2021-2022學(xué)年江西省贛州市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知P、Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則cosPOQ=( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cosxOP 和 sinxOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ

2、 ）的值【解答】解：由題意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根據(jù)cosxOQ=，可得 sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）=cosxOP?cosxOQsinxOP?sinxOQ=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)a=loh，b=log，c=（）0.3 則（）A cba Bbac Cbca Dabc參考答案：C分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解解答：解：由a=，b=1，c=（）0.3，c=（）0.3（）0=1，故acb故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題

3、，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（ ）A B1 C D2參考答案：A略4. 已知 ，則的值是A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知函數(shù)（其中），若，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B6. ，則 （ ）A B. C. D. 參考答案：D7. 已知是半徑為5的圓的內(nèi)接三角形，且若則的最大值為（ ）A B C1 D 參考答案：D延長(zhǎng)與相交于點(diǎn) 作 設(shè)易知?jiǎng)t 又三點(diǎn)共線，所以,只需最小，就能使最大，所以當(dāng)最小即可，過點(diǎn)作于點(diǎn)從而又由那么8. 若函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=x2+2x+a（x0）有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

4、A（ln，+）B（1，+）C（1，+）D（ln2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出各自曲線上的切點(diǎn)，得到切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，結(jié)合切點(diǎn)滿足曲線方程，可得切點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，整理得到關(guān)于一個(gè)坐標(biāo)變量的方程，借助于函數(shù)的極值和最值，即可得到a的范圍【解答】解：f（x）=，g（x）=2x+2，設(shè)與g（x）=x2+2x+a相切的切點(diǎn)為（s，t）s0，與曲線f（x）=lnx相切的切點(diǎn)為（m，n）m0，則有公共切線斜率為2s+2=，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s21+ln（2s+2），設(shè)f（s）=s21ln（2s+2）（1s0），所以f

5、（s）=0f（s）f（0）=ln21，aln21，s（1，0），且趨近與1時(shí)，f（s）無限增大，aln21故選A9. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：C試題分析：因?yàn)?所以,則由有,所以有,則,選C.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.絕對(duì)值不等式的解法.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法,指數(shù)不等式的解法,集合的基本運(yùn)算,屬于易錯(cuò)題. 形如絕對(duì)值不等式的解,把看成一個(gè)整體,得到,再求出的范圍,就得到的解；對(duì)于,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題,還要注意集合的交集不要與并集弄混淆了.10. 外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 （A） （B） （C） （D）參考答案：C由得，所以，即時(shí)的中點(diǎn)

6、，所以為外接圓的直徑,。則，因?yàn)?，所以為正三角形，所以，且，所以，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為 .參考答案：略12. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直線(t為參數(shù))與圓(為參數(shù))相切，則此直線的傾斜角 _.參考答案：或13. （幾何證明選講選做題）已知O的割線PAB交O于A,B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則O的半徑為_參考答案：214. 已知拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)Q在C上，圓Q的半徑為1，過點(diǎn)F的直線與圓Q切于點(diǎn) P，則的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】

7、計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】可作出圖形，由圖形可看出，而根據(jù)拋物線的定義，|FQ|等于Q到拋物線C的準(zhǔn)線y=2的距離，根據(jù)圖形便可看出Q到準(zhǔn)線的最短距離為2，從而便可得出的最小值為3【解答】解：如圖，；由拋物線的定義知：為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離，易知，拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最短，；即的最小值為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】考查圓心和切點(diǎn)連線垂直于切線，余弦函數(shù)的定義，直角三角形邊的關(guān)系，以及拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法15. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)，都有成立當(dāng)，且時(shí)，都有，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)

8、圖象的一條對(duì)稱軸；（3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）.其中所有正確命題的序號(hào)為參考答案：（1）（2）（4）試題分析：由題可知，解令x2，得，解得，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，（1）正確；因?yàn)?，所以，即x4是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，（2）正確；當(dāng)，且時(shí)，都有，說明函數(shù)f（x)在0,2上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）0，因此函數(shù)f（x）在0,2上只有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在2，0上也只有一個(gè)零點(diǎn)，由f（x4）f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）f（6）0，因此，函數(shù)在4,4上只有2個(gè)零點(diǎn)，（3）錯(cuò)；對(duì)于（4），因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，2015除以4余數(shù)是3，即，又因?yàn)椋剩?）正確；選

9、（1）（2）（4）。考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性16. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. 參考答案：17. 若滿足，則目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí) 。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線過點(diǎn)，A，B是拋物線G上異于點(diǎn)M的不同兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.（I）當(dāng)點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，求直線MB的方程；（II）求證：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（I）； （II）答案見解析.【分析】()首先求得拋物線的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直線垂直的充分必要條件可得直線的方程；()聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理得

10、到系數(shù)之間的關(guān)系，然后結(jié)合直線方程的形式即可證得直線恒過定點(diǎn).【詳解】（I）因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，所以，拋物線.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易知，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恒過點(diǎn)，所以.所以.所以,即直線的方程為. （II）顯然直線與軸不平行，設(shè)直線方程 .，消去得.設(shè)，因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，所以 因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恒過點(diǎn)，所以.因?yàn)槭菕佄锞€上異于的不同兩點(diǎn),所以,.,同理得.所以,即,.將 代入得， ，即 .代入直線方程得. 所以直線恒過定點(diǎn) 【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，

11、若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式19. 16(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中，且為和的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和參考答案：20. （本小題滿分10分）平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求參考答案：（） 得-7分設(shè)，則-10分（若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對(duì)應(yīng)給分）21. 在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知（）求角的大??；（）若，且是銳角三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（） 由題意得（） 為銳角三角形，且22. （本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制, 已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi), 發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表, 規(guī)定：、三級(jí)為合格等級(jí), 為不合格等級(jí).百分制分及以上分到分分到分分以下等級(jí)為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況, 從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示, 樣