2022-2023學(xué)年廣東省中山市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省中山市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是(A)3/4 (B)4/5(C)5/6 (D)6/7參考答案：C2. 下面給出了四個類比推理a，b為實數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0；類比推出：z1、z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0，則z1=z2=0若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn=（a1+a2+a3+an），則數(shù)列bn也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列cn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列dn也是等比數(shù)列若a、b、cR則（ab）c=a（bc

2、）；類比推出：若、為三個向量則（?）?與?（?）若圓的半徑為a，則圓的面積為a2；類比推出：若橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為ab上述四個推理中，結(jié)論正確的是（）ABCD參考答案：D【考點】F3：類比推理【分析】逐個驗證：數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例；在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等；向量要考慮方向；根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗證可知正確【解答】解：在復(fù)數(shù)

3、集C中，若z1，z2C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i故錯誤；在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以類比推出：若數(shù)列cn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列dn也是等比數(shù)列正確；由若a，b，cR則（ab）c=a（bc）；類比推出：若，為三個向量則（）=（），不正確，因為（?）?與共線， ?（?）與共線，當、方向不同時，向量的數(shù)量積運算結(jié)合律不成立；若圓的半徑為a，則圓的面積為a2；類比推出：若橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為ab根據(jù)圓是橢圓的特殊情形

4、驗證可知正確故選：D3. 已知，則是成立的 ( )A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A 4. 若（12x）2017=，則的值為（）A2B0C1D2參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】取x=0，解得a0=1取x=，可得a0+=0，即可得出【解答】解：（12x）2017=，取x=0，解得a0=1取x=，則a0+=0，解得=1故選：C5. 若pq是假命題,則（）Apq是假命題Bpq是假命題Cp是假命題Dq是假命題參考答案：A6. 共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（ ）A. B C D參考答案：B 解析：不考慮

5、限制條件有，若偏偏要當副組長有，為所求7. 已知集合，則（ ）A. B. (2,4 C.(1,4) D.2,4) 參考答案：D8. 已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40參考答案：B【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：d0，=0故選：B9. 已

6、知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（Xc+5)，則c=（ ）A、 B、 C、0 D、4參考答案：C10. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是 （ ） A.身高一定是145.83cm B身高在145.83cm以上C身高在145.83cm以下 D身高在145.83cm左右參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀如圖的框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為參考答案：4【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】寫出前二次循環(huán)，滿足判斷框條件，輸出結(jié)果【解

7、答】解：由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=4，n=1；退出循環(huán)，輸出4故答案為：4【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n1退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計算能力12. 若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為_.參考答案：13. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則_參考答案：63.，按照以上規(guī)律，可得.故答案為.14. 若圓的方程是，則該圓的半徑是 參考答案：115. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為參考答案：正方體的棱

8、長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是 16. 已知ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是_.參考答案：略17. 已知在同一個球面上, 若,則兩點間的球面距離是_參考答案：.解析： 如圖，易得， ，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因為OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（）解不等式；（）若不等式的解集為空集，求的取值范圍。參考

9、答案：（）當原不等式可化為 解得 當原不等式可化為 解得 當原不等式可化為 解得 綜上所述，原不等式的解集為6分（）由于則函數(shù)的圖像如圖所示。由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當且僅當時，函數(shù)與函數(shù)的圖像無公共點。故不等式的解集為空集時， 的取值范圍為。.12分19. (本小題滿分18分)已知點，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項和是，設(shè)過點的直線與坐標軸所圍成的三角形面積為，求的最大值;（3）若存在一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有且，則稱為“左逼近”數(shù)列，為該數(shù)列的“左逼近”值. 若數(shù)列的前項和是設(shè)數(shù)列的前項和是，且，試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列，如果

10、是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由. 參考答案：20. 已知集合，若ABA，求a的取值范圍。參考答案：解：，2分，3分，解得，5分ABA，7分，8分解得。9分21. （14分）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且（）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（）若，求的取值范圍參考答案：（）由式及題意知為方程的兩根，所以從而，由上式及題設(shè)知 8分考慮， 10分故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為又在上只有一個極值，所以為在上的最大值，且最小值為12分所以，即的取值范圍為14分法二：由式及題意知為方程的兩根，所以從而，由上式及題設(shè)知 8分所以，即的取值范圍為14分略22. 已知函數(shù)在點處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0),如圖所示（1）求及a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的最大值和最小值參考答案：（1），；（2），【分析】（1