2022-2023學年山西省呂梁市江陰中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、2022-2023學年山西省呂梁市江陰中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若pq是假命題,則（）Apq是假命題Bpq是假命題Cp是假命題Dq是假命題參考答案：A2. =1是直線和直線垂直的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A 3. 已知且，則實數(shù)的值等于 （ ）A B C D參考答案：D略4. 已知集合，則MN=A. B. C. D. R參考答案：D【分析】先解出集合與，再利用集合的并集運算得出.【詳解】，故選：D.【點睛】本題考查集合的并集

2、運算，在計算無限數(shù)集時，可利用數(shù)軸來強化理解，考查計算能力，屬于基礎題。5. 命題“若a0，則a1”的逆命題否命題逆否命題中，真命題的個數(shù)是( )A0B1C2D3參考答案：C考點：四種命題的真假關系 專題：閱讀型分析：因為原命題與它的逆否命題真假相同，故只需寫出逆命題，判斷原命題和逆命題的真假即可解答：解：命題“若a0，則a1”是假命題，它的逆命題為：“若a1，則a0”為真命題所以在四個命題中真命題的個數(shù)是2故選C點評：本題考查四種命題的關系、命題真假的判斷，屬基本題型的考查在判斷命題的真假時，要充分利用“原命題與它的逆否命題真假相同”這一結論6. 設全集，, 則=（ ）A B C D參考答案

3、：A7. 在2012年3月15日那天，武漢市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線的方程是3.2xa，則a()A24 B35.6 C40.5 D40參考答案：D8. 已知函數(shù)f（x）=2cos22x2，給出下列命題：?R，f（x+）為奇函數(shù)；?（0，），f（x）=f（x+2）對xR恒成立；?x1，x2R，若|f（x1）f（x2）|=2，則|x1x2|的最小值為；?x1，x2R，若f（x1）=

4、f（x2）=0，則x1x2=k（kZ）其中的真命題有（）ABCD參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦【分析】化簡函數(shù)f（x），畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+）不是奇函數(shù)，判斷錯誤；根據(jù)f（x）=f（x+2）求出方程在（0，）的解，判斷正確；由|f（x1）f（x2）|=2時，|x1x2|的最小值為=，判斷正確；當f（x1）=f（x2）=0時，x1x2=kT=，判斷錯誤【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x2=cos4x1；對于，f（x）=cos4x1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+）的圖象是f（x）的圖象向左或向右平移|個單位，它不會是奇函數(shù)的，故錯誤

5、；對于，f（x）=f（x+2），cos4x1=cos（4x+8）1，8=2k，=，kZ；又（0，），取=或時，f（x）=f（x+2）對xR恒成立，正確；對于，|f（x1）f（x2）|=|cos4x1cos4x2|=2時，|x1x2|的最小值為=，正確；對于，當f（x1）=f（x2）=0時，x1x2=kT=k?=（kZ），錯誤；綜上，真命題是故選：C9. 某工廠生產(chǎn)某型號水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（ ）A成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元B成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D成功率不變，銅成本不變，總為314元

6、參考答案：C由回歸直線方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負相關，故可得當成功率每減少1%時，銅成本每噸增加2元。選C。10. 已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為3，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】將問題變?yōu)椋从袀€整數(shù)解的問題；利用導數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點畫出圖象，找到有個整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結果.【詳解】由得：，即：令，當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點不等式的解集中整數(shù)個數(shù)為個，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)求

7、解參數(shù)取值范圍的問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉化為曲線和直線的位置關系問題，通過數(shù)形結合的方式確定不等關系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是_參考答案：312. 一同學在電腦中打出如下若干個圈:若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的的個數(shù)是 。參考答案：1413. 已知，則直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為_ 參考答案：214. 已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案： 15. 在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（mn），則橢圓的離心率大于

8、的概率是參考答案：【考點】幾何概型；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)，我們易求出該基本事件對應的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對應的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)計為（m，n），則點對應的平面區(qū)域為下圖所示的正方形，當mn時，橢圓的離心率e=，化簡得，m2n；當Mn時，橢圓的離心率e=，化簡得，n2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時，有m2n或n2m它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=221=2所求的概率P=故答案為：【點評】本題考查的

9、知識點是幾何概型，其中計算出總的基本事件對應的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關鍵16. 觀察等式:照此規(guī)律, 第n個等式可為_.參考答案：17. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，應抽取中型超市_家.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B滿足 ,求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）A=，B=（），或， 或，即的取值范圍是 略19. 將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面

10、，求圓錐的表面積和體積參考答案：解析：設扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則 ； 20. 已知實數(shù)滿足且,設函數(shù)() 當時,求f (x)的極小值;() 若函數(shù) ()的極小值點與f (x)的極小值點相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：()當a2時,f (x)x23x2(x1)(x2).列表如下:所以,f (x)極小值為f (2).() f (x)x2(a1)xa(x1)(xa).g (x)3x22bx(2b4).令p(x)3x2(2b3)x1,(1) 當 1a2時,f (x)的極小值點xa,則g(x)的極小值點也為xa,所以p(a)0,即3a2(2b3)a10,即b,此時g(

11、x)極大值g(1)1b(2b4)3b3 .由于1a2,故2.(2) 當0a1時,f (x)的極小值點x1,則g(x)的極小值點為x1,由于p(x)0有一正一負兩實根,不妨設x20 x1,所以0 x11,即p(1)32b310,故b.此時g(x)的極大值點xx1,有 g(x1)x13bx12(2b4)x1lnx11bx12(2b4)x1(x122x1)b4x11 (x122x10)(x122x1)4x11x12x11(x1)21 (0 x11).綜上所述,g(x)的極大值小于等于.略21. 在圓上任取一點M，過點M作x軸的垂線段MD，D為垂足.，當點M在圓上運動時， （1）求N點的軌跡T的方程；

12、（2） 若，直線l交曲線T于E、F兩點（點E、F與點A不重合），且滿足.O為坐標原點，點P滿足，證明直線過定點，并求直線AP的斜率的取值范圍.參考答案：(1) 設M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點的軌跡方程.(2)當直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的斜率為；當直線不垂直于軸時,設,直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故, 故直線的斜率,當時,此時；當時,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為. 22. 在極坐標系中，曲線C的方程為，點，以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系（1）求直線OP的