延慶區(qū)屆高三一模數(shù)學(xué)試題和答案

1、延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 延慶區(qū) 20222022 學(xué)年度一模統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)（文科）2022 年 3 月本試卷共 4 頁(yè),滿分 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘第一卷（挑選題）一、挑選題共8 小題,每道題5 分,共 40 分.在每道題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng) . 1. 已知集合Ax x x10,集合Bx1x1,就AUB=21（A ）x-1x1（B）x-1x1（C）x-1x0（D）x0 x12. 圓心為 0,1 且與直線y2相切的圓的方程為（A ）x12y21（B）x2 1y21（ C）x2y121（D）x2y13. “ 0k1”是“ 方

2、程x21k2 y21表示雙曲線 ” 的k（A ）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件4. 已知x0,1,令alog3x ,bsinx ,c2x,那么a b c 之間的大小關(guān)系為（A ） abc（B） bac（C） bca（D） cab5. 函數(shù)f x =sin 2x3 cos2x 在區(qū)間 , 2 2上的零點(diǎn)之和是（A ）3（B）3（C）6（D）66.執(zhí)行如下列圖的程序框圖,假如輸出的S值為 4,就判定框內(nèi)應(yīng)填入的判定條件為（A ）i2（ B）i3（C）i4（D）i52117. 某三棱錐的三視圖如下列圖,就該三棱錐四個(gè)面中最大面積是（ A）3（B）2

3、（C）5（D）1主視圖左視圖22俯視圖1 / 141 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 8. 4 名運(yùn)動(dòng)員參與一次乒乓球競(jìng)賽,每2 名運(yùn)動(dòng)員都賽1場(chǎng)并決出勝敗設(shè)第i位運(yùn)動(dòng)員共勝ix場(chǎng),負(fù)iy場(chǎng) i1,2,3,4,就錯(cuò)誤的結(jié)論是x 3x4y 1y2y3y4（A ）x 1x 2（B）2 x 1x22x32x 422 y 1y22y 32y42（C）x 1x 2x 3x 為定值,與各場(chǎng)競(jìng)賽的結(jié)果無(wú)關(guān)x 42為定值,與各場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)果無(wú)關(guān)（D）2 x 1x22x 32第二卷（非挑選題）二、填空題共6 小題,每道題5 分,共 30 分. . 9. 設(shè)i為虛數(shù)單位,假如復(fù)數(shù)z 滿

4、意 1i zi ,那么 z 的虛部為1就 a b g 的最小值為. 10. 已知向量a1, ,b , x x11. 設(shè)x2y40,0 x. f x 00”為假,x y 滿意約束條件x2y0,就x22 y 的最大值是12. 設(shè)x1,R 使得f x 是定義在 R 上的單調(diào)遞減函數(shù),能說(shuō)明“ 肯定存在命題的一個(gè)函數(shù)是f x =a, . ,就 a 的取值范疇是. 13. 如函數(shù)f x 的值域?yàn)?-1,1 sin , x x1 , xxa,14. 已知集合MxN1x15,集合A 1,A 2,A 3滿意 每個(gè)集合都恰有5 個(gè)元素; A 1UA 2UA 3M 集合iA 中元素的最大值與最小值之和稱為集合iA

5、 的特點(diǎn)數(shù),記為iX（i1, 2,3）,就X 1X2X3的最大值與最小值的和為. 2 / 142 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 三、解答題共6 小題,共 80 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程. 15.（本小題滿分13 分）a 26,a 2a310. 已知等差數(shù)列 a n滿意a 1（） 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；nb的前 n 項(xiàng)和S .（） 設(shè)數(shù)列nba 2n1,求數(shù)列 3 / 143 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 16.（本小題滿分 13 分） 2022 年我國(guó)全面建成小康社會(huì),其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建

6、筑面積 30平方米 . 下表為 2022 年 2022 年中,我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) . 單位：平方米 . 城鎮(zhèn)2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年18.66 20.25 22.79 25 27.1 28.3 31.6 32.9 34.6 36.6 農(nóng)村23.3 24.8 26.5 27.9 30.7 32.4 34.1 37.1 41.4 45.8 （）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取一年數(shù)據(jù),住 房標(biāo)準(zhǔn)的概率；試估量該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活（）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù),求這兩年中

7、城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少 于 2 平方米的概率；（）將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)記 20222022 年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為2 1s ,農(nóng)村人均住房面積的方差為2s2,判定2 1s 與2s2的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）. x2x2x2Kxnx2 ,其中 x為1xx , nx（注：方差s21 nx 1的平均數(shù)）4 / 144 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 17.（本小題滿分 13 分）如圖,在ABC 中,點(diǎn) D 在 BC 邊上,cosADB2,cosC=3,AC7105（）求sinCAD的值；（）如BD10, 求 AD 的長(zhǎng)及A

8、BD 的面積5 / 145 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 18.（本小題滿分 14 分）如圖,在四棱錐PABCD 中,底面 ABCD 是平行四邊形,BCD135 o,側(cè)面 PAB底面 ABCD , PAAB ,ABACPA2, E F分別為BC AD的中點(diǎn),過(guò)EF 的平面與面PCD 交于M,N 兩點(diǎn) . （）求證：EF MN ；N （）求證：平面EFMN平面 PAC ；（）設(shè)DM=,當(dāng)為何值時(shí)四棱錐MEFDCDP的體積等于 1,求的值 . 6 / 146 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 19.（本小題滿分 13 分）已知函數(shù)f

9、x lnxa1x（）當(dāng)a1時(shí),求曲線yf x 在點(diǎn) 1, 1 處的切線方程；（）求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)fx 在上區(qū)間0, e 零點(diǎn)的個(gè)數(shù) . 7 / 147 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 20.（本小題滿分 14 分）已知橢圓 G:2 xy21,左、右焦點(diǎn)分別為c ,0、 ,0,如點(diǎn)M c ,1在橢圓上,a22（）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）如直線l:2 x2ym0m0與橢圓 G 交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A ,B ,直線 MA ,MB與 x 軸分別交于 P , Q 兩點(diǎn),求證：PMQM 8 / 148 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案

10、word 版 延慶區(qū) 20222022 學(xué)年度一模統(tǒng)一考試答案數(shù)學(xué)（文科）2022.3 8 D 14. 96 一、挑選題（本大題共8 小題 , 每道題 5 分, 共 40 分）題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 答案B C A A D C A 二、填空題（本大題共6 小題 , 每道題 5 分, 共 30 分）9110-1 11. 5 12. y1 2x13 1,2三、解答題 本大題共 6 小題 , 共 80 分 15. （本小題滿分13 分）1 分解： 設(shè)數(shù)列 an的公差為 d ,由于a 1a26,a 2a 310,所以a 3a 14,所以 2d4,d2. 3 分又a 1a 1d6,所以a 12,

11、 4 分所以a na 1n1 d2n . 6 分（）記nba 2n1所以b n22n14n1, 7 分又b n14n24,b 14216 9 分b n4n1所以 nb是首項(xiàng)為 16 ,公比為 4 的等比數(shù)列, 10 分其前 n 項(xiàng)和S n161n 4 11 分144n216. 13 分316.（本小題滿分13 分）（）記大事A為該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活住房標(biāo)準(zhǔn) P A259 / 149 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 所以該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活住房標(biāo)準(zhǔn)的概率為2 4 分5（）隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)：共 9 次； 6 分兩年中城鎮(zhèn)人均住房建

12、筑面積增長(zhǎng)不少于 2 平方米：共 5 次； 9 分設(shè)“ 兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于 2 平方米” 為大事 A,因此 P A 5 10 分9（）1s 2s 2 2 1 3 分. 17. （本小題滿分 13 分）解：（）由于 cos ADB 2, 所以 cos ADC 2, 1 分10 10sin ADC 7 2 2 分10又由于 cos C = 3, sin C 4,所以, 3 分5 5 5 分sin DAC sin ADC ACD sin ADC cos ACD cos ADC sin ACD7 2 3 2 4 2 7 分10 5 10 5 2（）在 ACD 中,由 AD AC, 9

13、 分sin C sin ADC得 AD ACsin sinADC C 77 2 45 4 2 11 分10所以SABD1AD BDsinADB14 2 107228 13 分221018. （本小題滿分14 分）EF/C D 1 分（）在平行四邊形ABCD 中 ,由E F分別為BC AD 的中點(diǎn),得由于CD面 PCD, EF面 PCDN 所以EF/面 PCD 3 分過(guò) EF 的平面 EFMN與面 PCD 交于 MN 4 分所以 EF MN 5 分10 / 1410 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 （） 證明 ：在平行四邊形 ABCD 中,由于ABAC ,BCD1

14、35o,6 分8 分9 分所以 ABAC . 由（）得EF AB,所以 EFAC . 由于側(cè)面 PAB底面 ABCD ,且 PAAB,面 PABI 面ABCD=AB且 PA面 PAB所以 PA底面 ABCD . 又由于 EF底面 ABCD ,所以 PAEF . 又由于 PAIACA, PA平面 PAC , AC平面 PAC ,所以 EF平面 PAC . 10 分所以 EF平面 EFMN . 平面 EFMN平面 PAC 11 分（）S EFMN2 12 分VMEFDC1SEFDC. h12h133h3 13 分23 14 分419. （本小題滿分13 分）（）當(dāng)a1時(shí),f lnx, 1 分2 x

15、f10,k0 2 分f10,切點(diǎn) 1,0 ,切線方程是y1. 3 分（）f 1 lnxa, 4 分2 x令f 0,x1 a e 5 分x、f x 及f x 的變化情形如下11 / 1411 延慶區(qū) 2022 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 x0,1 ea1 a e1 ea,f 增1 ea0 7 分減f x 所以,f x 在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,f x 在區(qū)間1 ea,上單調(diào)遞減 1（）法一：由（）可知 f x 的最大值為 f e 1 a 11 ea e（1）當(dāng) a 1 時(shí),f x 在區(qū)間 0,1 單調(diào)遞增,在區(qū)間a 8 分1, e 上單調(diào)遞減由f10,故f x 在區(qū)間0, e 上只

16、有一個(gè)零點(diǎn) 10 分13 分（2）當(dāng)a1時(shí),a1,1a0,1 ea1且1 f ea11 ea0 12 分1 ea由于f ea0,所以,f x 在區(qū)間0,e 上無(wú)零點(diǎn) 綜上,當(dāng)a1時(shí),f x 在區(qū)間0,e 上只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a1時(shí),f x 在區(qū)間0,e 上無(wú)零點(diǎn)（）法二：令f x lnxa1 0,lnxa112 分xxaxlnx令g x xlnx 8 分g x 11xx10 x1x 10 分x0,111,eg x 0 g x 減微小值 1 增 11 分由已知a1所以,當(dāng)a1時(shí),f x 在區(qū)間0,e 上只有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)a1時(shí),f x 在區(qū)間0,e 上無(wú)零點(diǎn) 13 分12 / 1412 延慶區(qū) 202

17、2 屆高三一模數(shù)學(xué) 文 試題和答案 word 版 20. （本小題滿分 14 分）解：（）QM c ,1在橢圓x22 y1上3 分c21 , 由2 b2a222a2解得a24 所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 xy21 4 分422 m80 5 分 由2x2ym0,得4x222 mx2 xy21,42由于直線 l 與橢圓 C 有兩個(gè)交點(diǎn),并留意到直線l 不過(guò)點(diǎn) M ,2 2所以 8 m 4 4 m 8 0, 解得 4 m 0 或 0 m 4 6 分m 0.2設(shè) A x 1 , y 1 ,B x 2 , y 2 ,就 x 1 x 2 2 m ,x x 2 m 8 , 8 分2 4y 1 2 x 1 m,y 2 2 x 2 m 10 分2 2明顯直線 MA 與 MB 的斜率存在,設(shè)直線 MA 與 MB 的斜率分別為 1k ,k ,由（）可知 M 2,1就 k 1 k 2 y 1 1 y 2 1 11 分x 1 2 x 2 2 2 x 1 m 1 x 2 2 2 x 2 m 1 x 1 22 2 x 1 2 x 2 2 2 x 1 m 2 x 2 2 2 x 2 m 2 x 1 22 x 1 2 x 2 22 2 x x 2 m 4