2022-2023學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：A2. 凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為（）Af（n）+n+1Bf（n）+nCf（n）+n1Df（n）+n2參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】凸n邊形變成凸n+1邊形首先是增加一條邊和一個頂點(diǎn)，原先的一條邊就成了對角線了，則增加上的頂點(diǎn)連接n2條對角線，則n2+1=n1即為增加的對角線，所以凸n+

2、1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對角線加上增加的即f（n+1）=f（n）+n1【解答】解：由n邊形到n+1邊形，增加的對角線是增加的一個頂點(diǎn)與原n2個頂點(diǎn)連成的n2條對角線，及原先的一條邊成了對角線故答案為C【點(diǎn)評】考查學(xué)生的邏輯推理的能力，對數(shù)列的概念及簡單表示法的理解3. 若三角形三邊上的高為，這三邊長分別為6、4、3，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)可表示為（）APm，maBPm，m?aCP?m，maDP?m，m?a參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論【分析】根據(jù)點(diǎn)與線面的關(guān)系是和?的關(guān)系，線與面是?與?的關(guān)系，即可得到答

3、案【解答】解：點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)，Pm，m?a，故選：B5. 已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C4 D8參考答案：B6. 有5件產(chǎn)品其中有3件一級品和2件二級品從中任取兩件，則以0.7為概率的是（ ）A至多有1件一級品 B恰有l(wèi)件一級品 C至少有1件一級品 D都不是一級品參考答案：A7. 某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A57B58C59D60參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐據(jù)此可計算出答案【解答】解

4、：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐圓錐的高h(yuǎn)=4V=325+324=57故選：A8. “直線與互相垂直”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9. 若的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為256，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（ ）A.16B. 16C. 4D. 4參考答案：C【詳解】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計算詳解：令，得，故選C點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆10.

5、 在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（1）等于（）ABCD或參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象【解答】解：f（x）=x2+2ax+（a21），導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象開口向上又a0，f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對稱其圖象必為第三張圖由圖象特征知f（0）=0，且對稱軸a0，a=1則f（1）=1+1=，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算log

6、28+log2的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【解答】解：因?yàn)?31=2故答案為：212. 按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的取值范圍是 ；參考答案：.略13. 已知則的最小值_參考答案：12略14. 設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略15. 已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于參考答案：10【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x）單調(diào)遞增，又由a+lga=10，b+10b=10，我們可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x

7、）=x+lgx，則f（x）單調(diào)遞增，由題f（a）=f（10b）=10，a=10b，a+b=10b+b=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵16. 設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為拋物線C上一點(diǎn)，若，則直線FA的傾斜角為_參考答案：或. 【分析】先設(shè)出A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角【詳解】設(shè)該坐標(biāo)為，拋物線：的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求

8、得，故坐標(biāo)為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.17. 將曲線 ，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .參考答案：（,0）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了了解調(diào)研高一年級新學(xué)生的智力水平，某校按l 0%的比例對700名高一學(xué)生按性別分別進(jìn)行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數(shù)分布表如表l，表2表1：男生“智力評分”頻數(shù)分布表智力評分160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190）頻數(shù)25141342表2：女生“智力評分”頻數(shù)分布表智力

9、評分150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180）頻數(shù)1712631（）求高一的男生人數(shù)并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；（）估計該校學(xué)生“智力評分”在165，180）之間的概率；（）從樣本中“智力評分”在180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評分”在185，190）之間的概率參考答案：解：（）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示 （）由表1和表2知，樣本中“智力評分”在165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學(xué)生“智力

10、評分”在165，180）之間的頻率，由f估計學(xué)生“智力評分”在165，180）之間的概率是P=（）樣本中智力評分”在180，185）之間的有4人，設(shè)其編號是1，2，3，4，樣本中“智力評分”在185，190）間的男生有2人，設(shè)其編號為5，6，從中任取2人的結(jié)果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評分”在185，190）間的有9種，因此所求概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)頻率分布直方圖畫法即可解答；（）根據(jù)頻率分布直方圖查找到165，180）之間人找到數(shù)，在利用概

11、率公式即可求得；（）一一列舉出所有滿足條件的基本事件，找到至少有1人“智力評分”在180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得解答：解：（）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示 （）由表1和表2知，樣本中“智力評分”在165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學(xué)生“智力評分”在165，180）之間的頻率，由f估計學(xué)生“智力評分”在165，180）之間的概率是P=（）樣本中智力評分”在180，185）之間的有4人，設(shè)其編號是1，2，3，4，樣本中“智力評分”在185，190）間的男

12、生有2人，設(shè)其編號為5，6，從中任取2人的結(jié)果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評分”在185，190）間的有9種，因此所求概率是點(diǎn)評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率的求法19. 如圖，在RtAOB中，OAB=，斜邊AB=4RtAOC可以通過RtAOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角BAOC是直二面角，動點(diǎn)D在斜邊AB上（）求證：平面COD平面AOB；（）求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距

13、離；空間角【分析】（I）根據(jù)題意，得出二面角BAOC是直二面角，再證出CO平面AOB，即可得到平面COD平面AOB；（II）根據(jù)CO平面AOB得CDO是CD與平面AOB所成的角，當(dāng)CD最小時，CDO的正弦值最大，求出最大值即可【解答】解：（I）證明：由題意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角；又二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBO=O，CO平面AOB，又CO?平面COD，平面COD平面AOB；（II）由（I）知，CO平面AOB，CDO是CD與平面AOB所成的角；在RtCDO中，CO=BO=ABsin=4=2，sinCDO=；當(dāng)CD最小時，sinCDO最大，此時ODAB

14、，垂足為D，由三角形的面積相等，得CD?AB=BC?，解得CD=，CD與平面AOB所成角的正弦的最大值為=【點(diǎn)評】本題考查了平面與平面垂直的判定以及直線與平面所成的角的計算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目20. 已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,由，得；由，得.的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2) 由，得(舍去).由(1)知在上遞減，在上遞增.又，, 且. 當(dāng)時,的最大值為.故當(dāng)時，不等式恒成立.略21. 請從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：22. （本小題滿分12分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲： 甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。（）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；（）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個2分又甲、乙二人取出的數(shù)字