2021-2022學年江西省萍鄉(xiāng)市第三中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年江西省萍鄉(xiāng)市第三中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，則等于（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選： B.【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬于容易題.2. 設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，則( )A11 B8 C5 D11參考答案：A略3. 設奇函數(shù)f(x)定義在(,0)(0,+)上，f(x)在(0,+)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A. (1,0)(1,+

2、)B. (,1) (0,1)C. (,1) (1,+ )D. (1,0)(0,1)參考答案：D奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，函數(shù)的關于原點對稱，且在上也是增函數(shù)，過點，所以可將函數(shù)的圖像畫出，大致如下：，不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號的的范圍，據(jù)圖像可以知道故選：D4. 函數(shù)f（x）=sin2x4sin3xcosx（xR）的最小正周期為（）AB4C8D參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】把函數(shù)f（x）的解析式利用二倍角公式變形后，化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式中，求出函數(shù)的周期【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x4sin3xcosx=si

3、n2x（12sin2x）=sin2x?cos2x=sin4x，故函數(shù)的最小正周期為=，故選：A5. ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c.已知，則A=（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【詳解】由正弦定理得因為cb,所以或.所以或.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.6. 設P=x|x4，Q=x|x24，則（）AP?QBQ?PCP?CRQDQ?CRP參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】集合【分析】此題只要求出x24的解集x|2x2，畫數(shù)軸即可求出【解答】解：P=x|

4、x4，Q=x|x24=x|2x2，如圖所示，可知Q?P，故B正確【點評】此題需要學生熟練掌握子集、真子集和補集的概念，主要考查了集合的基本運算，屬容易題7. 為了檢驗某廠生產的取暖器是否合格，先從500臺取暖器中取50臺進行檢驗，用隨機數(shù)表抽取樣本，將500臺取暖器編號為001，002，500.下圖提供了隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0

5、7 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若從表中第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則抽出第4臺取暖器的編號為A. 217B. 206C. 245D. 212參考答案：B【分析】從第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，重復的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡單的隨機抽樣的方法，利用隨機數(shù)表從第7行的第4列開始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復，所以第4臺取暖器的編號為206選B.【點睛】本題考查隨機數(shù)表，屬于基礎題.8

6、. 已知是三角形的一個內角且sin+cos=，則此三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷【分析】是三角形的一個內角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是鈍角三角形【解答】解：是三角形的一個內角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2sin?cos=0，sin0，cos0，為鈍角，此三角形是鈍角三角形故選C9. 如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，ACB=45，CAB=105后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）AmBm

7、CmDm參考答案：A考點：解三角形的實際應用專題：計算題；應用題分析：依題意在A，B，C三點構成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AC，ACB，B的值求得AB解答：解：由正弦定理得，故A，B兩點的距離為50m，故選A點評：本題主要考查了解三角形的實際應用考查了學生對基礎知識的綜合應用10. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )A與 B與 C 與 D與參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果一個等差數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于 .參考答案：120略12. 函數(shù)的值域是 參考答案：略13. 函數(shù)的定義域為_參考答案：，【分析】

8、求不等式和的解集的交集即得解.【詳解】由得，即，.由得，所以函數(shù)的定義域為，.故答案為：，【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查三角函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14. 過點A(1，1)，B(1,1)且圓心在直線xy20上的圓的方程是_解析：易求得AB的中點為(0,0)，斜率為1，從而其垂直平分線為直線yx，根據(jù)圓的幾何性質，這條直線應該過圓心，將它與直線xy20聯(lián)立得到圓心O(1,1)，半徑r|OA|2.參考答案：(x1)2(y1)24略15. 已知，則 參考答案：試題分析：兩式平方相加得16. 將參加數(shù)學競賽的1000名學

9、生編號如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為_參考答案：019517. 已知 _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x0）（1）當m=1時，判斷f（x）在（，0）上的單調性，并用定義證明；（2）當m0時，討論并求f（x）的零點參考答案：考點：函數(shù)單調性的性質；函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；分類討論；函數(shù)的性

10、質及應用分析：（1）f（x）在（，0）上為增函數(shù)運用函數(shù)的單調性的定義加以證明，注意取值、作差、變形和定符號、下結論幾個步驟；（2）討論當x0時，當0m時，當m=時，當m時，以及當x0時，通過二次方程解的情況，即可判斷零點個數(shù)解答：解：（1）f（x）在（，0）上為增函數(shù)理由如下：令x1x20，則f（x1）f（x2）=x11（x21）=（x1x2）+=（x1x2）（1+），由x1x20，則x1x20，x1x20，則有f（x1）f（x2）0，則f（x）在（，0）上為增函數(shù)；（2）當x0時，f（x）=x+1=0，x2x+m=0，=14m，當0m時，x=；當m=時，x=；當m時，方程無實數(shù)解當x0時，

11、f（x）=x1=0，x2xm=0，=1+4m1（m0），解得，x=綜上可得，當0m時，f（x）有三個零點，分別為，；當m=時，f（x）有兩個零點，分別為，；當m時，f（x）有一個零點，則為點評：本題考查函數(shù)的單調性的判斷以及證明，考查函數(shù)的零點的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題19. 已知為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和公式 參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|（1）在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）5參考答案：【考點】函數(shù)的圖象【分析】（1）利用去掉絕對值符號，化

12、函數(shù)為分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象（2）利用函數(shù)的圖象寫出不等式的解集即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|=函數(shù)的圖象為：（2）不等式f（x）5，由函數(shù)的圖象可知：x2或x3不等式的解集為：x|x2或x3【點評】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，不等式的解法，函數(shù)的圖象的應用，是中檔題21. 某游樂場推出了一項趣味活動，參加活動者需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為，獎勵規(guī)則如下：若，則獎勵玩具一個；若，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.（1）求小亮獲得玩具

13、的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：用數(shù)對表示小亮參加活動記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集一一對應，因為中元素個數(shù)是，所以基本事件總數(shù)為.(1)記“”為事件，則事件包含的基本事件共有個，即.所以，即小亮獲得玩具的概率為.(2)即“”為事件，“”為事件，則事件包含的基本事件有個，即，所以，則事件包含的基本事件有個，即，所以，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.22. 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0時，有f（x）0（）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；

14、（）設f（1）=1，若f（x）m22am+1對所有x1，1，a1，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用【分析】（）f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分別令x=y=0，x=y，可證得結論；（）f（x）為單調遞增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，可證得結論；（）設f（1）=1，若f（x）m22am+1對所有x1，1，a1，1恒成立，只要m22am+11，即m22am0恒成立進而得到答案【解答】解：（）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：由題意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0設x=y，得f（0）=f（x）+f（x）所以f（x）=f（x），即f（x）為奇函數(shù)（）f（x）為單調遞增函數(shù)，理由如下：由題意知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)