2022-2023學(xué)年山西省太原市萬柏林區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市萬柏林區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，則與的面積之比（ ）ABCD參考答案：A如圖所示過，分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，又，根據(jù)拋物線定義知，由知，直線將代入上式，可得，選擇2. 在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，滿足的概率為( )A.B.C.D.參考答案：C如圖，曲線的軌跡是以為圓心，1為半徑的上半圓，由幾何概型得，故選C3. “”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C

2、充要條件 D 既不充分又非必要條件參考答案：C略4. 若為純虛數(shù)，其中，則等于（ ）A B C1 D1或參考答案：B試題分析：由題意，解得，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A和 B和C和 D和參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)，綜上在區(qū)間和內(nèi)有零點(diǎn)，故選D.考點(diǎn)：1、零點(diǎn)存在性定理；2、分段函數(shù)6. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A B C D參考答案：C7. 若f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則下列表述錯(cuò)誤的是（）A. f(x)的值域?yàn)镽B. f(x)為周期函數(shù)，且4為其一個(gè)周期C. f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱D. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸

3、對(duì)稱參考答案：A【分析】利用，可知正確；根據(jù)奇偶性可得，可知正確；根據(jù)兩函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系和圖象平移可知正確；通過反例，可知錯(cuò)誤.【詳解】由得：為周期函數(shù)，且為其一個(gè)周期，可知正確；為奇函數(shù) 關(guān)于直線對(duì)稱，可知正確；將向左平移個(gè)單位可得：將向右平移個(gè)單位可得：與圖象關(guān)于軸對(duì)稱與圖象依然關(guān)于軸對(duì)稱，可知正確；令，此時(shí)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且此時(shí)值域?yàn)?，可知錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：8. 已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（ ）A B C D 參考答案：C略9. 閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,當(dāng)輸入的值為時(shí),輸出的值為( ) 參考答案：C略10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

4、何體的體積為A. B. C. D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積BG2 解析：幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，所以體積為,故選B.【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 設(shè)單位向量 . 參考答案：13. 如圖，已知ABC的BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)D，ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若EB8，EC2，則ED參考答案：414. 設(shè)向量，且與共線，則銳角為_。參考答案

5、：15. 若雙曲線1(a0，b0)與直線y2x有交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍為 參考答案： 16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，且與直線xy10相切，則圓C的半徑為 參考答案：17. 下列四個(gè)命題： ； ； ； 其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且，成等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知（），記，求參考答案：19. （14分）設(shè)，如圖，已知直線及曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作直線平行于軸，交直線作直

6、線平行于軸，交曲線的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列（）試求的關(guān)系，并求的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，證明（）當(dāng)時(shí)，證明參考答案：解析：（）解： ， （）證明：由a=1知 當(dāng) （）證明：由（）知，當(dāng)a=1時(shí)，因此 20. （本小題滿分14分）設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)()求的最小值;(II)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值.參考答案：21. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知函數(shù).（）求使不等式成立的的取值范圍；（），求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：(1) 由絕對(duì)值的幾何意義可知x的取值范圍為（-2，4） 5分（）x0?R,f(x0)f(x)min 7分由絕對(duì)值的幾何意義知：|x3|x1|可看成數(shù)軸上到3和-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和.f(x)min=4 9分a4所