2022-2023學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)縣萬(wàn)家寨鎮(zhèn)萬(wàn)家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)縣萬(wàn)家寨鎮(zhèn)萬(wàn)家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，成等差數(shù)列，則( )A. B. C. D.參考答案：B略2. 已知點(diǎn)，其中，則在同一直角坐標(biāo)系中所確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A6 B.12 C.8 D.5參考答案：A3. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A4. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C5. 空間四邊形AB

2、CD中，若向量=（3，5，2），=（7，1，4）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A（2，3，3）B（2，3，3）C（5，2，1）D（5，2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的概念【分析】點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，可得=， =代入計(jì)算即可得出【解答】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，=， = （3，5，2）+（7，1，4）=（2，3，3）故選：B6. 已知函數(shù)，求A 1 B543參考答案：B7. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 下列命題是全稱(chēng)命題的是（）A存在xR，使x2x+10B所有2的倍數(shù)都是偶數(shù)C有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使|x|0D有的

3、三角形是等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題【分析】含有特稱(chēng)量詞“有些”，“至少”，“存在”的命題都是特稱(chēng)命題；含有全稱(chēng)量詞“任意”的是全稱(chēng)命題【解答】解：對(duì)于A，C，D中，分別含有特稱(chēng)量詞“有一個(gè)”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特稱(chēng)命題；對(duì)于B，含有全稱(chēng)量詞“所有”，故B是全稱(chēng)命題故選B9. 已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是( )A B C D參考答案：A略10. 焦點(diǎn)為直線240與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）（A）=16 (B) =8 或=16 (C) = 8 (D) =8 或=16 參考答案：B二、 填空題:本大題

4、共7小題,每小題4分,共28分11. 與直線2x6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x21相切的直線方程是 參考答案：3x+y+2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)所求的直線方程為y=3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n21），根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求得切線的方程【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n21）則由題意可得3n2+6n=3，n=1，故切點(diǎn)為（1，1），代入切線方程 y=3x+m可得m=2，故設(shè)所求的直線方程為3x+y+2=0故答案為：3x+y+2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的

5、性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于1，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12. 甲，乙，丙三家公司承包6項(xiàng)工程，甲承包3項(xiàng)，乙承包2項(xiàng)，丙承包1項(xiàng)，不同的承包方案共有 種。參考答案：60略13. AOB在平面內(nèi)，OC是平面的一條斜線，若已知AOB=BOC=COA=60，則OC與平面所成的角的余弦值等于參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面所成的角，由此能求出結(jié)果【解答】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面上的射影，AOB=BOC=COA

6、=60，OH平分AOB，POH為OC與平面所成的角，cosPOH=故答案為：14. 平面內(nèi)的向量= ( 1，1 )，= ( 1， 1 )，點(diǎn)P是拋物線y = x 2 + 2 x 3（ 3 x 1）上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是_。參考答案： 5， 2 15. 關(guān)于函數(shù).下列四種說(shuō)法：的最小正周期是；是偶函數(shù)；的最大值是2；在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是： .參考答案：16. 是過(guò)C:焦點(diǎn)的弦，且，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 .參考答案：417. 觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是 ，其通項(xiàng)公式為 . 參考答案：45; 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

7、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（m0）（）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)；（）若存在過(guò)點(diǎn)P（1，0），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)的直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）m=2時(shí)，橢圓C： +=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)（）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0，由以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)， =1

8、由此能求出m的取值范圍【解答】解：（）m=2，橢圓C： +=1，c=，a=2，b=，橢圓C的離心率e=，短軸長(zhǎng)2b=2（）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0，以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，（1+k2）?+k2（）+k2=0，k2=，由0，m0，得0m，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），=1，解得m=綜上所述，m的取值范圍是（0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率及短軸長(zhǎng)

9、的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、圓、直線方程、向量等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用19. 在直角坐標(biāo)系xOy，圓C1和C2方程分別是C1：（x2）2+y2=4和C2：x2+（y1）2=1以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：=與圓C1的交點(diǎn)為O，P，與圓C2的交點(diǎn)為O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）先分別求出一般方程，再寫(xiě)出極坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）C1：（x2）2+y2=4，即x2+y24x=0，極坐標(biāo)方程為C1：=4co

10、s；C2：x2+（y1）2=1，即x2+y22y=0，極坐標(biāo)方程為C1：=2sin；（2）設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，則|OP|?|OQ|=12=4sin2，sin2=1，|OP|?|OQ|的最大值為420. 已知橢圓（ab0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線ykx2（k0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：21. 求直線y2x1關(guān)于直線xy10對(duì)稱(chēng)的直線方程參考答案：略22. 已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x），（k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底

11、數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf（x）（1）求k的值及F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)g（x）=x2+2ax（a為正實(shí)數(shù)），若對(duì)任意x20，1，總存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I）利用向量平行的條件求出函數(shù)y=f（x），再求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與x軸平行，說(shuō)明f（1）=0，則k值可求；從而得出F（x）的解析式，求出函數(shù)F（x）的定義域，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，借助于導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間（II）對(duì)于任意x20，1，總存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），等價(jià)于g（x）maxF（x）max，再求得F（x）取得最大值；利用二次函數(shù)的圖象，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，得出g（x）在0，1上的最大值，由g（x）在0，1上的最大值小于F（x）max得a的范圍，結(jié)合分類(lèi)時(shí)a的范圍得a的取值范圍【解答】解：（I）由已知可得：f（x）=