2022-2023學(xué)年山西省太原市古交武家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市古交武家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率是 (A) (B) (C) (D)參考答案：D2. 化簡復(fù)數(shù) = （ ）Ai Bi C2 D2i 參考答案：B3. 直線x y + 2=0的傾斜角是（ ） A300 B 600 C 1200 D1500參考答案：A略4. 若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （ ） A B C D 參考答案：B略5. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是,若成等差數(shù)列,且，則角 ( )A B C D 參考

2、答案：B6. 為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A期望與方差 B排列與組合 C獨(dú)立性檢驗(yàn) D概率參考答案：C略7. 已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1 B. C. D. 參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)B. 為f(x)的極小值點(diǎn)C. 為f(x)的極大值點(diǎn)D. 為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值【詳解】解：由函數(shù)可得：，函數(shù)在R上單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

3、間為函數(shù)無極值點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。9. 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且則等于（ ）. . . 1 .0參考答案：B10. 以下說法錯誤的是（）A推理一般分為合情推理和演繹推理B歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到

4、一般的推理過程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知tan=，則tan2=參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正切專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由條件利用二倍角的正切公式，求得tan2的值解答： 解：tan=，tan2=，故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 甲乙丙三人代表班級參加校運(yùn)會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）

5、最高的是沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是參考答案：跑步【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽故答案為跑步13. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足AFB=90，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足

6、為N，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|=a+b，由余弦定理可得|2=（a+b）23ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|2=a2+b22abcos90=a2+b2，配方得，|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|（a+b），即的最大值為故答案為：【點(diǎn)評】本題在拋物線中

7、，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題14. 如圖，已知邊長為2的正，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為若是以為直角的直角三角形，則的范圍為_參考答案：15. 某船在A處測得燈塔D在其南偏東60方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到B處，測得燈塔在其北偏東60方向上，然后該船向東偏南30方向行駛2海里到C處，此時(shí)船到燈塔D的距離為_海里.（用根式表示）參考答案： 16. 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果S為 參考答案：22【考點(diǎn)】程序框圖【分析】按照程序框圖的流程

8、，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件，輸出S的值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，n=1滿足條件n11，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=4滿足條件n11，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，n=7滿足條件n11，執(zhí)行循環(huán)體，S=12，n=10滿足條件n11，執(zhí)行循環(huán)體，S=22，n=13不滿足條件n11，退出循環(huán)，輸出S的值為22故答案為：22【點(diǎn)評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律的辦法解決，屬于基礎(chǔ)題17. 若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

9、. （12分）在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,nN*.(1)設(shè)bn=an-n,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 。參考答案：(1)=4,且b1=a1-1=1,數(shù)列bn為以1為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.an=bn+n=4n-1+n,Sn=(40+41+42+4n-1)+(1+2+3+n)=+=+.19. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|2x1|（1）在答題卷該題圖中畫出y=f（x）的圖象；（2）求不等式f（x）+10的解集參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式

10、，由分段函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；（2）求出f（x）=1時(shí)x的值，即可求f（x）1【解答】解：（1）如圖所示：（2）f（x）1由x+2=1，得x=3，由3x=1，得，f（x）1，所以，不等式的解集為20. （本小題滿分10分）已知雙曲線的方程，求與雙曲線有共同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的方程參考答案：雙曲線的焦點(diǎn)為 -2分橢圓焦點(diǎn)在軸上且半焦距是 -4分設(shè)橢圓方程為 -5分將點(diǎn)代入得 -6分或（舍） -8分橢圓方程為 -10分21. 如右圖，在矩形中，沿對角線把折起到位置，且在面內(nèi)的射影恰好落在上（）求證：；（）求與平面所成的角的正弦值.參考答案：證明：（I）由題意知， 6分 （II）. 所成的角. 又在Rt 即與平面所成角的正弦值為. 12分略22. 某班甲、乙兩名學(xué)生的高考備考成績的莖葉圖如圖所示，分別求兩名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分參考答案：考點(diǎn)：樣本的