2021-2022學(xué)年江西省吉安市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則為（ ）A B. C. D. 參考答案：B2. 函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：C3. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限參考答案：C4. 根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為(A，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時用時15分鐘，那么c和A的值分別是（ ）A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，

2、16參考答案：D5. 在平面直角坐標系xOy中，點P為橢圓的下頂點，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為直線ON的傾斜角，若，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)對稱性，得到、兩點的坐標，從而得到，然后根據(jù)的范圍，得到的范圍，從而得到離心率的范圍.【詳解】在軸上，且平行四邊形中，、兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即、兩點關(guān)于軸對稱，而，可設(shè)，代入橢圓方程得：，得，為直線的傾斜角， ，而橢圓的離心率的取值范圍為 故選A項【點睛】本題考查橢圓的離心率的表示方法，通過幾何關(guān)系得到的關(guān)系，從而求出離心率的范圍，屬于中檔題.6. 若，則的取值范

3、圍是（ ）A（0，1） B（0，） C（，1） D（0，1）（1，+）參考答案：C略7. 如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為 （ ）A3 B5 C6 D10參考答案：B8. 已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時，若函數(shù)至少6個零點，則取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：A9. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為( )A-40 B-20 C20 D40參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則

4、稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算= 。參考答案：2012略12. 設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為_參考答案：(1,+ ) 【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)F（x），則F（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解為故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵13. 已知ABC的三個內(nèi)角的余弦值分別與A1B1C

5、1的三個內(nèi)角的正弦值相等，則ABC的最小角為 度參考答案：45由題意，不妨設(shè)，從而可以確定都是銳角，結(jié)合三角形中有關(guān)結(jié)論，如果設(shè)為最小角，則在中，為最大角，則有，從而得到，即，再結(jié)合角的關(guān)系，可以確定，所以答案為.14. 的展開式各項系數(shù)的和為3，則展開式中x2的系數(shù)為參考答案：80【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】令x=1，得各項系數(shù)的和為（a+1）（12）5=（a+1）=3，解得a再利用二項式定理的通項公式即可得出【解答】解：令x=1，得各項系數(shù)的和為（a+1）（12）5=（a+1）=3，則a=2，的展開式的通項為Tr+1=x2r5（r=0，1，2，3，4，5）要得到x2，中的2x與相乘，得

6、到160 x2；與相乘，得到80 x2；x2的系數(shù)為160+80=80故答案為：8015. 直線與圓相交于、兩點，為坐標原點，則 。參考答案：略16. 在極坐標系中，O為極點，設(shè)點，則的面積是 .參考答案：517. 已知點P到ABC的三個頂點的距離相等，且，則等于 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在中，所對的邊長分別為，設(shè)滿足條件和，求和的值.參考答案：解：由余弦定理，因此4分在中， 6分由已知條件，應(yīng)用正弦定理，10分解得，從而 12分19. （本小題滿分13分）已知函數(shù). （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若（

7、其中），求的取值范圍，并說明.參考答案：（）（）見解析.試題分析：（），對a進行分類討論：當(dāng)時，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，令，得. 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（）由（）知：當(dāng)時，函數(shù)至多存在一個零點，不符合題意.當(dāng)時，必須，即，所以 試題解析：（）. 2分（）當(dāng)時，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. 3分（）當(dāng)時，令，得. 當(dāng)變化時，,的變化情況如下表極小值所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. 5分（）由（）知：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以，函數(shù)至多存在一個零點，不符合題意. 6分當(dāng)時，因為 在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以 要使，必須，即.所以 . 7分當(dāng)時，.令，則.當(dāng)時，所以，

8、在上是增函數(shù).所以 當(dāng)時，.所以 . 9分因為 ，所以 在內(nèi)存在一個零點，不妨記為，在內(nèi)存在一個零點，不妨記為. 11分因為 在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以 .綜上所述，的取值范圍是. 12分因為 ，所以 . 13分考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合20. (本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列, 且成等比數(shù)列。(1).求數(shù)列的通項公式(2).設(shè)，求前n項和Sn 參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又則，又，,成等比數(shù)列. ，即,解得或， 4分又時，與，成等比數(shù)列矛盾，即. 6分（2）因為， 8分. 12分21. 已知函數(shù)f（x）=3x2mx23ln（x+1），其中mR（1）若x=1是f（x）的極值點，

9、求m的值；（2）若0m，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）在0，+）上的最小值是0，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)m的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍確定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到m的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=3x2mx23ln（x+1）的定義域是（1，+），f（x）=34mx，f（1）=34m=0，解得：m=；（2）f（x）=34mx=，0m，0，令f（x）0，解得：x或x0，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（1，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+）遞減；（3）f（x）=34mx=，由（2）得：m0時，顯然不合題意，m=0時，f（x）=，f（x）在0，+）遞增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合題意，m0時，f（x）0，f（x）在0，+）遞增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合題意，故m022. (本題滿分1