高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題20-不等式性質(zhì)與基本不等式（解析版）

1、專題20不等式性質(zhì)與基本不等式年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2012文11不等式解法利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解不等式及數(shù)形結(jié)合思想2013卷2理1不等式解法一元二次不等式解法、集合運(yùn)算卷1理1不等式解法一元二次不等式解法、集合運(yùn)算及集合間關(guān)系2014卷2理1不等式解法一元二次不等式解法及交集運(yùn)算卷1理1不等式解法一元二次不等式解法及交集運(yùn)算卷1文15不等式解法與分段函數(shù)結(jié)合的函數(shù)不等式解法，分類整合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想2015卷2理1不等式解法一元二次不等式解法及交集運(yùn)算2016卷3理1不等式解法一元二次不等式解法及交集運(yùn)算卷2文1不等式解法一元二次不等式解法及交集運(yùn)算卷2理2不等式解法一元二

2、次不等式解法及并集運(yùn)算卷1文8不等式性質(zhì)及其應(yīng)用不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)卷1理8不等式性質(zhì)及其應(yīng)用不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)卷1理1不等式解法一元二次不等式解法及交集運(yùn)算2017卷3理15文16不等式解法與分段函數(shù)結(jié)合的函數(shù)不等式解法，分類整合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想卷1理1不等式解法簡(jiǎn)單指數(shù)不等式解法及集合并集、交集運(yùn)算2018卷1文12不等式解法與分段函數(shù)結(jié)合的函數(shù)不等式解法，數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想2019卷1理1不等式解法一元二次不等式解法及交集運(yùn)算卷2理1不等式解法一元二次不等式解法及交集運(yùn)算卷2理6不等式性質(zhì)及其應(yīng)用不等式的性質(zhì)

3、及其應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)卷3理1不等式解法一元二次不等式解法及交集運(yùn)算2020卷1理14不等關(guān)系指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)式的大小比較卷3文12三角函數(shù)，基本不等式三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，均值不等式大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)考點(diǎn)66不等式性質(zhì)及其應(yīng)用3/222021年仍將與集合運(yùn)算結(jié)合重點(diǎn)考查一元二次不等式解法與分段函數(shù)不等式的解法，基本不等式的多在解析幾何、函數(shù)最值中考查，難度為基礎(chǔ)題或中檔題考點(diǎn)67不等式解法19/22考點(diǎn)68基本不等式0/22十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)66不等式性質(zhì)及其應(yīng)用1（2020全國I理14）若，則（）ABCD【答案】B【解析】

4、【解析】設(shè)，則為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，有，C、D錯(cuò)誤，故選B2（2020天津6）設(shè)，則的大小關(guān)系為()ABCD【答案】D【解析】由題知，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選D3（2019新課標(biāo)，理6）若，則ABCD【答案】B【解析】取，則，排除；，排除；，故對(duì)；，排除故選4（2016新課標(biāo)，理8）若，則ABCD【答案】C【解析】，函數(shù)在上為增函數(shù)，故，故錯(cuò)誤，函數(shù)在上為減函數(shù)，故，故，即；故錯(cuò)誤；，且，即，即故錯(cuò)誤；，故，即，即，故正確；故選5（2016新課標(biāo)，文8）若，則ABCD【答案】B【解析】，故正確；當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤，故選6（2017山東）若，且，則下列

5、不等式成立的是ABCD【答案】B【解析】解法一：取，則，所以，選B解法二：由題意，所以，又，所以，所以，故，選B7(2016年北京)已知，且，則ABCD【答案】C【解析】因?yàn)椋x項(xiàng)A，取，則，排除A；選項(xiàng)B，取，則，排除B；選項(xiàng)D，則，排除D，故選C8（2014山東）若，則一定有（）ABCD【答案】D【解析】由，又，由不等式性質(zhì)知：，所以，故選D9（2014四川）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是ABCD【答案】D【解析】由已知得，此時(shí)大小不定，排除A，B；由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知C不成立；故選D10（2014遼寧）已知定義在上的函數(shù)滿足：；對(duì)所有，且，有若對(duì)所有，恒成立，則的最小值為（）AB

6、CD【答案】B【解析】不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)67不等式解法1（2019新課標(biāo)，理1）已知集合，則ABCD【答案】C【解析】，故選2（2019新課標(biāo)，理1）設(shè)集合，則ABCD【答案】A【解析】根據(jù)題意，或，則，故選3（2019新課標(biāo)，理1）已知集合，0，1，則A，0，B，C，D，1，【答案】A【解析】因?yàn)椋?，1，所以，0，故選4（2018新課標(biāo)，文12）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A，BCD【答案】D【解析】函數(shù)，的圖象如圖，滿足，可得：或，解得，故選5（2017新課標(biāo)，理1）已知集合，則ABCD【答案】A【解析】由題知，故正確，錯(cuò)誤；，故和都錯(cuò)誤，故選6（2016新課標(biāo)，理1）設(shè)集合，則

7、ABCD，【答案】D【解析】集合，故選7（2016新課標(biāo)，理2）已知集合，2，則等于AB，C，1，2，D，0，1，2，【答案】C【解析】集合，2，1，2，故選8（2016新課標(biāo)，文1）已知集合，2，則A，0，1，2，B，0，1，C，2，D，【答案】D【解析】集合，2，故選9（2016新課標(biāo)，理1）設(shè)集合，則A，B，C，D，【答案】D【解析】由題知，故選10（2015新課標(biāo)，理1）已知集合，0，1，則（）A，B，C，0，D，1，【答案】A【解析】，0，1，故選11（2014新課標(biāo)，理1）已知集合A=|，B=|22，則=-2，-1-1，2）-1，11，2）【答案】A【解析】A=，=-2，-1，故選

8、A12（2014新課標(biāo)，理1）設(shè)集合M=0，1，2，N=，則=()A1B2C0，1D1，2【答案】D【解析】，故選D13（2013新課標(biāo)，理1）已知集合A=x|x22x0，B=x| eq r(5)x eq r(5)，則()A、AB=B、AB=RC、BAD、AB【答案】B【解析】A=(-，0)(2，+)，AB=R，故選B14（2013新課標(biāo)，理1）已知集合M=R|，N=-1，0，1，2，3，則MN=A0，1，2B-1，0，1，2C-1，0，2，3D0，1，2，3【答案】A【解析】M=(-1，3)，MN=0，1，2，故選A15（2012新課標(biāo)，文1）已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則（

9、A）A eq o(,)B（B）B eq o(,)A（C）A=B（D）AB=【答案】B【解析】A=（1，2），故B eq o(,)A，故選B16（2017山東）設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?，則ABCD【答案】D【解析】由得，由得，故，選D17（2012新課標(biāo)，文11）當(dāng)0 eq f(1,2)時(shí)，則a的取值范圍是（A）(0， eq f(r(2),2)（B）( eq f(r(2),2)，1)（C）(1， eq r(2)（D）( eq r(2)，2)【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像知，解得，故選A18（2015山東）已知集合，則=A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【答案】C

10、【解析】19（2013陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是A15，20B12，25C10，30D20，30【答案】C【解析】如圖ADEABC，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為，則，所以，又，所以，即，解得20（2013重慶）關(guān)于的不等式（）的解集為，且，則ABCD【答案】A【解析】由()，得，即，故選A21（2017新課標(biāo)，理15）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是【答案】，【解析】若，則，則等價(jià)為，即，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)即時(shí)，滿足恒成立，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)恒成立，綜上22（2014新課標(biāo)I，文15）設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是

11、_【答案】【解析】原不等式等價(jià)于或，解得，故的取值范圍是23（2017江蘇）記函數(shù)的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是【答案】【解析】由，解得，根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式得概率為24（2014江蘇）已知函數(shù)若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】由題意可得對(duì)于上恒成立，即，解得25（2013重慶）設(shè)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為【答案】【解析】不等式對(duì)恒成立，則有即又，結(jié)合下圖可知，26（2013江蘇）已知是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，則不等式的解集用區(qū)間表示為【答案】(5，0)(5，)【解析】做出()的圖像，如下圖所示由于是定義在上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱做出x0

12、的圖像不等式，表示函數(shù)y的圖像在yx的上方，觀察圖像易得：解集為(5，0)(5，)27（2013四川）已知的定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，那么，不等式的解集是_【答案】(7，3)【解析】當(dāng)0時(shí)，令，解得，又因?yàn)闉槎x域?yàn)镽的偶函數(shù)，則不等式等價(jià)于，即73；故解集為(7，3)28（2012福建）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】(0，8)【解析】因?yàn)椴坏仁絰2ax+2a0在R上恒成立=，解得0829（2012江蘇）解集為，則實(shí)數(shù)的值為【答案】9【解析】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，+），所以即，所以的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得解得=930（2012江西）不等式的解集是_【答案】【解析

13、】不等式可化為采用穿針引線法解不等式即可31(2018浙江)已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是_若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】；【解析】若，則當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得綜上可知，所以不等式的解集為令，解得；令，解得或因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象（圖略）可知或考點(diǎn)68基本不等式應(yīng)用1（2020全國3文12）已知函數(shù)，則()A的最小值為2B的圖像關(guān)于軸對(duì)稱C的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】由題意得對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以A錯(cuò)誤對(duì)于B，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B錯(cuò)誤對(duì)于C，則，的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤

14、對(duì)于D，所以，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以D正確故選D2（2020山東11）已知，且，則（）ABCD【答案】ABD【思路導(dǎo)引】根據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解【解析】對(duì)于A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，所以，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確，故選：ABD3（2020上海13）下列不等式恒成立的是（）ABCD【答案】B【解析】由基本不等式可知，故A不正確；，即恒成立，故B正確；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故C不正確；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故D不正確，故選B4（2013四川）已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則_【答案】【解析】因

15、為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得5（2015陜西）設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是ABCD【答案】B【解析】，又在上單調(diào)遞增，故，即，=，6（2015北京）設(shè)是等差數(shù)列下列結(jié)論中正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【解析】若是遞減的等差數(shù)列，則選項(xiàng)都不一定正確若為公差為0的等差數(shù)列，則選項(xiàng)D不正確對(duì)于C選項(xiàng)，由條件可知為公差不為0的正確數(shù)列，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，由基本不等式得，所以C正確7（2014重慶）若的最小值是ABCD【答案】D【解析】由已知得，且，可知，所以()，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)8（2013福建）若，則的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】本題考查的是均值不等式因?yàn)?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)9（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為A0B1CD3【答案】B【解析】由，得所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)此時(shí)，故選B10（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為A0BC2D【答案】C【解析】由得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最小值1，將代入原式得，所以，當(dāng)時(shí)有最