2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市偉群華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市偉群華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：A2. 已知，滿足，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為 A B C D參考答案：A略3. 若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積【解答】解：所求八面體體積

2、是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積V1=1=，故八面體體積V=2V1=故選B4. 已知向量，且，則（ ）A B C. D參考答案：C5. 已知兩條平行線方程為與，則它們間距離為（ ）ABCD參考答案：C將化為，則兩平行線間的距離，故選6. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為Tn，且T14=128，則的最小值是( )ABC2 D2參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等比數(shù)列可得a7a8=2，可得+=（a7+a8），由基本不等式求最值可得解答：解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得T14=（a7a8）7=128，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)可得a7a8=2，+=

3、（a7+a8）?2=，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a8=時(shí)取等號(hào)，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題7. 執(zhí)行右面的程序框圖輸出的T的值為 (A)4 (B)6(C)8 (D)10 參考答案：B略8. 在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是（）A（0，B（0，C，）D，）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍【解答】解：利用

4、正弦定理化簡(jiǎn)sin2Asin2B+sin2CsinBsinC得：a2b2+c2bc，變形得：b2+c2a2bc，cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，A的取值范圍是（0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9. ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則ABC是( )A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形參考答案：A略10. 已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓

5、C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)在圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為_.參考答案：試題分析：設(shè)，則，故圓C的方程為12. 若為第三象限角，且，則_。參考答案：-；13. 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2(y2)22相交于A，B兩點(diǎn)，且ACB為等腰直角三角形，則直線l的方程為 參考答案：14. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_參考答案：515. 從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為 。參考答案：9三組內(nèi)分別有的學(xué)生：，所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的

6、人數(shù)為。16. 給出下列命題：不等式成立的充要條件是；已知函數(shù)在處連續(xù)，則；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為.你認(rèn)為正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，動(dòng)點(diǎn)在曲線上，過(guò)且平行于軸的直線交曲線于點(diǎn)可以重合），設(shè)線段的長(zhǎng)為，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù). (1) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2) 若R , 求證：.參考答案：(1) 因?yàn)?，所? 1分 當(dāng)時(shí)，得，解得，所以; 2分 當(dāng)時(shí)，得，解得，所以

7、; 3分 當(dāng)時(shí)，得，解得，所以; 4分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 5分(2) 因?yàn)镽 , 所以 7分 8分 9分 . 10分19. 在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，面ABCD面ADEF，.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，試問(wèn)在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得平面，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，說(shuō)明理由?（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A到平面MBC的距離.參考答案：解:（1）因?yàn)槊婷?，面面，所以面?在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，.，.因?yàn)?，平面，平?平面,平面，平面平面.（2）在線段上存在點(diǎn)，使得平面在線段上取點(diǎn)

8、，使得，連接.在中，因?yàn)椋耘c相似，所以又平面，平面，所以平面.（3） 20. （本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程是p4，直線l的方程是psin()3，求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.參考答案：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，易得圓C的直角坐標(biāo)方程是x2y216，直線l的直角坐標(biāo)方程是yx60，圓心C(0，0)到直線l的距離d3， 圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為347.21. 如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？ 如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明.參考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函數(shù)的定義域?yàn)?(）如果DE是水管，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是參觀線路，記，則函數(shù)在上遞減，在上遞增故. .即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng).22. 已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：(