2022屆陜西省西安一中數(shù)學高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是四個互不相等的正數(shù)，滿足且，則下列選項正確的是（ ）ABCD2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又

2、在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）ABCD3在回歸分析中，的值越大，說明殘差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對4如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（ ）ABCD5已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，當時，則的解集時（ ）ABCD6對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要7正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）ABCD8在中， ，則的形狀為（ ）A正三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三

3、角形9如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）ABCD10已知，則（ ）A16B17C32D3311把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是_14如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度

4、，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為_.15已知，在某一個最小正周期內(nèi)，函數(shù)圖象的一個最高點和最低點對應的橫坐標分別為和，則_.16在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線過點M（3，3），圓（）求圓C的圓心坐標及直線截圓C弦長最長時直線的方程；（）若過點M直線與圓C恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍18（12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點，是的中點. （1）求異面直線與所成角的大??；（

5、2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.19（12分）已知不等式的解集為（1）求集合；（2）設(shè)，證明：20（12分）已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求滿足的實數(shù)的取值范圍21（12分）已知二次函數(shù)的值域為，且，. （）求的解析式；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于1參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項判斷，即可求得答案.【詳解】A取，則它們滿足且，但是：，故此時有，選項A錯誤；B

6、取，則它們滿足且，但是：，故此時有，選項B錯誤；C取，故此時有，選項C錯誤綜上所述，只有D符合題意故選：D【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對A、B、C、D各項分別加以驗證，不難得到正確答案【詳解】解：對于A，因為冪函數(shù)yx3是R上的增函數(shù)，所以yx3是（0，+）上的減函數(shù)，故A不正確；對于B，為偶函數(shù)，且在上沒有單調(diào)性，所以B不正確；對于C，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)，故C不正確；對于D，若f（x）x|x|，則f（x）x|x|f（x），說明函數(shù)是奇函數(shù)，

7、而當x（0，+）時，f（x）x2，顯然是（0，+）上的增函數(shù)，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】分析：根據(jù)的公式和性質(zhì)，并結(jié)合殘差平方和的意義可得結(jié)論詳解：用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果時，當?shù)闹翟酱髸r，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越??；當?shù)闹翟叫r，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大故選A點睛：主要考查對回歸分析的基本思想及其初步應用等知識的理解，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)的概念和性質(zhì)，并結(jié)合條件得到答案4、D【解析】根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T求，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由

8、圖象的最高點，最低點，可得A，周期T，圖象過（），可得：， 則解析式為ysin（2）故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系5、A【解析】對的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達式，解不等式即可【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，所以當，即：時，當，即：時，可化為：，解得：.當，即：時，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應用，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題6、B【解析】由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項B正確.7、A【解析】利用向量的數(shù)量積公

9、式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為， 以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為， 則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題8、B【解析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形【詳解】因為,，所以，有整理得，故, 的形狀為直角三

10、角形故選：B【點睛】余弦的二倍角公式有三個，要根據(jù)不同的化簡需要進行選取在判斷三角形形狀的方法中，一般有，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關(guān)系即可9、D【解析】通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.10、B【解析】令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解

11、析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤面積，由測度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.12、C【解析】試題分析：當時，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當時，令，得或時，；時，；時，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當時，時，；時，；時，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3、利

12、用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用點到直線的距離公式計算出焦點到漸近線的距離，然后根據(jù)對應距離等于焦距的求解出的值，即可得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】因為焦點到漸近線的距離，所以，所以，所以，所以漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度一般.雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.14、【解析】用極限法思考.當直線平面時, 有最小值,當直線平面時, 有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當直線平面時,有最小值,最小值為：

13、；當直線平面時, 有最大值,最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應用,考查了空間想象能力.15、1【解析】由函數(shù)圖象的一個最高點和最低點對應的橫坐標分別為和求得周期，再由周期公式求解即可.【詳解】由函數(shù)圖象的一個最高點和最低點對應的橫坐標分別為和，得，所以，所以，即.故答案為：1【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)周期的求法和周期公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.16、36【解析】由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【點

14、睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（0，-2），;（）.【解析】（）利用直徑為最長弦；（）利用點與圓的位置關(guān)系【詳解】（）圓C方程標準化為：圓心C的坐標為（0，2）直線截圓C弦長最長，即過圓心，故此時的方程為：，

15、整理得：；（）若過點M的直線與圓C恒有公共點，則點M在圓上或圓內(nèi)，得【點睛】此題考查了直線與圓，點與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；【解析】（1）以為坐標原點，以，為，軸正方向建立空間直角坐標系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大?。唬?）連接由，由已知中，是的中點，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，即可得到，進而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】（1）以為坐標原點，以，為軸正方向建立空間直角坐標系不妨設(shè)依題意，可得點的坐標，于是，由，則異

16、面直線與所成角的大小為（2）連接由，是的中點，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的體積為可得所以，四棱錐的體積為【點睛】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是建立空間坐標系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直的判定定理，得到為棱錐的高19、（1）;（2）見解析【解析】（1）使用零點分段法，討論，以及的范圍，然后取并集，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后使用三角不等式，可得結(jié)果.【詳解】(1)當時， 由，得無實數(shù)解當時， 由，得當時， 由，得綜上， （2），即，即又，【點睛】本題考查利用零點分段法求解絕對值不等式，還考

17、查三角不等式的應用，掌握零點分段的解法以及常用的一些不等式，比如：基本不等式，柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.20、，或；.【解析】由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；由，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解一元二次不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍【詳解】對于函數(shù)，應有，求得，或，故該函數(shù)的定義域為，或，即，即，求得或，即實數(shù)x的取值范圍為【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應用，屬于基礎(chǔ)題21、（）（）【解析】（）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（）將的解析式代入，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得知在上為單調(diào)遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【詳解】（）設(shè)，由題意知.則，解得，所以的解析式為. （）由題意知，令，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù). 對稱軸為，所以，解得. 因為，即，解得. 綜上：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法，對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應用，注意對數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）