2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,則 ()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. (本大題8分)計(jì)算下列各式的值。（1）（2）參考答案：（1）1 （2）（1）（2）3. 已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖像是如下圖的曲線，其中則的值為（ ） A.3 B. 2 C.1 D.0參考答案：B略4.

2、設(shè)銳角ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c 且，則ABC周長的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A.(0,+) B. 0,+) C.(1,+) D. 1,+)參考答案：A6. 若a、b是空間兩條不同的直線，、是空間的兩個不同的平面，則a的一個充分條件是()Aa， Ba?，Cab，b Da，參考答案：D7. 奇函數(shù)y=f(x)在( ,0)上為減函數(shù)，且f(2)=0,則不等式（x1）f(x1)0的解集為（）Ax|3x1 Bx|3x1或x2 Cx|3x0或x3 Dx|1x1或1x3參考答案：D略8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=

3、2，4，5，則?UA=（）A?B2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故選C9. 一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是（）A2B3C6D參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】設(shè)出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長【解答】解：設(shè)長方體三度為x，y，z，則三式相乘得故選D10. 不等式的解集是A B C D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列 a

4、 n 的項(xiàng)數(shù)m是奇數(shù)，并且a 1 + a 3 + + a m = 44，a 2 + a 4 + + a m 1 = 33，則m = 。參考答案：712. 設(shè)全集 參考答案：略13. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是 參考答案：14. 一艘輪船按照北偏西30的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_海里。參考答案：【分析】畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題

5、意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.15. 下列幾個命題方程有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則。函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椤?設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，則其中正確的有_(把你認(rèn)為正確的序號全寫上)。參考答案：略16. 若直線與方程所表示的曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_，若恰有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_.參考答案： 【分析】曲線是以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的半圓,直線是一條斜率為1的直線, 畫出圖象,結(jié)合圖象,即可得出答案.【詳解】由題由可得即為以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的半圓.直線是一條斜率為1

6、的直線,與軸交于兩點(diǎn)分別是.當(dāng)點(diǎn)在直線上時;當(dāng)點(diǎn)在直線上時, ,當(dāng)直線與相切時滿足所以(舍)或.所以直線與曲線有公共點(diǎn),實(shí)數(shù)滿足;恰有兩個不同的交點(diǎn)時,實(shí)數(shù)滿足.故答案為:, .【點(diǎn)睛】本題考查已知直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,難度一般.17. 已知函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程為_,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_。參考答案： ， 1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題8分）已知函數(shù)（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)，的簡圖；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；(3) 函數(shù)的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到的圖象？參考答案：(1)略（注

7、：應(yīng)突出定義域內(nèi)圖像的端點(diǎn)、最大（?。┲迭c(diǎn)、零點(diǎn)）3分(2) 3分(3)右移 個單位長度。 注：本題答案不唯一。2分19. 已知函數(shù)，其中a0且a1（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）證明：當(dāng)a1時，函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域參考答案：（1）由且得即的定義域?yàn)橛譃榕己瘮?shù).（2）在上任取且，則，又在上為減函數(shù).（3）令由得當(dāng)時，值域?yàn)楫?dāng)時，值域?yàn)?20. 已知函數(shù)任取tR，若函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）m（t）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當(dāng)t時，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x

8、k|，H（x）=x|xk|+2k8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t時，求出對應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在的值域的子集“，從而求出k的取值范圍【解答

9、】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（xZ）；（2）當(dāng)時，在區(qū)間上，m（t）=f（1）=1，；當(dāng)時，在區(qū)間上，m（t）=f（1）=1，；當(dāng)t時，在區(qū)間上，；當(dāng)t時，函數(shù)；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t時的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，函數(shù)g（t）的值域?yàn)椋灰阎薪?，即k4g（t）max=4，k4；若對任意x1，使得h（x2）=

10、H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集，當(dāng)k4時，h（x）在（，k）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，h（x）min=h（k）=1，H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上單調(diào)遞增，H（x）min=H（4）=82k，82k1，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是21. （本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、A n共n個房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號房間就安排幾位客人和余下的客人的入住；這樣，最后一間房間A n正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人

11、的數(shù)目。參考答案：解析：設(shè)安排完第k號客房A k后還剩下a k位客人，則a0=m，an1= n(4分) 因?yàn)榈趉號客房A k入住的客人數(shù)為，所以，即(8分) 變形得 這表明數(shù)列b k=a k+6k36是等比數(shù)列，公比q=， 其中b0=a 036=m36，bnl= a nl+6 (n1)36=7n一42 (12分)代入通項(xiàng)公式得7n一42=，即 (16分)由于m為正整數(shù)， 并且與互質(zhì)，故|(n一6)，但 解得n=6，從而m=36(20分) 由此可知，客房A1入住l+= 6位客人；客房A2入住2+=6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+=6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一間客房人住了剩下的6位客人 綜上可知，共有客人36人，客房6間，每間客房均入