2022-2023學(xué)年山西省晉城市高平第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉城市高平第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. “a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略2. 下列四個命題中，為真命題的是 （ ）若，則 若，則若，則 若，則參考答案：C略3. 已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則該雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略4. （04年全國卷IV文）函數(shù)的最小值等于

2、（ ） A3 B2 C1 D參考答案：答案：C5. 已知函數(shù)f（x）=klnx+1（kR），函數(shù)g（x）=f（x24x+5），若存在實(shí)數(shù)k使得關(guān)于x的方程g（x）+sinx=0有且只有6個實(shí)數(shù)根，則這6個根的和為（）A3B6C12D12參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】根據(jù)條件，先判斷g（x）關(guān)于x=2對稱，然后利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解即可【解答】解：y=x24x+5的對稱軸為x=2，由g（x）=f（x24x+5），得g（x）關(guān)于x=2對稱，由g（x）+sinx=0得g（x）=sinx，作出函數(shù)y=sinx的圖象，若程g（x）+sinx=0只有

3、6個根，則六個根兩兩關(guān)于x=2對稱，則關(guān)于對稱的根分別為x1和x2，x3和x4，x5和x6，則=2， =2， =2則x1+x2=4，x3+x4=4，x5+x6=4則這6個根之和為4+4+4=12，故選：C6. 復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位), 則等于（ ）A B C D 參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,故,因此應(yīng)選D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算7. 如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D3參考答案：C8. .設(shè)集合，集合，則等于（ ）A2 B1,2,3 C 1,0,1,2,3 D0,1,2,3參考答案：D9. 如圖是一個四棱錐在空間直角坐標(biāo)系、三個平面上的正投影，則此四棱錐的體

4、積為A94B32C64D16參考答案：B10. 已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，已知a1=1，an+1an=sin，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2017=參考答案：1009【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此類推可得an+4=an即可得出【解答】解：a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，

5、a5=0+1=1，a5=a1，以此類推可得an+4=an則S2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=5042+1=1009故答案為：100912. （5分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bca2=0，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】： 余弦定理【專題】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，表示出B的度數(shù)，原式利用正弦定理化簡后，整理即可求出值解：在ABC中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosA=，即A=120，利用正弦定理化簡得：=故答案為：【點(diǎn)評】： 此題考查了余弦定

6、理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵13. 設(shè)，則 參考答案：14. （文）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是 參考答案：或15. 設(shè)，則不等式的解集為 參考答案：16. 在等差數(shù)列中，則_參考答案：答案：3解析： ，=.17. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，的半徑垂直于直徑，為上一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)， 過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若的半徑為，求長參考答案：19. （本小題滿分12分） 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進(jìn)行對照

7、試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的莖葉圖（）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？（）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論。參考答案：【思

8、路】由統(tǒng)計知識可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數(shù)據(jù)，看其分布就比較明了。解析：（1）莖葉圖如圖所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 457 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145（2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況,而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù).（3）通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種A的平均每畝產(chǎn)量為411.1千克，品種B的平均畝產(chǎn)量為397.8千克.由此可知,品種A的平均畝產(chǎn)量比品種B的平均畝產(chǎn)量高.但品種A的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定

9、，而品種B的畝產(chǎn)量比較集中D平均產(chǎn)量附近.20. 已知，且.（1）求；（2）求參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個角，且商數(shù)關(guān)系式中先是根據(jù)平方關(guān)系由余弦求正弦，然后求正切，根據(jù)兩角和正切公式求解；（2）利用平方關(guān)系解決問題時，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時，（3）三角函數(shù)的給值求值的問題一般是正用公式將“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開即可，注意角的范圍.試題解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、三角函數(shù)的給值求

10、值21. 某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛，但價格昂貴某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方

11、差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由題意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，利用對立事件概率計算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由題意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：p=1P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）=0.635（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲

12、得的利潤，則X的可能取值為2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.350.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.350.45+0.450.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.350.2+0.450.45+0.20.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.450.2+0.20.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.20.2=0.04X的分布列為：X23456P0.12250.3150.34250.180.04E（X）=0.12252+0.3153+0.34254+0.185+0.046=3.722. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+