2022-2023學(xué)年山西省臨汾市新迎春學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市新迎春學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ）A B C8 D4參考答案：D略2. 閱讀下列程序：輸入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；輸出 y 如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為( )A5 B 5 C 3 D 3參考答案：D3. 若m0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為 （ ）A.1 B.-3 C. D.-

2、參考答案：D略4. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則（ ）A. 0.8B. 0.2C. 0.1D. 0.3參考答案：D【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸為X=3,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得結(jié)果.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，則曲線的對稱軸為X=3,由可得P(X1)=P(X5)=0.2，則(1-0.2-0.2)=0.3故選：D【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知滿足，且，下列選項中一定成立的是() A. B. C. D. 參考答案：B6. 設(shè)m，nR，若直線（m+

3、1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍【解答】解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切，圓心到直線的距離d=1，整理得：m+n+1=m

4、n，設(shè)m+n=x，則有x+1，即x24x40，x24x4=0的解為：x1=2+2，x2=22，不等式變形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，則m+n的取值范圍為（，222+2，+）故選D7. 對拋物線，下列描述正確的是A、開口向上，焦點為B、開口向上，焦點為C、開口向右，焦點為D、開口向右，焦點為參考答案：B8. 下列命題“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若ab，則a2b2”的逆否命題；“若x3，則x2+x60”的否命題其中真命題個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用四種命題定義及其之間的關(guān)系即可得出【解答】解：“若x+y

5、=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”正確；“若ab，則a2b2”的逆否命題為：“若a2b2，則ab”，不正確；“若x3，則x2+x60”的否命題為：“若x3，則x2+x60”不正確綜上可知：只有故選：B9. 設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點若P在雙曲線上，且0，則|等于()A2 B. C2 D. 參考答案：C 10. 已知：，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F1、F2是橢圓C：（ab0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且若PF1F2的面積為9，則b=參考答案：3【

6、考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，由此能得到b的值【解答】解：F1、F2是橢圓C：（ab0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1|PF2|=4a2，36=4（a2c2）=4b2，b=3故答案為315、下列命題命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件. “am2bm2”是“ab”的充分必要條件. “矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件.中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有_參考答案： 13. 函數(shù)的定

7、義域為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到相應(yīng)的不等式組，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，要使此函數(shù)有意義，需2x40，即2x22，x2，所以函數(shù)的定義域為2，)【點睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域的求解問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 命題“xR，x1或x24”的否定是 參考答案：?xR，x1且x24【考點】命題的否定【專題】閱讀型【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題”?的否定為?，x1或x24的否定為x1且x24【解答】解：析已知命題為存在性命題，故其否定應(yīng)是全稱

8、命題、答案?xR，x1且x24【點評】本題考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期 _參考答案：【分析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可。【詳解】由題意得：，函數(shù)f（x）的最小正周期；【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及周期的計算，屬于基礎(chǔ)題。16. 已知p:,q:且， 則p是q的 條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：略17. 用秦九韶算法計算多項式當時的值為 _。參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的體

9、積為4，PA底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，.（1）求證：；（2）若點E在棱PB上，且，點K在直線DB上，且PK平面ACE，求BK的長.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)由已知條件結(jié)合四棱錐的體積為4，可得的長、CD的長，可得，可得、，可得證明;(2) 設(shè)，連結(jié),可得，且相似比為，計算可得BD、BO的值，可得的長.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，解得.在梯形中，.底面，平面，.又平面，且，平面.平面，.（2）設(shè)，連結(jié).PK平面，平面，且平面平面，PKEO.，且相似比為.在中，.【點睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)及三角形相似的性質(zhì)，考查空間想象能力，需注

10、意各定理的靈活運用.19. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）證明：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)切線方程得出的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點構(gòu)造關(guān)于a，b的二元一次方程組，解出a，b，從而得到的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)，研究的范圍，從而證明.【詳解】解（1）：，則，解得（2），則在上遞增，在上遞減，成立.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及不等式的證明，解決問題的關(guān)鍵是化不等式恒成立問題為函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題.20. 已知為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：略21. 如圖在四棱

11、錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=2，點M，N分別是PD，PB的中點（）求證：PB平面ACM；（）求證：MN平面PAC；（）求四面體AMBC的體積參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（I）證明PB平面ACM，利用線面平行的判定定理，只需證明線線平行，利用三角形的中位線可得MOPB；（II）證明MN平面PAC，由于MNBD，只要證明BD平面PAC，利用線面垂直的判定定理，即可證得；（III）利用等體積，即，從而可得結(jié)論【解答】證明：（I）連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且ACBD=O點O，M分別是PD，BD的中點MOPB，PB?平面ACM，MO?平面ACMPB平面