2022年云南省永仁縣一中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知XB(5,14)，則A54B72C32已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3已知，R，且，則（ ）ABCD4已知滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD5已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為

2、ABCD6若集合，則（ ）ABCD7若，則的最小值為（ ）A2B4C6D88設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD9已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，10從中不放回地依次取個數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）ABCD11從1、2、3、4、5、6中任取兩個數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）ABCD12設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線的極坐標(biāo)方程為，為極點(diǎn)，點(diǎn)在直線

3、上，線段上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為_.14已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為、，且-=4，則實(shí)數(shù)15條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）同底的兩個正三棱錐內(nèi)接于半徑為R的球，它們的側(cè)面與底面所成的角分別為求：（1）側(cè)面積的比；（2）體積的比；（3）角的最大值18（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為，

4、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值。19（12分）已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過定點(diǎn).20（12分）已知的最小正周期為(1)求的值；(2)在中，角，所對的邊分別是為，若，求角的大小以及的取值范圍21（12分）在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，邊上的中線的長為，求的面積.22（10分）在直角

5、坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線的垂線，交曲線于兩點(diǎn)，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】XB5,14，E故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函

6、數(shù)的特征求得最值詳解：由，得，設(shè)（為常數(shù)），當(dāng)x=0時，；當(dāng)時，故當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時；當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點(diǎn)睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號能成立3、B【解析】取特殊值排除ACD選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，即可得出正確答案.【詳解】當(dāng)時，則A錯誤；在上單調(diào)遞減，則，則B正確；當(dāng)時，則C錯誤；當(dāng)時，則D錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題.4、D【解析】 由題意，令，所

7、以，所以，因?yàn)椋?所以 所以，故選D.5、C【解析】試題分析： 因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.6、A【解析】分別化簡集合和，然后直接求解即可【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)n3時等號成立）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則8、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)變量的分布列的相關(guān)計(jì)算，解答本題的

8、關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法9、A【解析】，故選A【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確10、D【解析】試題分析：由題意，故選D考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件11、D【解析】根據(jù)條件概率公式可得解.【詳解】事件分為兩種情況：兩個均為奇數(shù)和兩個數(shù)均為偶數(shù)，所以，由條件概率可得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查條件

9、概率，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程【詳解】，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡看得出答案?！驹斀狻吭O(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為.所以,且.由得，即.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，考查相關(guān)點(diǎn)法求動點(diǎn)的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動點(diǎn)與從動點(diǎn)兩點(diǎn)之間極徑與極角之間的關(guān)

10、系，并用這種相互關(guān)系進(jìn)行替換，考查推理能力，屬于中等題。14、5【解析】根據(jù)題意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式-=4可求出實(shí)數(shù)【詳解】由題意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)方程虛根的求解，同時也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】解：是的充分而不必要條件，等價于，的解為，或，故答案為：16、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，又圓錐的高是圓錐的表面積是，圓錐的體積是，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

11、程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】分別計(jì)算出其側(cè)面積，再計(jì)算比值。分別計(jì)算出其側(cè)體積，再計(jì)算比值。根據(jù)在 單調(diào)遞增，通過計(jì)算的最大值，求出角的最大值。【詳解】解：（1）設(shè)O為球心，為正三棱錐底面ABC所在圓的圓心，兩個三棱錐的頂點(diǎn)分別為P,Q,取BC的中點(diǎn)D,則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，同理=，:=(2),這兩個三棱錐的底都是三角形，（3）設(shè)邊長為a,則而當(dāng)平面ABC通過球心O時，a最大為時，取最大值，這時也最大，最大值為.【點(diǎn)睛】用已知數(shù)量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根據(jù)單調(diào)性通過求其三角函數(shù)值的最值來求。18、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根據(jù)

12、得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計(jì)算得結(jié)果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為 直線的直角坐標(biāo)方程為 直線的直角坐標(biāo)方程為 （2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點(diǎn)的距離減去的半徑。 【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設(shè)點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯(lián)立y24x，則0，得k2kt10，則切點(diǎn)

13、分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過點(diǎn)F(1，0)。試題解析：(1)設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)設(shè)過點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特別地，當(dāng)t0時，k1，切點(diǎn)為A(1，2)，B(1，2)，顯然AB過定點(diǎn)F(1，0).一般地方程k2kt10有兩個根，k1k2t，k1k21，兩切點(diǎn)分別為A，B，又20，與共線，又與有共同的起點(diǎn)F，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過點(diǎn)F(1，0)，綜上，直線AB過定點(diǎn)F(1，0).點(diǎn)睛：切點(diǎn)弦問題，本題中通過點(diǎn)P設(shè)切線，求得斜率k，再求出切點(diǎn)A，B，

14、通過證明與共線，AB過點(diǎn)F(1，0)。一般的，我們還可以通過設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，直接由交點(diǎn)P，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線，寫出切點(diǎn)弦直線方程，進(jìn)而得到定點(diǎn)。20、 (1) ;(2) ,.【解析】 試題分析：（1） 根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡，可得，可得，進(jìn)而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1) ，由函數(shù)的最小正周期為，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，21、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大?。唬?）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?/p>

15、由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22、（1），；（2）16【解析】（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）可所作直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，化為.（2）過點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入，可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線