2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：B略2. 設(shè)函數(shù)f（x）=（a0）的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t）（s，tD）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（）A2B4C8D不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】此題考查的

2、是二次函數(shù)的性質(zhì)問題在解答時(shí)可以先將問題轉(zhuǎn)化為方程，因?yàn)橐粋€(gè)方程可以求解一個(gè)未知數(shù)至于方程的給出要充分利用好“構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域”的條件【解答】解：由題意可知：所有點(diǎn)（s，f（t）（s，tD）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域的x的長(zhǎng)度和值域的長(zhǎng)度是相等的，f（x）的定義域?yàn)閍x2+bx+c0的解集，設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1x2則定義域的長(zhǎng)度為|x1x2|=，而f（x）的值域?yàn)?，則有，a=4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、解方程的思想以及運(yùn)算的能力值得同學(xué)們體會(huì)反思3. 已知f(x)=x3+ax2+

3、bx+a2在x=1處有極值10，則a, b的值是（ ） Aa=-11 b=4 B. a=-4, b=11 C. a=11, b=-4 D. a=4, b=-11參考答案：D略4. 已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（ ） A B C D參考答案：D略5. 在如圖所示的框圖中，若輸出，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是A BC D參考答案：D當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是，故選D.6. 若實(shí)數(shù)x

4、，y滿足，則的最大值是（ ）A. 4B. 2C. 2D. 4參考答案：B【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【詳解】由題得(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=-1時(shí)取等)所以，所以x+y-2.所以x+y的最大值為-2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7. 如圖，設(shè)D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E（陰影部分）中的概率為（）ABCD參考答案：D8. 如圖，在ABC中，BC=a，AC=b，AB=cO是ABC的外心，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，則OD：OE：OF等于（）

5、Aa：b：cBCsinA：sinB：sinCDcosA：cosB：cosC參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】作出ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，由垂徑定理和圓周角定理可得B=AOC=AOE，同理可知A=BOD、C=AOF，若設(shè)O的半徑為R，可用R分別表示出OD、OE、OF，進(jìn)而可得到它們的比例關(guān)系【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC； BOC=2BAC=2BOD，BAC=BOD；同理可得：BOF=BCA，AOE=ABC；設(shè)O的半徑為R，則：OD=R?cosBOD=R?cosA，OE=R?cosAOE=R?cosB，OF=R?cosBOF=R?cosC，故OD：OE：OF

6、=cosA：cosB：cosC，故選D9. 與命題“若p則q”的否命題真假相同的命題是 （ ）A、若q則p B、若p則q C、若? q則p D、若? p則q參考答案：答案:A10. 已知函數(shù)的定義域是值域是0，1，則滿足條件的整數(shù)對(duì)共有 （ ） A2個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D無數(shù)個(gè)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中的系數(shù)為 參考答案：160展開式的通項(xiàng)為：，令，所以系數(shù)為：故答案為：16012. 已知sin10mcos102cos140，則m_參考答案： 13. 等差數(shù)列，記，則當(dāng)_時(shí)，取得最大值參考答案：414. 已知且三點(diǎn)共線，則的最小值為_參考

7、答案：815. 已知平面a與平面b交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PAa，垂足為A，PBb，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在b內(nèi)的射影與點(diǎn)B在a內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為_.參考答案：答案：16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為_ 參考答案：17. 已知函數(shù)f(x)=2sinx在-上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）函數(shù)，其中k為實(shí)數(shù)，求F（0）的值；對(duì)?x（0，1），有F（x）0，求k的最大值；（2）若（a為正實(shí)數(shù)），試求函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點(diǎn)處是否存在

8、公切線，若存在，求出符合條件的a的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，減少F（0）的值即可；記h（x）=F（x），求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定k的最大值即可；（2）聯(lián)立方程組，得到G（a）=8lna8ln2a2+8，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：（1）由得，F(xiàn)（0）=2k記h（x）=F（x），則，記m（x）=h（x），則，當(dāng)x（0，1）時(shí)，（i）當(dāng)k2時(shí)，m（x）2k0，x（0，1），即m（x）在（0，1）上是增函數(shù)，又m（0）=0，則h（x

9、）0，x（0，1），即h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，又F（0）=2k0，則F（x）0，x（0，1）即F（x）在（0，1）上是增函數(shù)，故F（x）F（0）=0，x（0，1）；（ii ）當(dāng)k2時(shí)，則存在x0（0，1），使得m（x）在（0，x0）小于0，即m（x）在（0，x0）上是減函數(shù)，則h（x）0，x（0，x0），即h（x）在（0，x0）上是減函數(shù)，又F（0）=2k0，則F（x）0，x（0，x0），又F（0）=2k0，即F（x）在（0，x0）上是減函數(shù)，故F（x）F（0）=0，x（0，x0），矛盾！故k的最大值為2；（2）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點(diǎn)x=x1處存在公切線，則，由得，即代入得

10、8lna8ln2a2+8=0，記G（a）=8lna8ln2a2+8，則，得G（a）在（0，2）上是增函數(shù)，（2，+）上是減函數(shù)，又，得符合條件的a的個(gè)數(shù)為2（未證明小于0的扣2分）19. (本小題滿分12分) 已知雙曲線：的一條漸近線與直線交于點(diǎn)，雙曲線的離心率，是其右焦點(diǎn)，且（）求雙曲線的方程；（）過點(diǎn)（0，1）的直線l與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)、，且在、之間，若且，求直線l斜率的取值范圍參考答案：（I）；（II）（II）設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1，設(shè)點(diǎn)，由得：，l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且 考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【方法點(diǎn)晴】本題主要

11、考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定與應(yīng)用，解答中將直線與雙曲線的方程聯(lián)立可得，利用方程的根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，可列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式，得出且，再根據(jù)且，得出的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力和學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于難題20. 以平面立角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為.(I)求直線的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)曲線C與直線交于兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1) 求|PA|-丨|PB|的值.參考答案：()直線的普通方程為：

12、,所以所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（或?qū)懗桑?5分()點(diǎn)在直線上,且在圓C內(nèi),由已知直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程是代入,得,設(shè)兩個(gè)實(shí)根為,則，即異號(hào).所以. .10分21. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：-2分（）當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是6分（）由于，顯然時(shí)，此時(shí)對(duì)定義域內(nèi)的任意不是恒成立的， -9分當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要即可，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.-14分22. (本小題滿分13分)已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：（為自然對(duì)數(shù)的