2022-2023學(xué)年山東省菏澤市民喜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省菏澤市民喜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取 值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知F1、F2是雙曲線M：的焦點(diǎn)，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)|PF1|PF2| = n，則（ ）An = 12Bn = 24Cn = 36D且且參考答案：A因?yàn)槭请p曲線的漸進(jìn)線，故，所以，雙曲線方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為又橢圓的離心率為，故橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為不妨設(shè) ，

2、則由雙曲線和橢圓的定義有 ，故，選A3. 已知集合，全集，則（ ）（A） ( B ) (C) (D) 參考答案：C,故選C4. 若雙曲線x=1（b0）的一條漸近線與圓x=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（1，2B2，+）C（1，D）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】由已知得圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=1，由此能求出雙曲線的離心率的取值范圍【解答】解：圓x2+（y）2=1的圓心（0，），半徑r=1雙曲線x=1（b0）的一條漸近線y=bx與圓x2+（y2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=1，化

3、為b22e2=1+b23，e1，1e，該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓、雙曲線的性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用5. 已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（2015）=（）A 2B2C8D8參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意知函數(shù)的周期為4，故f（2015）=f（1），又由奇函數(shù)可求f（1）=f（1）=2解答：解：f（x+4）=f（x），f（2015）=f（50441）=f（1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，f（1）=f（

4、1）=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2i，則A1+iB1+i C2+2iD2+2i參考答案：B7. 在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10（ ）A.12 B.16 C.20 D.24參考答案：B由等差數(shù)列的性質(zhì)“mnij，m，n，i，jN*，則amanaiaj”，得a4a8a2a1016.8. i為虛數(shù)單位，則i+i2+i3+i4=（）A0BiC2iDi參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】直接利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)運(yùn)算【解答】解：由i2=1可知，i+i2+i3+i4=i1i+1=0故選：A9. 單位向量與的

5、夾角為，則=( )AB1CD2參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模 專題：計(jì)算題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由|=|=1，與的夾角為60，故，又由=，代入即可得到答案解答：解：向量與為單位向量，且向量與的夾角為，=11+1=1=1故選B點(diǎn)評(píng)：向量的數(shù)量積運(yùn)算中，要熟練掌握如下性質(zhì)：=，10. 已知函數(shù)，若方程f(x)=x+在區(qū)間2，4內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的值等于_.參考答案：由得，所以，所以，.12. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們

6、是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第行第個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為_(kāi)參考答案：13. 已知，則的最小值為_(kāi)參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開(kāi)后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘1法”之后，就可以利用基本不等式來(lái)求得最小值了.14. . 參考答案：略15. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線

7、成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 參考答案：16. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則 .參考答案：二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，所以展開(kāi)式的前三項(xiàng)為，即，因?yàn)榍叭?xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，所以，解得或（舍去）。17. （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)，則AOB= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的三個(gè)內(nèi)角分別是，所對(duì)邊分別為，滿足。（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：略19. 如圖，在ABC中，BC=2，點(diǎn)D在邊AB上，AD=DC，E為垂足.（1）若BCD

8、的面積為，求AB的長(zhǎng)；（2）若，求角A的大小.參考答案：（1）的面積為，.在中，由余弦定理可得.（2），.在中，由正弦定理可得.，.20. 一名大學(xué)生嘗試開(kāi)家小“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品，經(jīng)測(cè)算每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖（如圖所示），該同學(xué)為此購(gòu)進(jìn)180盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100 x200）表示一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：元）表示一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)；（2）將y表示為x的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月利潤(rùn)不少于3800元的概率（用頻率近似概率）參考答案：【

9、考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)直方圖能估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)（2）由每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，分100 x180，180 x200兩種情況進(jìn)行分類討論，能將y表示為x的函數(shù)（3）由利潤(rùn)不少于3800元，得到x140，由此能求出利潤(rùn)不少于3800元的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：需求量在100，120）內(nèi)的頻率為：0.00520=0.1，需求量在120，140）內(nèi)的頻率為：0.0120=0.2，需求量在140，160）內(nèi)的頻率為：0.01520=0.3，需求量在160，180）內(nèi)的頻率為：0.012

10、520=0.25，需求量在180，200內(nèi)的頻率為：0.007520=0.15，根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)：=1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153（2）每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，當(dāng)100 x180時(shí)，y=30 x10=40 x1800，當(dāng)180 x200時(shí)，y=30180=5400，y=（3）利潤(rùn)不少于3800元，40 x18003800，x140，由（1）知利潤(rùn)不少于3800元的概率為：10.10.2=0.721. 在某屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如下圖所示的莖葉圖（單位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高 個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人 數(shù)，試寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望。參考答案：略22. 已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2），是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中交圓于A