2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市華湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市華湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=x，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=x，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象

2、，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1），故選B2. 平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（）AB4C4D6參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積【解答】解：因?yàn)槠矫娼厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，所以球的半徑為： =所以球的體積為： =4故選B3. 若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C4. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A B HYPERLINK / C D HYP

3、ERLINK / 參考答案：A5. 已知sin=，且為第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A. B. - C. D.- 參考答案：B6. lg8+3lg5的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3參考答案：D略7. 定義式子運(yùn)算為=a1a4a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；二階矩陣【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值【解答】解：由題意可知f（x）=cosxsinx=2cos（x+

4、）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n0）個(gè)單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù)2cos（x+n+）=2cos（x+n+）cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）sinxsin（n+）sinxsin（n+）=sinxsin（n+）sinxsin（n+）=0sin（n+）=0n+=kn=+kn大于0的最小值等于故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換平移時(shí)根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移8. 函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍（ ）ABCD參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得，故選C9. 在銳角中，若，則的范圍是（ ）A B C

5、D參考答案：C略10. 設(shè)向量=(cos，)的模為，則cos2=（）ABCD 參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；向量的?！痉治觥坑上蛄康哪?，可求出sin的平方，代入cos2=12sin2 可求出cos2 的值【解答】解：向量的模為，+cos2=，cos2=，cos2=2cos21=，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)0,那么m2+n2的取值范圍是_參考答案： (9,49) 12. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，數(shù)列bn的通

6、項(xiàng)公式為，設(shè)，在數(shù)列cn中，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：3,6，因?yàn)椋瑒t，所以，所以，即的取值范圍是。13. 已知，則的第五項(xiàng)為 . 參考答案：514. （5分）已知xR，符號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1；函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；函數(shù)f（x）是（0，+）上的減函數(shù)；函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)其中正確的序號(hào)為 參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過舉特例，可得、錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得正確，從而得出結(jié)論解答：由于符號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f

7、（x）=（x0），取x=1.1，則x=2，f（x）=1，故不正確由于當(dāng)0 x1，x=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1x2，x=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2x3，x=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)f（x）1，當(dāng)3x4，x=3，此時(shí)f（x）=，此時(shí)g（x）1，當(dāng)4x5，x=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)g（x）1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且 f（x）不會(huì)是（0，+）上的減函數(shù)，故排除、函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，故正確，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題15. （5分）函數(shù)

8、y=定義域是 參考答案：（5，6考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)偶次根號(hào)下的被開方數(shù)大于等于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來解答：解：要使函數(shù)有意義，則，解得，5x6，則函數(shù)的定義域是（5，6故答案為：（5，6點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，即根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區(qū)間的形式表示出來，這是易錯(cuò)的地方16. 將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】按照左

9、加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r(shí)的解析式即可【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x故答案為：y=sin4x17. 已知a,b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知為常數(shù)，若求的值。參考答案：略19. c在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，E、F分別在邊BC、CD上，且四邊形PECF為矩形，用向量方法證明：（1）

10、；（2）。參考答案：證明：設(shè)正方形的邊長為1，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則2（1） 6（2）10略20. 已知向量與共線，其中是的內(nèi)角（）求角的大?。ǎ┤?，求面積的最大值，并判斷取得最大值時(shí)的形狀參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理【分析】（）根據(jù)向量平行得出角的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和為三角形內(nèi)角這個(gè)條件得到（）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號(hào)成立的條件【解答】解：（）因?yàn)?，所以；所以，即，即因?yàn)椋怨?，；（）由余弦定理，得又，而，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以；當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，又；故此時(shí)為等邊三角形21. （第一小題2分，第二小題4分，第三小題5分，第四小題3分，滿分14分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）求的反函數(shù)； （3）討論的單調(diào)性，并用定義證明；（4）當(dāng)定義域區(qū)間為時(shí)，的值域?yàn)?/p>