2022-2023學(xué)年山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)y = log| x + a |的圖象不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是（ ）（A）( 0，+ )， （B）1，+ ) （C）( ，0 ) （D）( ， 1 參考答案：D2. 設(shè)集合Ax|2x4，Bx|3x782x，則AB等于( )Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2參考答案：D3. 已知f（x）=，則ff （3）等于（）A0BC2D9參考答案：B考點：函數(shù)的值 專題：計算題分析：先根據(jù)已知函數(shù)解析式

2、求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故選：B點評：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題4. 函數(shù)的定義域是（ ）AB C D參考答案：D略5. 已知函數(shù)f（x）=x|x|，若對任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，2參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可【解答】解：f（x）=x|

3、x|=，則函數(shù)f（x）在定義域為增函數(shù)，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則若對任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，等價為若對任意的x1有f（x+m）f（x）=f（x），即x+mx恒成立，即m2x恒成立，x1，2x2，則m2，故選：C【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問題的常用方法6. 若=,且，則=( )A- B.- C. D.參考答案：C7. 下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2（0，+），當x1x2時，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（

4、x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷【解答】解：對任意x1、x2（0，+），當x1x2時，都有f（x1）f（x2），函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)，故B不對；C、由于e1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+）上是增函數(shù)，故C不對；D、根據(jù)對數(shù)的整數(shù)大

5、于零得，函數(shù)的定義域為（1，+），由于e1，則由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+）上是增函數(shù)，故D不對；故選A8. 函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（1，1）（1，+）；故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可9. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A B C

6、D參考答案：D10. 已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），則f（9）的值為（）A3BC3D參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2）求出函數(shù)解析式，再計算f（9）的值【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），所以4=2，解得=，所以f（x）=，所以f（9）=3故選：C【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x 1，1 ，f ( x )是偶函數(shù)，g ( x )是奇函數(shù)，且f ( x ) g ( x ) = lg ( 2 x )，則g ( x )

7、=_，10 g ( x )的最大值是_。參考答案：lg，12. 已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=，則ff（log32）的值為參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：當x0時，f（x）=，f（log32）=1，f（x）是奇函數(shù)，ff（log32）=f（1）=f（1）=（）=，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可13. 知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上為減函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍為

8、 。參考答案：略14. 設(shè)全集U=1，2，3，4，且A=x|x27xm0,xU，若U A=1，2，則m= 。參考答案：1215. 已知非零向量，滿足|=|=|，則向量，夾角的余弦值為參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由已知式子平方可得cos的方程，解方程可得【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為，|=|=|，平方可得+2|cos=|2，=2|cos=2|2coscos=故答案為：【點評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)在R上的最大值為M,最小值為m,則 參考答案：217. 在ABC中，C60，a，b，c分別為A、B、

9、C的對邊，則_參考答案：1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2014?沈北新區(qū)校級一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定義域為R的奇函數(shù)（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值為2，求m的值參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （）依題意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，則g（x）=h

10、（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通過對m范圍的討論，結(jié)合題意h（t）min=2，即可求得m的值解答： 解：（）由題意，對任意xR，f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x為任意實數(shù)，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，則22x+22x=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），當m時，h（t）在

11、，+）上是增函數(shù)，則h（）=2，3m+2=2，解得m=（舍去）當m時，則h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）綜上，m的值是2點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出換元思想與分類討論思想在最值中的綜合應(yīng)用，屬于難題19. （本小題滿分10分）在中,角角、所對的邊分別為、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡得, 2 所以, 2 1 (2) 2 因為, 2所以. 故,的取值范圍是 120. (12分)對于函數(shù)若存在實數(shù)，使，則稱為的不動點.（1）當時，求的不動點；（2）若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：，（1）當時，設(shè)為其不動點，即，則所以，即的不動點是.（2）由得.由已知，此方程有相異二實根，所以，即對任意恒成