1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）對于任意實數(shù)x，都有ax0，進而可得函數(shù)解析式恒有意義，即可得到函數(shù)f（x）的定義域；由f（x）=1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域利用分析法，可求出值域（2）任取實數(shù)x，判斷f（x）與f（x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷此函數(shù)的奇偶性（3）任取實數(shù)x1x2，判斷f（x1）f（x

11、2）的符號，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得答案【解答】解：（1）?xR，都有ax0，ax+11，故函數(shù)f（x）=（a0且a1）的定義域為實數(shù)集Rf（x）=1，而ax0，ax+11，02，20，111即1f（x）1函數(shù)f（x）的值域為（1，1）（2）函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上是奇函數(shù)下面給出證明?xR，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上是奇函數(shù)（3）?x1x2，則f（x1）f（x2）=1（1）=，若a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增若0a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞減【點評】本題綜合考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及單調(diào)性，熟練掌握以上知識及方法是解決問題的關(guān)鍵21. （本小題滿分1