2022-2023學(xué)年北京匯才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京匯才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)， ：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是。（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：C2. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：B略3. 設(shè)b0,二次函數(shù)的圖像為下列之一，則a的值為 （ ）A. 1 B. C. D. 參考答案：C4. 已知函數(shù)，若則（） ABC2D2參考答案：B5. 已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)則( )A. B

2、.C.D.參考答案：知識點(diǎn)：奇函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)B4 B7D 解析：因為，所以cab，則選D.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的周期性及奇偶性把所給的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間代入已知函數(shù)解析式，即可比較大小.6. 若正方形ABCD邊長為2，E為邊上任意一點(diǎn)，則AE的長度大于的概率等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意，E為BC或CD中點(diǎn)時，AE=，AE的長度大于，E所能取到點(diǎn)的長度為2，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，E為BC或CD中點(diǎn)時，AE=，AE的長度大于，E所能取到點(diǎn)的長度為2，正方形的周長為8，AE的長度大于的概率等于=，故選B【點(diǎn)評】本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計算能力，確定

3、長度為測度是關(guān)鍵7. 已知0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=（A） （B） （C） （D）參考答案：A8. 的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是( )A.0 B.2 C.4 D.6參考答案：B展開式通項為Tr+1=，若展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪，即N*,且,所以.9. 在的二項展開式中，常數(shù)項是 參考答案：略10. 已知函數(shù),若方程恰有七個不相同的實根,則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）0，若方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，t2+

4、bt+c=0，其中一個根為1，另一個根在（0，1）內(nèi)，g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-0，0-1，g（0）=c0方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根c=-1-b0，b-2，-2b0，即b的范圍為：（-2，-1）故選：B【思路點(diǎn)撥】畫出f（x）的圖象，根據(jù)方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，可判斷方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，再運(yùn)用根的存在性定理可判斷答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案

5、：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】依題意，f（0）=f（），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+），從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線對稱，f（0）=f（），m=1，f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k，kZ得：kx+k，kZ故答案為：k， +k（kZ）12. 已知函數(shù)，若不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為 . 參考答案：略13. ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中項，又是sinA，sinC的等比中項，則B=_參考答案：14. 已知向量，夾角為45

6、，且|=1，|2|=，則|=參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出解答： 解：向量，夾角為45，且|=1，|2|=，化為=10，化為，解得|=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為 ；參考答案： 16. 在中，且的面積為，則BC=_.參考答案：由面積，可得，由余弦定理可得，所以。17. 設(shè)為第二象限角,若,則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)選修4-5；不等式選講已知函數(shù)()當(dāng)時，解不

7、等式；()關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（）當(dāng)時，1 當(dāng)時，由得，解得，此時；3分2 當(dāng)時，由得，解得，此時；.4分3 當(dāng)時，由得，解得，此時.5分綜上，不等式的解集為6分()由絕對值不等式的性質(zhì)的的最小值為。.8分由題意得，解得，所以，實數(shù)的取值范圍為.10分19. 已知關(guān)于x的不等式的解集為（I）求實數(shù)m、n的值；（II）設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=n-m,求的最小值.參考答案：() 當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得；綜上， 5分（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”號成立，即時，取最小值為.10分20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明對一切恒成立.參考答案：（1）當(dāng)時， ，由，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減. 4分 （2），由題意得當(dāng)時，恒成立,令，有，得，所以的范圍是, 9分（3）令得，所以在上為減函數(shù)，對于任意，都有，故有，即，即 14分 21. （本小題滿分10分） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），設(shè)點(diǎn) （）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線l的參數(shù)方程化為普