2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市鹽鴻第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市鹽鴻第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在1，+）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x1）f（x+2）的解集為( )Ax|x3BCD參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對(duì)稱(chēng)軸x=1，又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在1，+）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該在1，+）上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單

2、調(diào)性即可求出不等式f（2x1）f（x+2）的解集【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對(duì)稱(chēng)軸x=1，又由于又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在1，+）上單調(diào)遞增，所以不等式f（2x1）f（x+2）?f（|2x11|）f（|x+21|），所以|2x2|x+1|?3x210 x+30，解得所以所求不等式的解集為：x|故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的平移，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)合使用求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了含絕對(duì)值的不等式的求解2. 設(shè)向量滿(mǎn)足，則()A B C D參考答案：B略3. 已知集合,如果,則等于 （ ）A B C或 D參考

3、答案：C4. 對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個(gè)不小于M,則記:,那么下列命題正確的是（ ） A若,則數(shù)列的各項(xiàng)均大于或等于M B若,則C若,則D若,則參考答案：D5. 已知函數(shù)，則的解集為（ ）A B C D 參考答案：B6. 三次函數(shù)f（x）=ax3x2+2x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)與x軸平行，則實(shí)數(shù)a=（）ABC1D2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得x=1處切線(xiàn)的斜率，由切線(xiàn)與x軸平行，可得切線(xiàn)的斜率為0，解方程可得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3x2+2x+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3ax23x+2，由f（x）的圖

4、象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)與x軸平行，可得f（1）=0，即3a3+2=0，解得a=故選：A7. 若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A4B5C6D7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿(mǎn)足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句輸出k，從而到結(jié)論【解答】解：當(dāng)輸入的值為n=5時(shí)，n不滿(mǎn)足上判斷框中的條件，n=16，k=1n不滿(mǎn)足下判斷框中的條件，n=16，n滿(mǎn)足上判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿(mǎn)足下判斷框中的條件，n=8，n滿(mǎn)足判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿(mǎn)足下判斷框中的條件，n=4，n滿(mǎn)足判斷框中的條件，n=2，k

5、=4，n不滿(mǎn)足下判斷框中的條件，n=2，n滿(mǎn)足判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿(mǎn)足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為k=5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題8. 已知長(zhǎng)方體的表面積為，棱長(zhǎng)的總和為24. 則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)與棱所成角的最大值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D設(shè)三條棱，整理得， 最短棱長(zhǎng)為1，體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，選D9. 在三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直,且的面積依次為1,1,2,則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為 （ ）A B3 C4 D2 參考答案：A10. 已知函數(shù)（其中ab）

6、的圖象如下左圖，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上,且平面,則三棱錐的體積等于 參考答案：12略12. 動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是 .參考答案：13. 已知函數(shù)，則 參考答案：114. 已知曲線(xiàn)，直線(xiàn)，若對(duì)于點(diǎn)，存在上的點(diǎn)和上的點(diǎn)，使得，則取值范圍是 參考答案：15. 橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為 參考答案：16. 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_(kāi)參考答案：-317. 已知=1+i，則|z|= 參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥壳蟪鰪?fù)數(shù)z，運(yùn)用復(fù)數(shù)商的模為模的商，結(jié)合模的公式計(jì)算即可得

7、到所求【解答】解： =1+i，可得z=，即有|z|=|=|=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 不等式選講已知，（I）求證：，；（II）若，求證：參考答案：（1） 5分（2） 10分略19. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線(xiàn)與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的直角坐標(biāo)方程為：. 5分（2）解法1：設(shè)由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得 8分又直線(xiàn)過(guò)，圓的半徑是，由

8、題意有：所以即的取值范圍是. 10分解法2：直線(xiàn)的參數(shù)方程化成普通方程為： 6分由解得， 8分是直線(xiàn)與圓面的公共點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，的最大值是，最小值是的取值范圍是. 10分略20. 已知函數(shù).（）求函數(shù)在上的最值；（）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）當(dāng)，；當(dāng)，；（）【分析】（）求得函數(shù)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，得到在的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值；（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分，和三種情況討論，得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（）由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，最大值為；當(dāng)，最小值為.（）令，則，時(shí)，函數(shù)在遞減，此時(shí)不等式不成立；時(shí)，函數(shù)在遞增，此時(shí)不等式成立；時(shí)，存在，

9、使得，則函數(shù)在遞增，在遞減，所以成立，此時(shí)能使得不等式成立，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式的能成立問(wèn)題，其中解答中熟練利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.21. （14分）已知橢圓E：（ab0）過(guò)點(diǎn)（0，1），且離心率為（）求橢圓E的方程；（）設(shè)直線(xiàn)l：y=x+m與橢圓E交于A、C兩點(diǎn)，以AC為對(duì)角線(xiàn)作正方形ABCD，記直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為N，問(wèn)B，N兩點(diǎn)間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位

10、置關(guān)系【分析】（）由題意可知b=1，e=，即可求得a的值，求得橢圓方程；（）將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得丨AC丨及丨MN丨，丨BN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，即可求得B，N兩點(diǎn)間距離是否為定值【解答】解：（）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)（0，1），則b=1，由橢圓的離心率e=，則a=2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線(xiàn)段中點(diǎn)M（x0，y0），則，整理得：x2+2mx+2m22=0，由=（2m）24（2m22）=84m20，解得：m，則x1+x2=2m，x1x2=2m22，則M（m， m），丨AC丨=?=?=由l與x軸的交點(diǎn)N（2

11、m，0），則丨MN丨=，丨BN丨2=丨BM丨2+丨MN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，B，N兩點(diǎn)間距離是否為定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題22. （12分）2015年央視3.15晚會(huì)中關(guān)注了4S店的小型汽車(chē)維修保養(yǎng)，公共wifi的安全性，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物等問(wèn)題，某網(wǎng)站對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了滿(mǎn)意度的問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：（）在所有參與該問(wèn)卷調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有8人不滿(mǎn)意4S店的小型汽車(chē)維修保養(yǎng)，求n的值；（）在對(duì)參與網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物滿(mǎn)意度調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中任意選取2人

12、，求恰有1人對(duì)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物滿(mǎn)意的概率參考答案：【考點(diǎn)】： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專(zhuān)題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： （）先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)分層抽樣方法原理求出n的值；（）先求出用分層抽樣方法抽取的6人中，滿(mǎn)意的有4人，不滿(mǎn)意的有2人，編號(hào)，用列舉法求出基本事件數(shù)，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率P=解：（）由題意知，調(diào)查總?cè)藬?shù)為：200+400+400+100+800+400=2300，用分層抽樣的方法抽取n人時(shí)，從“不滿(mǎn)意4S店的小型汽車(chē)維修保養(yǎng)”的人中抽取了8人，=，解得n=46；（）從“網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物”的人中，用分層抽樣的方法抽取6人中，其中滿(mǎn)意的有4人，分別記為1、2、3、4，不滿(mǎn)意的有2人，記為a、b；再?gòu)倪@6人中任意選取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4）