2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. A、B、C、D、E五個(gè)人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)有5個(gè)紅包，每人各摸一個(gè)，5個(gè)紅包中有2個(gè)8元，1個(gè)18元，1個(gè)28元，1個(gè)0元，（紅包中金額相同視為相同紅包），則A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有（）A18種B24種C36種D48種參考答案：C【分析】A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有三類(lèi)：即獲獎(jiǎng)的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類(lèi)情況中，獲獎(jiǎng)的情況有： =12種，由乘法原理能求出A、B兩人

2、都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況的種數(shù)【解答】解：A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有三類(lèi)：即獲獎(jiǎng)的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類(lèi)情況中，獲獎(jiǎng)的情況有： =12種，由乘法原理得：A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有：312=36種故選：C2. 兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于( )A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖像與x軸相切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A. 、0 B0、 C、0 D0、參考答案：A4. 某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱(chēng)人，中級(jí)職稱(chēng)人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱(chēng)人數(shù)分別

3、為 （ ）A B C D參考答案：B5. 曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系是（ ）。A、 相交過(guò)圓心 B、相交 C、相切 D、相離參考答案：D6. 設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為（ ）(A)鈍角三角形(B) 銳角三角形(C) 直角三角形(D) 不確定參考答案：C7. 曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，3）處切線(xiàn)的斜率為 （ ）A 7B 7C 1 D 1參考答案：C略8. 在直三棱柱中，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D與F分別為線(xiàn)段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線(xiàn)段DF長(zhǎng)度的取值范圍為( )A B C D參考答案：C9. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取

4、值范圍是（）A. (2,0)(0,2)B. (,2)(2,+) C. (2,0)(2,+)D. (,2)(0,2) 參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價(jià)于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù) ，又由當(dāng)時(shí)，則有 ，即函數(shù)在 上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在和上，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類(lèi)問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定

5、變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).10. 若，則函數(shù)的值域是（ ）A B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某電子商務(wù)公司對(duì)1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2015年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi) 參考答案：60012. 通

6、過(guò)類(lèi)比長(zhǎng)方形，由命題“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長(zhǎng)方體的相應(yīng)命題為表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線(xiàn)的性質(zhì)，由平面圖形中線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì)由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，（線(xiàn)

7、面關(guān)系），我們可以推斷長(zhǎng)方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）【解答】解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線(xiàn)的性質(zhì)，由平面圖形中線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì)由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，我們可以推斷長(zhǎng)方體中“表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為”故答案為：表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為13. 橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _ 參考答案：略14. 某幾何體的三視圖（

8、單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于 cm3 參考答案：15. 已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 參考答案：略16. 求橢圓+=1的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的方程直接求解頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率【解答】解：橢圓+=1的頂點(diǎn)（5，0）、（0，4）；焦點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）、長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，離心率e=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題17. 直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

9、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開(kāi)的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門(mén)從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)155152317（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的22列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（3）按照分層抽樣的方法從年齡在3

10、5歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少45歲以下45歲以上總計(jì)非常髙一般總計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案：(1)45;42(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.(3) .【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接得到中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數(shù)；（2）先由題意完善列聯(lián)表；根據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果；（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為

11、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿(mǎn)足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比，即為所求概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）；平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)非常高354075一般151025總計(jì)5050100不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人按分層抽樣的方法在這30

12、人中任選六人，其中年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，從這六人中隨機(jī)選兩人，有、共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有、共8種，“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)與平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及古典概型等，熟記中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，以及古典概型的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.19. （本題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）若，求最大的正整數(shù)參考答案：20. （14分）投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為

13、非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù).() 若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；() 求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）.參考答案：解：（）由題意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分 7分8分9分得的分布列為：01234p的數(shù)學(xué)期望為：21. 從某校高二年級(jí)名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在到之間將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列頻率分布表如下： 頻

14、率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距（1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿(mǎn)足:的事件的概率參考答案：(1) 由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人由已知得：成等差數(shù)列， 由得：，所以， 4分頻率分布直方圖如下圖所示：6分（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有 人，設(shè)為若，則有共種情況； 8分若，則有共種情況；若，或，則有共種情況 10分基本事件總數(shù)為，而事件 “”所包含的基本事件數(shù)為,故 12分略22. 已知二次函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，