2022-2023學(xué)年山西省陽泉市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省陽泉市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是2，則的值為 A B C1 D2參考答案：B2. 已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像恰好關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 以上都不對(duì)參考答案：A3. 如圖所示,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm, 該紙片上的正方形ABCD的中心為O.E,F,G,H為圓O上的點(diǎn), ,分別是以AB, BC, CD, DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后, 分別以AB, BC,

2、CD, DA為折痕折起,使得E,F,G,H重合,得到四棱錐. 當(dāng)正方形ABCD的邊長變化時(shí)，所得四棱錐體積(單位：cm3)的最大值為( )A. B. C. D.參考答案：D4. 二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （ ）A15 B15 C 20 D20參考答案：B其展開式的通項(xiàng)公式=,令,可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為.選B.5. 函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A B C D參考答案：C6. 已知復(fù)數(shù)z滿足（z+1）?i=1i，則z=（）A2+iB2+iC2iD2i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：（z+1）?i=1i，（z+1）?i?（i）=i?（1

3、i），化為z+1=i1z=2i故選：C7. 已知向量是與單位向量夾角為的任意向量，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是（ ）A0 B C D1參考答案：C略8. 在ABC中，H為BC上異于B、C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.9. 已知變量滿足，則的最大值為（ ）A4 B7 C10 D12 參考答案：C先作可行域，則直線過點(diǎn)A(4,2)時(shí)取最大值10，選C.10. 已知向量的最小

4、值為A. 12B. C. 15D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量平行求出的關(guān)系式，結(jié)合均值定理可求最小值.【詳解】因，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的應(yīng)用及均值定理求最小值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_參考答案：略12. 條件下，函數(shù)的最小值為_。參考答案：-113. 若點(diǎn)P是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l：y=x+1的距離的最大值是 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；三角函數(shù)的最值；點(diǎn)到直線的距離公式 【專題】選作題；坐標(biāo)

5、系和參數(shù)方程【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合輔助角公式，即可求出到直線l：y=x+1的距離的最大值【解答】解：設(shè)P（cos，sin），則P到直線l：y=x+1的距離d=，P到直線l：y=x+1的距離的最大值是=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)14. 在平面中，ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分ABC面積所成的比.將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且與AB交于E，則類比的結(jié)論為_參考答案：15. 已知函數(shù)yf(x) (xR)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)|x|，則yf(x)與ylog7x的交點(diǎn)

6、的個(gè)數(shù)為_參考答案：6略16. 已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則雙曲線的離心率為_.參考答案：考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)17. 若集合，則集合= ;參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）若 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求.參考答案：解(1)數(shù)列為等差數(shù)列,所以又因?yàn)?由n=1時(shí)，時(shí)，所以為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知，+=1-4+略19. 在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段，壓力保持不變，溫度從1變化到5，反應(yīng)結(jié)果如表所示（x表示溫度，y代表結(jié)果）：x12345y3571011（1）求化學(xué)

7、反應(yīng)的結(jié)果y對(duì)溫度x的線性回歸方程=x+；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并預(yù)測當(dāng)溫度到達(dá)10時(shí)反應(yīng)結(jié)果為多少？附：線性回歸方程中=x+，=，=b參考答案：【分析】（1）求出回歸學(xué)生，即可求出線性回歸方程；（2）=2.10，x與y之間是正相關(guān)，x=10，代入計(jì)算可預(yù)測當(dāng)溫度到達(dá)10時(shí)反應(yīng)結(jié)果【解答】解：（1）由題意，=3，=7.2，=2.1，=b=7.22.13=0.9，=2.1x+0.9；（2）=2.10，x與y之間是正相關(guān)，x=10時(shí)，=2.110+0.9=21.9【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程的計(jì)算與運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出回歸方程是關(guān)鍵20. （13分） 如圖，某市準(zhǔn)備

8、在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A0，0），x4，0時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（1，2）賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CDEF賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求的值和DOE的大??；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且POE=，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值參考答案：【考點(diǎn)】： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題；三角函數(shù)的最值【專題】： 計(jì)算題【分析】： （1）依題意，得A=2，根據(jù)周期公式T=可得，把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得

9、，從而可求DOE的大?。唬?）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值解：（1）由條件，得A=2，（2分），（4分）曲線段FBC的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，又CD=，（7分）（2）由（1），可知又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，故（8分）設(shè)POE=，“矩形草坪”的面積為=（13分），故取得最大值（15分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了在實(shí)際問題中，由y=Asin（x+）的部分圖象確定函數(shù)的解析式，一般步驟是：由函數(shù)的最值確定A的值，由函數(shù)所過的特殊點(diǎn)確定周期T，利用周期公式求，再把函數(shù)所給的點(diǎn)（一般用最值點(diǎn)）的坐標(biāo)代入求，從而求出函數(shù)的解析式；還考查了實(shí)際問題中的最值的求解關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來求解21. (本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和參考答案：解：（）當(dāng)，； 1分當(dāng)時(shí)， ， ， 2分 是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)， 3分 由，得是等差數(shù)列，公差為