2021-2022學年江西省九江市銀宇中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年江西省九江市銀宇中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)x,a1,a2,y成等差數(shù)列，x,b1,b2,y成等比數(shù)列，則的取值范圍是( )A.4,+￥) B.(-￥,-44,+￥) C.(￥,04,+￥) D.（￥，0參考答案：C2. （5分）已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，則AB=（）AB（0，1）CD?參考答案：A考點：交集及其運算 分析：由題設條件知A=y|y0，B=y|0y，由此能夠得到AB的值解答：解：，=故選A點評：本題考查集合的

2、運算，解題時要注意公式的靈活運用3. 若集合A=0,1,2,4，B=1,2,3，則AB=（ ）A. 0,1,2,3,4 B. 0,4C. 1,2D. 3參考答案：C【詳解】因為，所以選C.考點：本小題主要考查集合的基本運算，屬容易題，熟練集合的基礎知識是解答好集合題目的關鍵.4. 已知a(1，1)，b(，1)，a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是()A1 B1 C1 D1或11參考答案：B略5. （5分）函數(shù)f（x）=lnx+x的零點所在的區(qū)間是（）A（1，+）BCD（1，0）參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：由題意知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增

3、函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點判定定理判斷解答：易知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；而f（）=1+?0，f（1）=0；故函數(shù)f（x）=lnx+x的零點所在的區(qū)間是；故選：B點評：本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題6. 如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+）+k據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A5B6C8D10參考答案：C【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值【解答】解：由題意可得當sin（x+）取最小值1時，函數(shù)取最小值y

4、min=3+k=2，解得k=5，y=3sin（x+）+5，當當sin（x+）取最大值1時，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎題7. 函數(shù)（ ）A是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù) B是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：D8. 下面一段程序執(zhí)行后的結果是（ ） A. 6B. 4C. 8D. 10參考答案：A【分析】根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結構的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結構的程序框圖的理解，理解語句的含義是

5、解題關鍵。9. 函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（ ）參考答案：C10. 在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形D1AC=60故選C【點

6、評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若m，m?，則；若m?，n?，m，n，則；如果m?，n?，m，n是異面直線，則n與相交；若m，nm，且n?，n?，則n且n.其中正確命題的序號是_(把所有正確命題的序號都填上)參考答案：12. 設，則數(shù)列bn的通項公式bn = 。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數(shù)列是首項為4，公比為2等比數(shù)列，則。13. 已知函數(shù)，則對任意實數(shù),，都有以下四條性質中的

7、(填入所有對應性質的序號). 參考答案：略14. 已知，則;=.參考答案：27; 1 15. 二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則 , , 參考答案： 6 , 6 ,略16. 已知平面向量，滿足：，且，則的最小值為_.參考答案：-2【分析】，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，2為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡【詳解】如圖，則，設是中點，則，即，記，則點在以為圓心，2為半徑圓上，記，注意到，因此當與反向時，最小，最小值為2故答案為2【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才

8、可能最小從而得到解題方法17. 給出函數(shù)為常數(shù)，且，無論a取何值，函數(shù)f(x)恒過定點P，則P的坐標是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. 參考答案：D試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面積S=sinC，求a和b的值參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由a+b+c=8

9、，根據(jù)a=2，b=求出c的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可；（）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關系式，代入S=sinC求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值【解答】解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sin

10、C，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，聯(lián)立解得：a=b=319. 設aN，bN，ab2，A(x，y)|(xa)2(ya)25b，(3，2)A，求a，b的值參考答案：解：由ab2，得b2a，代入(xa)2(ya)25b得：(xa)2(ya)25(2a)，又因為(3，2)A，將點代入，可得(3a)2(2a)25(2a)，整理，得2a25a30，得a1或1.5(舍去，因為a是自然數(shù))，所以a1，所以b2a1，綜上，a1，b1.20. 已知函

11、數(shù) （）判斷函數(shù)的奇偶性；（）求證：函數(shù)在(0,+)為單調(diào)增函數(shù)；（）求滿足的的取值范圍.參考答案：（）解，所以為奇函數(shù)；（）任取，所以在為單調(diào)增函數(shù)；（）解得，所以零點為，當時，由（）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以當時，由（）可得的的取值范圍為，綜上：所以 ?解集為21. 在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)若f（x）=（1）判斷f（x）在區(qū)間0，+）上是否為弱減函數(shù)；（2）當x1，3時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|1在0，3上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質【分析】（1）利用初等函數(shù)的性質、弱減函數(shù)的定義，判斷是0，+）上的弱減函數(shù)（2）根據(jù)題意可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，可得a的范圍（3）根據(jù)題意，當x（0，3時，方程只有一解，分離參數(shù)k，換元利用二次函數(shù)的性質，求得k的范圍【解答】解：（1）由初等函數(shù)性質知，在0，+）上單調(diào)遞減，而在0，+）上單調(diào)遞增，所以是0，+）上的弱減函數(shù)（2）不等式化為在x1，3上恒成立，則，而在1，3單調(diào)遞增，的最小值為，的最大值為，a1，（3）由題意知方程在