2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西店埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西店埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為常數(shù)，拋物線，則當(dāng)分別取時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中圖像最恰當(dāng)?shù)氖牵ㄟ@里省略了坐標(biāo)軸） （ ）A B C D參考答案：D2. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)，可以把不等式變形為：構(gòu)造函數(shù)，知道函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)，可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)函數(shù)，于是有，而，說(shuō)明函數(shù)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，因此?dāng)時(shí)，恒成立，即，

2、當(dāng)時(shí)恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為，因此不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，只需，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，得知函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參問(wèn)題，合理的恒等變形是解題的關(guān)鍵.3. 直線yk(x-2)4與曲線y1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（ ）A B C . D參考答案：A略4. 拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是參考答案： C5. 從中任取個(gè)不相等的數(shù)，則取出的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第

3、四象限參考答案：A試題分析：先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限解：復(fù)數(shù)=,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中7. 若，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知集合，則為( ).（A）（1，2） （B） （C） （D）參考答案：A略9. 若直線相互垂直，則的值是（ ） A0

4、 B 1 C 0或1 D 0或-1參考答案：C10. 不等式6x2x20的解集是()A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：故選B考點(diǎn)：解一元二次不等式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：（3，6）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意可得，畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=2+，表示2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)M（0，4）連線的斜率數(shù)形結(jié)合求得的范圍，可得z的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即

5、，畫出可行域，如圖所示：表示ABC的內(nèi)部區(qū)域，其中A（3，1），B（2，0），C（1，0）目標(biāo)函數(shù)z=2+，即2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)M（0，4）連線的斜率數(shù)形結(jié)合可得，的最小值趨于 KAM=1，的最大值趨于 KBM=4，故z的最小值趨于2+1=3，最大值趨于2+4=6，故答案為（3，6）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，斜率公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 函數(shù)的值域是 參考答案：略13. 已知函數(shù)，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 參考答案：若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，等價(jià)為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)

6、，只有一個(gè)根.當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，即.設(shè)，令，解得，當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞減；又，存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，.故答案為：.14. 若圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線相切，則圓的方程是_參考答案：略15. 已知A、B、C三點(diǎn)在曲線上，其橫坐標(biāo)依次為1，m，4（1m4），當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，m等于 參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式專題： 計(jì)算題分析： 求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AC的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高，推出面積的表達(dá)式，然后求解面積的最大值時(shí)的m值解答： 解：由題意知，直線AC所在方程為x3y+2=0，點(diǎn)B到該直線的距離為，m（

7、1，4），當(dāng)時(shí)，SABC有最大值，此時(shí)故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，三角形的面積的最值的求法，考查計(jì)算能力16. 已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，PFA為正三角形，則p=參考答案：【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，解方程可得p的值【解答】解：拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為F（，0），可得|AF|=4，由PFA為等邊三角形，可得P（4+），（4+），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p192=0，解得p=或24（舍去），故答

8、案為：17. 若命題的逆命題是，命題是命題的否命題，則是的_命題參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)0在區(qū)間1,e上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)即此時(shí)切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對(duì)于含參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置

9、關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時(shí)的單調(diào)性；（3）恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為最值計(jì)算問(wèn)題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問(wèn)可知，函數(shù)在區(qū)間1，e上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）3，f （1）0，所以切線方程為y3（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，當(dāng)0a0，在x（a，1）時(shí)，f （x）1時(shí)，在x（0，1）或x（a，）時(shí)，f （x）0，在x（1，a）時(shí)，f （x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間1，

10、e上只可能有極小值點(diǎn)，f（x）在區(qū)間1，e上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考點(diǎn)：?導(dǎo)數(shù)法求切線方程；?求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；?恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍?！痉椒c(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題即恒成立，即等價(jià)于。該解法的優(yōu)點(diǎn)是不用討論，但是當(dāng)參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時(shí)，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時(shí)函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解。19. 在中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知，且（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解（1）由正弦定

11、理得，所以， （2分）又 ，所以或 （4分）（2）由余弦定理，即， 所以 （7分）由是銳角，得，所以 由題意知，所以 （9分）略20. 已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若不等式在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1);(2).試題分析：）當(dāng)時(shí)， ，求出，利用直線方程的點(diǎn)斜式可求求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）函數(shù)定義域?yàn)椋?對(duì)進(jìn)行分類討論，可求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（）當(dāng)時(shí)， 則，又 曲線在點(diǎn)處的切線方程為： （）函數(shù)定義域?yàn)?，?下面對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足條件當(dāng)時(shí)，由解得，從而知函數(shù)在內(nèi)遞增；同理函數(shù)在內(nèi)遞減，因此在處取得最小值 ，解得 綜上：當(dāng)

12、時(shí)，不等式在定義域內(nèi)恒成立. 21. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，它與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是,且拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的實(shí)軸（1）求拋物線C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求雙曲線C2的方程及其離心率e 參考答案：22. 已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件【專題】直線與圓【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OMON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論【解答】解：（1）（x1）2+（y2）2=5m，方程表示圓時(shí)，m5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=42y1，x