2022-2023學(xué)年四川省樂山市田家炳實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市田家炳實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列，若，則ABC形狀是（A）銳角三角形（B）等邊三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形參考答案：A2. 在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，1) B(1,2)C(，1)(2，) D(2，)參考答案：A略3. 為了配平化學(xué)方程式，某人設(shè)計了一個如圖所示的程序框圖，則輸出的a、b、c、d滿足的一個關(guān)系式為A.abcd2 B. abcd3C

2、. abcd4 D. abcd5 參考答案：D4. 已知復(fù)數(shù)（x，yR）滿足，則的概率為（ ）ABCD 參考答案：B復(fù)數(shù)（，），它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分滿足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選B.5. 已知離散型隨機變量的分布列為 則的數(shù)學(xué)期望 ( )A . B C D參考答案：A,故選A6. 設(shè)an是由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，bn=an+1+an+2，cn=an+an+3，則（）AbncnBbncnCbncnDbncn參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】通過作差，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：設(shè)由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列an的公比為q，bn=an+1+

3、an+2，cn=an+an+3，則cnbn=an+an+3（an+1+an+2）=an（1+q3qq2）=an（1q）2（1+q）0，cnbn故選：D7. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，且圖中的x為1.6（寸）則其體積為（）A0.4+11.4立方寸B13.8立方寸C12.6立方寸D16.2立方寸參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，即可求出體積【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成由題意得：其體積為（5.4x）31+?（）

4、2?1.6=12.6立方寸，故選：C8. 集合，則下列結(jié)論正確的是A B C D參考答案：C略9. 設(shè)全集等于 A4 B2，3，4，5 C1，3，4，5 D參考答案：A10. 若數(shù)列的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，滿足，則向量與向量的夾角為 參考答案：略12. 已知數(shù)列an為1，3，7，15，31，2n1，數(shù)列bn滿足b1=1，bn=anan1，則數(shù)列的前n1項和Sn1為 參考答案：222n（n2）【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】an=2n1數(shù)列bn滿足b1=1，n2時bn=a

5、nan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1時也成立）可得bn=2n1利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：an=2n1數(shù)列bn滿足b1=1，n2時bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1時也成立）bn=2n1=數(shù)列的前n1項和Sn1=1+=222n（n2）故答案為：222n（n2）13. 在的二項展開式中，的系數(shù)為_參考答案：112014. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為，點滿足，則線段在軸上的投影長度的最大值為 參考答案：24略15. 已知，且是第二象限角，則_.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可以得到的值，結(jié)合為第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦

6、值.【詳解】由題設(shè)有，因為是第二象限角，所以，故.【點睛】（1）與的三角函數(shù)的關(guān)系是“函數(shù)名不變，符號看象限”；（2）的三個三角函數(shù)值只要知道其中一個，就可以求出另外兩個，求值時要關(guān)注角的終邊的位置.16. 若，且為純虛數(shù)，則實數(shù) .參考答案：略17. 某志愿者小組一共有6人，某一天中需要排成上午、下午兩個班去參加服務(wù)，每班2人，則不同的排法的種數(shù)為 。參考答案：答案:90三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別是橢圓：的左、右頂點， P(2,t)（tR,且t0）為直線x2上一動點，過點P任意引一直線l與橢圓交于

7、C、D，連結(jié)PO，直線PO分別和AC、AD連線交于E、F。（1）當(dāng)直線l恰好經(jīng)過橢圓右焦點和上頂點時，求t的值 ；（2）若t-1，記直線AC、AD的斜率分別為k1，k2 ，求證：定值；（3）求證：四邊形AFBE為平行四邊形。參考答案：（1）由題意：上頂點C(0，1)，右焦點E(-，0)，所以l：y-x+1，令x2，得t1-2分(2)直線AC：yk1(x+2)，與聯(lián)立得：C:，同理得D: 4分由C，D，P三點共線得：kCPkDP，得+-4（定值）8分(3)要證四邊形AFBE為平行四邊形，即只需證E、F的中點即點O，設(shè)點P(2,t)，則OP：yx，分別與直線AC：yk1(x+2) 與AD：yk2(

8、x+2)聯(lián)立得：xE，xF，下證：xE+xF0，即+0化簡得：t(k1+k2)-4k1k2012分由(2)可知C:，D: 由C，D，P三點共線得：kCPkDP，得t(k1+k2)-4k1k20（得證）16分19. （本小題滿分14分）記對數(shù)列（）和U的子集T，若，定義；若，定義例如：時，現(xiàn)設(shè)（）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T=2,4時，ST=30 求數(shù)列an的通項公式； 對任意正整數(shù)k（1 k 100），若，求證：； 設(shè)，求證：參考答案：（1）由已知得.于是當(dāng)時，.又，故，即.所以數(shù)列的通項公式為.（2）因為，所以.因此，.（3）下面分三種情況證明.若是的子集，則.若是的子集，則.若不是的子集，

9、且不是的子集.令，則，.于是，進而由，得.設(shè)是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則.由（2）知，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.綜合得，.20. 幾何證明選講.如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作 的垂線，交直線于點，交直線 于點，過點作圓的切線，切點為.（1）求證:四點共圓；（2）若,求的長.參考答案：（1）證明：連結(jié)，是圓的直徑，在和中，又 四點共圓. 5分（2）四點共圓，是圓的切線， 又因為 . 10分略21. 甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105

10、名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)231015分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)15x31 甲校：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)1298分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)1010y3 乙校：（）計算x，y的值。甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計（）若規(guī)定考試成績在120,150內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估 計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面22列聯(lián)表，并判斷 是否有975%的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異。 附：K2 ；P（k2k0）01000250010K270650246635參考答案：解:（）甲校抽取人，乙校抽取人，故x6，y7，4分（） 估計甲校優(yōu)