2022-2023學(xué)年山西省大同市大仁莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市大仁莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A30B45C60D135參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，在點的切線的斜率為k=2=1，設(shè)所求切線的傾斜角為（0180），由k=tan=1，解得=45故選：B2. “”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.

2、充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點在y軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在y軸上的雙曲線?,解得1m5,故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點是不注意3. 函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（）（）增函數(shù)，增函數(shù)（）增函數(shù)，減函數(shù)（）減函數(shù)，增函數(shù)（）減函數(shù)，減函數(shù)參考答案：C4. 方程表示的曲線是（ ）A焦點在x軸上的橢圓 B焦點在x軸上的雙曲線C焦點在y軸上的橢圓 D焦點在y軸上的雙曲線參考答案：D略5. 在ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0有兩個不等的實根，則A為（）A銳角B直角C鈍角D不

3、存在參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；三角形的形狀判斷【分析】ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosA0，從而得到A為銳角【解答】解：在ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0有兩個不等的實根，即（sinAsinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有兩個不等的實根，=4sin2B4 （sin2Asin2C）0，由正弦定理可得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosA=0，故A為銳角，故選A6. 過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點

4、的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）A10B8C6D4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值【解答】解：由題設(shè)知知線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=24=8故選D【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，積累解題方法7. 若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：A8. 一個半球的全面積為Q，一個圓柱與此半球等

5、底等體積，則這個圓柱的全面積是（ ）A 、 B、 C、 D、參考答案：D9. 定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ ）9 6 3 2參考答案：B10. 直線的傾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _。參考答案：1012. 若，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是 。參考答案：13. AOB在平面內(nèi)，OC是平面的一條斜線，若已知AOB=BOC=COA=60，則OC與平面所成的角的余弦值等于參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角【分析】設(shè)點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，H為P在平面上的射影，由已知條件推導(dǎo)出PO

6、H為OC與平面所成的角，由此能求出結(jié)果【解答】解：如圖所示，設(shè)點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，H為P在平面上的射影，AOB=BOC=COA=60，OH平分AOB，POH為OC與平面所成的角，cosPOH=故答案為：14. “”是“”的_條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由題意，因為，則，解得，所以是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題1

7、5. 關(guān)于曲線x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命題：曲線關(guān)于原點對稱；曲線關(guān)于x軸對稱；曲線關(guān)于y軸對稱；曲線關(guān)于直線y = x對稱；其中正確命題的序號是_。參考答案： 略16. 已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)等于 參考答案：2+i【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】利用i的冪的性質(zhì)可求得i5，再將復(fù)數(shù)z的分母實數(shù)化即可求得它的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：i5=i，z=+2=2i，=2+i故答案為：2+i17. 命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對，

8、使得成立，則；對，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），故.故答案為：.點睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱, 試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.參考答案：解: 答f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱, 則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=當(dāng)又函數(shù)在上連續(xù)所以f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).略19. (本小題16分) 已知函數(shù), 且是的

9、極值點.()求實數(shù)的值; ()求函數(shù)圖像在點處的切線的方程; ()求在上的最小值和最大值.參考答案：解：（）,因為,即,所以 4分() 由,得切點,切線的斜率是,于是的方程是即 8分（）令,解得 10分當(dāng)變化時,、的變化情況如下表x135-0+-1極小值-915 因此,當(dāng)時, 在區(qū)間上取得最小值;當(dāng)時,在區(qū)間上取得最大值 16分 略20. （10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證：C是劣弧BD的中點；（）求證：BF=FG參考答案：（I）CF=FGCGF=FCGAB圓O的直徑CEABCBA=ACECGF=DGACAB

10、=DACC為劣弧BD的中點（II）GBC=FCBCF=FB同理可證：CF=GFBF=FG（10分）21. 已知變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（ ）ABC36D 參考答案：A22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC（1）求角A的大??；（2）若a=，SABC=，試判斷ABC的形狀，并說明理由參考答案：【考點】正弦定理；三角形的形狀判斷【專題】解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，由A的范圍即可確定出A的度數(shù)；（2）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，a的值代入求出b2+c2的值，聯(lián)立求出b與c的值，即可確定出三角形的形狀【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA1）=0，0B