2022-2023學(xué)年山西省朔州市偏嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市偏嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A15B16C49D 64參考答案：A略2. 若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B C. D參考答案：B點(diǎn)在直線上，則過(guò)點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求3. 設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知，則（） A. B. C. D. 3參考答案：C 略4. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A2 B1 C1 D2參考答案：C5. 已知銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則

2、的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以， ，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.6. 已知函數(shù)的圖象如圖1所示，其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y= f(x)的大致圖象可以是( )圖1

3、參考答案：A由函數(shù)的圖象得到：當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）是減函數(shù)由此得到函數(shù)y=f（x）的大致圖象可以是A7. 已知是第二象限角，則（ ）A. 是第一象限角B. C. D. 是第三或第四象限角參考答案：D【分析】由已知可求，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，可得是第三象限或第四象限角，逐項(xiàng)分析即可得解【詳解】解：對(duì)于A，是第二象限角，是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可知是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，是第二象限角，是第三象限或第四象限角，故錯(cuò)

4、誤；對(duì)于D，是第二象限角，是第三象限或第四象限角，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了角在第幾象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意象限角定義的合理運(yùn)用8. A、 B、 C、 D、參考答案：D9. 函數(shù)的定義域是：( )A1，+）BCD參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】無(wú)理式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可【解答】解：要使函數(shù)有意義：0，即：可得 03x21解得x故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題10. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4

5、）=（）A2BCD參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（4）的值【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以冪函數(shù)的解析式為：f（x）=，則f（4）=2故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x），g（x）分別是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3x則f（1）的值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件可以得到f（x）+g（x）=3x，該式聯(lián)立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），從而可求出f（1）的值【解答】解：f（x）+g（x）=3x；f（x）+g（x）

6、=3x；又f（x）=f（x），g（x）=g（x）；f（x）+g（x）=3x；聯(lián)立得，；故答案為：12. 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦矢+矢2）弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9米的弧田按照九章算術(shù)中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為參考答案：+9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦矢+矢

7、2），從而可求誤差【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9（m2）弧田面積=9r2sin=9（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9平方米故答案為： +913. 已知 可簡(jiǎn)化為 .參考答案：.解析：由題意得 14. 已知函數(shù) 若，則= .參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】由函數(shù)的解析式可以看出這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，再研究?jī)?nèi)層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞

8、減區(qū)間即得復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：由題設(shè)令2xx20，解得0 x2令t=2xx2，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=1，故t=2xx2在（0，1）上是增函數(shù)，在1，2）上是減函數(shù) 由于外層函數(shù)是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則知 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，2）故應(yīng)填1，2）16. 設(shè)全集，集合，則 參考答案：略17. 設(shè)g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）= 參考答案：2x+7【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求【解答】解：g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），

9、f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）求C； （2）若，求ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，.又，.(2)，由余弦定理可得.又，.19. 本小題滿分11分）已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為（1）求的值；（2）在中，若，且，求參考答案：（1） 4分而的最小正周期為，為正常數(shù)，解之，得 5分（2）由（1）得若是三角形的內(nèi)角，

10、則，令，得，或，解之，得或由已知，是的內(nèi)角，且， 9分又由正弦定理，得 11分20. 已知：等差數(shù)列中，=14，。（1）求；（2）將中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列公差為由可得于是（2）略21. 如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC=60的棱形，M為PC的中點(diǎn).（1）求證：PCAD；（2）求.參考答案：解：（1）取中點(diǎn)連接，依題意可知均為正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即為三棱錐的高又是邊長(zhǎng)為的正三角形，由又又為的中點(diǎn).22. 利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）參考答案：【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)換