2022-2023學(xué)年山西省朔州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖,是正三棱錐且側(cè)棱長(zhǎng)為，兩側(cè)棱的夾角為，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則三角形的周長(zhǎng)的最小值為（ ） . . . . 參考答案：A2. 函數(shù)f（）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A、（1，2） B、（2，e）C、（3，4） D、（ ，1）參考答案：B略3. .已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

2、曲線C2B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出

3、現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言. 函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).4. 使函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的的一個(gè)值為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】本題首先可以通過(guò)兩角和的正弦公式將轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)是偶函數(shù)即可排除A和B，最后通過(guò)在區(qū)間上是增函數(shù)即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以（為奇數(shù)），排除A和B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故在區(qū)間上是增函數(shù)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力，是中檔題。5. （5分）函數(shù)y=lo

4、g5x（2x3）的定義域?yàn)椋ǎ〢BC（4，5）D（4，5）參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可解答：由題意得：，解得：x5，且x4，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題6. 將射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到射線的位置所成的角為，則（ ）A B C D參考答案：B7. 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=cos（2x）的圖象（）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用左加右減的平移原

5、則可對(duì)ABCD四個(gè)選項(xiàng)逐一排查，如A選項(xiàng)中=2x，即可得到答案【解答】解： =cos2x=cos（2x）；=cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故選A8. 已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程（ ）AB CD 參考答案：D試題分析：設(shè)圓心c(a，0）(a0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,由題意圓心到直線距離等于半徑得: ，解得：a=2.整理得： 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；圓的方程 .9. 已知向量，.且，則（ ）A. 2B.3C. 3D. 參考答案：B【分析】通過(guò)得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的

6、計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10. 在ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C1：2D2：1參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果【解答】解：在ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=所以A=，B=，C=由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin：sin：sin=1：2故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)（其中a1），且的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)，則f（f（3）=（ ）A B3 C D

7、參考答案：D略13. 關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 計(jì)算：=_ 參考答案：15. 在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角 參考答案： 16. 若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍_.參考答案：略17. 函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n（mn），則m+n的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意可得，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，求得4a4，再結(jié)合實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n（mn），可得m=4，n=4，則m+n=0，故答案為：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

8、，證明過(guò)程或演算步驟18. (8分)如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為 ，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BFx,試寫(xiě)出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。 參考答案：過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別是，。因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為，所以，又，所以。當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，=。19. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x1（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（2）若y=f（x）對(duì)任意的xR均有f（

9、x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn)A（1，）求函數(shù)y=f（x）的解析式；若對(duì)任意x3，都有2kg（x）成立，試求實(shí)數(shù)k的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（2）若y=f（x）對(duì)任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn)A（1，）則，解得：a，b的值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；若對(duì)任意x3，都有2kg（x）成立，則對(duì)任意x3，都有k=成立，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)k的最小值【解答】解

10、：（1）a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得：b（0，4）； （2）若y=f（x）對(duì)任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn)A（1，）則，解得：，y=f（x）=x2+x，若對(duì)任意x3，都有2kg（x）成立，則對(duì)任意x3，都有2k（x+）2x1成立，則對(duì)任意x3，都有k=成立，由x3時(shí)，（，），k，故實(shí)數(shù)k的最小值為20. (本題滿分15分)已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1x) 成立.（1）求實(shí)數(shù) a的值；（2）利用單調(diào)性的定義

11、證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)(1x)2a(1x)， 整理得：(a2)x0， 由于對(duì)任意的x都成立， a2. （7分） （2）根據(jù)（1）可知 f ( x )=x 22x，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).設(shè)，則（）2（）（）（2） ，則0，且2220， 0，即， 故函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù). （8分）21. （14分）用長(zhǎng)為16米的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別為a米（0a12）和4米若此樹(shù)不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)

12、模型的選擇與應(yīng)用 專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：先設(shè)AB=x，則AD=16x，依題意建立不等關(guān)系得出x的取值范圍，再寫(xiě)出SABCD=的函數(shù)解析式，下面分類(lèi)討論：（1）當(dāng)16a8（2）當(dāng)16a8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可解答：設(shè)AB=x，則AD=16x，依題意得，即4x16a（0a12）（2分）SABCD=x（16x）=64（x8）2（6分）（1）當(dāng)16a8，即0a8時(shí)，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）當(dāng)16a8，即8a12時(shí)，f（x）在4，16a上是增函數(shù)，（14分）f（x）max=f（16a）=a2+16a，故（16分）點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造二次函數(shù)模型，函數(shù)解析式求解是關(guān)鍵，然后利用配方

13、法、數(shù)形結(jié)合法等方法求解二次函數(shù)最值，但要注意自變量的實(shí)際取值范圍，本題求出的函數(shù)是分段函數(shù)的形式，在分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類(lèi)，正確的求解才能成功地解題22. （12分）已知函數(shù)（0，0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（）先用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（x+），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（x）求得，進(jìn)而求出f（x）的表達(dá)式，把x=代入即可（）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性