2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海蘇灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海蘇灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式y(tǒng)|x|表示的平面區(qū)域是()參考答案：A2. 圓心在x+y=0上，且與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和B（1，0）的圓的方程為（）A（x+1）2+（y1）2=5B（x1）2+（y+1）2=C（x1）2+（y+1）2=5D（x+1）2+（y1）2=參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先求圓心坐標(biāo)：根據(jù)圓心在直線上設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義可知|OA|=|OB|，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程即可求

2、出圓心坐標(biāo)；再求半徑：利用利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心O到圓上的點(diǎn)A之間的距離即為圓的半徑然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：由題意得：圓心在直線x=1上，又圓心在直線x+y=0上，圓心M的坐標(biāo)為（1，1），又A（3，0），半徑|AM|=，則圓的方程為（x+1）2+（y1）2=5故選A3. 已知全集U=R，集合，則等于（ ）A. (0,2)B. (0,3)C. D. (0,2 參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4. “”是“方程”表示

3、雙曲線的（ ）.充分不必要條件 .必要不充分條件.既不充分也不必要條件 .充要條件參考答案：A略5. 從1008名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定采用下列方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣的方法從1008人中剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1008人中每人入選的概率是A都相等且等于 B都相等且等于 C不全相等 D均不相等參考答案：B略6. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A. B. y=C. D. 參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)， 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

4、、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.7. 到點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足( )A、 B、 C、 D、參考答案：B略8. 由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A11B12C30D36參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】排列組合【分析】用數(shù)字1，2，3，4，5，6可組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，用兩步完成，第一步十位數(shù)字有6種選擇，然后第二步個(gè)位數(shù)字在剩下的5個(gè)數(shù)字中選擇有5種方法，運(yùn)用乘法原理，即可得解，【解答】解：第一步十位數(shù)字有6種選擇，然后第二步個(gè)位數(shù)字在剩下的5個(gè)數(shù)字中選擇有5種方法，運(yùn)用乘法原理得65=30故選

5、：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題9. 已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=（）A1BC1D參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=為純虛數(shù)，a1=0，1+a0，解得a=1故選：C10. 已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 表示為，則= 參考答案：略12. 若規(guī)定E=a1，a2，a10的子集at1，at2，ak為E的第k個(gè)子集，其中，則E的第211個(gè)子集是參考答案：a1，a2，a5，a7，a8【考點(diǎn)】16：子集與真子集【分析】

6、根據(jù)題意，分別討論2n的取值，通過討論計(jì)算n的可能取值，即可得答案【解答】解：27=128211，而28=256211，E的第211個(gè)子集包含a8，此時(shí)211128=83，26=6483，27=12883，E的第211個(gè)子集包含a7，此時(shí)8364=19，24=1619，25=3219，E的第211個(gè)子集包含a5，此時(shí)1916=3213，22=43，E的第211個(gè)子集包含a2，此時(shí)32=1，20=1，E的第211個(gè)子集包含a1E的第211個(gè)子集是a1，a2，a5，a7，a8；故答案為：a1，a2，a5，a7，a813. 以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

7、為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）作直線l，若l與雙曲線x2y2=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是k|k1其中真命題的序號(hào)為 （寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：14. 若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為 .參考答案：15. 已知函數(shù)f(x)=x3+x,a,b,cR,且a+b0,b+c0,c+a0,則f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).參考答案：大略16. 若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當(dāng)?shù)倪?/p>

8、輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）參考答案：且【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，故答案為：且17. 函數(shù)在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (8分)用秦九韶算法計(jì)算f(x)2x43x35x4在x2時(shí)的值參考答案：f(x)改寫為f(x)(2x3)x0)x5)x4，v02，v12237，v272014，v3142533，v4332462，f(2)62.19. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a

9、的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：（1）當(dāng)x0時(shí)，有；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值由題意，且，解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為. （2）當(dāng)時(shí)， 令，由題意，在上恒成立 令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以在上單調(diào)遞增， 因此， 在上單調(diào)遞增，所以略20. 在某次法律知識(shí)競賽中，將來自不同學(xué)校的學(xué)生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖已知成績?cè)陬l數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)412423210（1）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式

10、為y=估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由試驗(yàn)結(jié)果先求出用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率和用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率，由此能分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96由此能求出用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤【解答】解：（1）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3

11、由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為=2.68（元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的求法，考查產(chǎn)品平均一件的利潤的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻數(shù)分布表的合理運(yùn)用21. （本小題8分） 如圖，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分別是棱BC、 上的點(diǎn)（點(diǎn)D不在BC的端點(diǎn)處），且AD DE，F(xiàn)為 的中點(diǎn)(I)求證：平面ADE 平面 ；(II)求證: 平面ADE參考答案：22. 已知變換T把平面上的點(diǎn)A（2，0），B（0，）分別變換成點(diǎn)A（2，2），B（，）（1）試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M；（2）若曲線C在變換T的作用下所得到的曲線的方程為x2y2=4，求曲線C的方程參考答案：【考點(diǎn)】OC：幾種特殊的矩陣變換【分析】（1）先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方程組，解方程組即可；（2）先設(shè)P（x，y）是曲線C上的任一點(diǎn)，P1（x，y）是P（x，y）在矩陣T對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的