高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題35-不等式選講（解析版）

1、專題35不等式選講年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2011文理24不等式選講絕對(duì)值不等式的解法2012文理24不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法2013卷1文理24不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法卷2文理24不等式選講多元不等式的證明2014卷1文理24不等式選講基本不等式的應(yīng)用卷2文理24不等式選講絕對(duì)值不等式的解法2015卷1文理24不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法卷2文理24不等式選講不等式的證明2016卷1文理24不等式選講分段函數(shù)的圖像，絕對(duì)值不等式的解法卷2文理24不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值

2、不等式的證明卷3文理24不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法2017卷1文理23不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法卷2文理23不等式選講不等式的證明卷3文理23不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值不等式解集非空的參數(shù)取值范圍問(wèn)題2018卷1文理23不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法卷2文理23不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法卷3文理23不等式選講絕對(duì)值函數(shù)的圖象，不等式恒成立參數(shù)最值問(wèn)題的解法2019卷1文理23不等式選講三元條件不等式的證明卷2文理23不等式選講絕對(duì)值不等式

3、的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法卷3文理23不等式選講三元條件最值問(wèn)題的解法，三元條件不等式的證明2020卷1文理23不等式選講絕對(duì)值函數(shù)的圖像，絕對(duì)值不等式的解法卷2文理23不等式選講絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法卷3文理23不等式選講三元條件不等式的證明大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)考點(diǎn)120絕對(duì)值不等式的求解23次考4次2021年主要考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值不等式的證明，不等式恒成立參數(shù)取值范圍問(wèn)題的解法等考點(diǎn)121含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題23次考12次考點(diǎn)122不等式的證明23次考7次十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)120絕對(duì)值不等式

4、的求解1（2020全國(guó)文理22）已知函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集【解析】（1），作出圖像，如圖所示：（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖像，如圖所示：由，解得，不等式的解集為2（2020江蘇23）設(shè)，解不等式【答案】【思路導(dǎo)引】根據(jù)絕對(duì)值定義化為三個(gè)不等式組，解得結(jié)果【解析】或或，或或，解集為3（2016全國(guó)I文理）已知函數(shù)（I）在圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集【解析】(1)如圖所示：(2)，當(dāng)，解得或，；當(dāng)，解得或，或；當(dāng)，解得或，或綜上，或或，解集為4（2014全國(guó)II文理）設(shè)函數(shù)=（）證明：2；（）若，求的取值范圍【解析】（I）由，有，2（）當(dāng)時(shí)3時(shí)，=，

5、由5得3；當(dāng)03時(shí)，=，由5得3綜上：的取值范圍是（，）5（2011新課標(biāo)文理）設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式的解集為，求a的值【解析】（）當(dāng)時(shí)，可化為，由此可得或故不等式的解集為或()由得，此不等式化為不等式組或，即或，因?yàn)?，不等式組的解集為，由題設(shè)可得=，故考點(diǎn)121含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題6（2020全國(guó)文理22）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）或；（2）【思路導(dǎo)引】（1）分別在、和三種情況下解不等式求得結(jié)果；（2）利用絕對(duì)值三角不等式可得到，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得：；綜

6、上所述：的解集為或（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），解得：或，的取值范圍為7（2019全國(guó)II文理23）選修4-5：不等式選講（10分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，的取值范圍是8（2018全國(guó)文理）已知(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若時(shí)不等式成立，求的取值范圍【解析】(1)當(dāng)時(shí)，即故不等式的解集為(2)當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，故綜上，的取值范圍為9（2018全國(guó)文理）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若，求的取值范圍【解析】(1)當(dāng)時(shí)，可得的解集為(2)等價(jià)于而，且

7、當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，的取值范圍是10（2018全國(guó)文理）設(shè)函數(shù)(1)畫出的圖像；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值【解析】(1)的圖像如圖所示(2)由(1)知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為511（2018江蘇）若，為實(shí)數(shù)，且，求的最小值【解析】由柯西不等式，得因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)，的最小值為412（2017全國(guó)文理）已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求的取值范圍【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，式化為，從而；當(dāng)時(shí)，式化為，從而，的解集為（2）當(dāng)時(shí)，的解集包

8、含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)又在的最小值必為與之一，且，得，的取值范圍為13（2017全國(guó)文理）已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范圍【解析】（1），當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，由解得的解集為（2）由得，而，且當(dāng)時(shí)，故m的取值范圍為14（2016全國(guó)III文理）已知函數(shù)（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍【解析】（）當(dāng)時(shí)，解不等式，得，因此的解集為（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，無(wú)解當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得的取值范圍是15（2015全國(guó)I文理）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍

9、【解析】（）當(dāng)時(shí)，不等式化為，當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得的解集為（）有題設(shè)可得，函數(shù)圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，的面積為有題設(shè)得，故的取值范圍為16（2014全國(guó)I文理）若，且（）求的最小值；（）是否存在，使得？并說(shuō)明理由【解析】（I）由，得，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)故，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為（II）由（I）知，由于，從而不存在，使得16（2013全國(guó)I文理）已知函數(shù)=，=（）當(dāng)=-2時(shí)，求不等式的解集；（）設(shè)-1，且當(dāng)，)時(shí)，求的取值范圍【解析】()當(dāng)=2時(shí)，不等式化為，設(shè)函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，0，原不等式解集是（）當(dāng)，

10、)時(shí)，=，不等式化為，對(duì)，)都成立，故，即，的取值范圍為(1，17（2012新課標(biāo)文理）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范圍【解析】(1)當(dāng)時(shí)，或或或(2)原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立考點(diǎn)122不等式的證明18（2020全國(guó)文理23）設(shè)（1）證明：；（2）用表示的最大值，證明：【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【思路導(dǎo)引】（1）根據(jù)題設(shè)條件兩邊平方，再利用均值不等式證明即可；（2）思路一：不妨設(shè)，由題意得出，由，結(jié)合基本不等式，即可得出證明思路二：假設(shè)出中最大值，根據(jù)反證法與基本不等式推出矛盾，即可得出結(jié)論【解析】（1）證明：即（2）證法一：不妨設(shè)，由

11、可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即證法二：不妨設(shè)，則而矛盾，命題得證19（2019全國(guó)I文理23）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，又，故有，?）因?yàn)闉檎龜?shù)且，故有=2420（2019全國(guó)III文理23）設(shè)，且（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或【解析】（1）由于，故由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=，時(shí)等號(hào)成立的最小值為（2）由于，故由已知，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，因此的最小值為由題設(shè)知，解得或21（2017全國(guó)文理）已知，證明：(1)；(2)【解析】（1）（2），因此22（2017江蘇）已知，為實(shí)數(shù)，且，證明【解析】證明：由柯西不等式可得：，因?yàn)?，因?3（2016全國(guó)II文理）已知函數(shù)，M為不等式的解集（I）求M；（II）證明：當(dāng)a，時(shí)，【解析】（I）當(dāng)時(shí)，若；當(dāng)