2022-2023學(xué)年北京民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知 是方程的兩根,且，則 ( )A或 B或 C D 參考答案：C2. 已知為第三象限角，則所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D(zhuǎn). 第二或第四象限參考答案：D試題分析：為第三象限角，當(dāng)時，當(dāng)時，在第二或第四象限3. 已知向量，滿足0，1，2，則2（ ）A 0 B C. 4 D 8參考答案：B4. 在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密

2、碼，將英文的26個字母a,b,c,z（不論大小寫）依次對應(yīng)1,2,3,26這26個自然數(shù)（見表格）。當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號；當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號為。ks5u字母abcdefghijklm序號12345678910111213字母nopqrstuv來wxyz序號14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是( )Agawq Bshxc Csdri Dlove 參考答案：C略5. tan20tan40tan20tan40的值為 ()參考答案：B6. 在ABC中，若1，2，則|的值為( )A、1 B、3 C、

3、D、參考答案：D7. 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 若，則 若，則若，則 若，則參考答案：8. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是 ()A(2, 1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 參考答案：B10. 若偶函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( )Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】常規(guī)題型【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說明：“f（x）=f（x）”，將不在（，1上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（

4、，1上，再結(jié)合f（x）在（，1上是增函數(shù)，即可進行判斷【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函數(shù)，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故選D【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點（3，5）且與原點距離為3的直線方程是 。參考答案：x3和8x15y51012. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題：

5、函數(shù)g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函數(shù)；若對任意xR都有f（x）+f（2x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，且對于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（nZ）；對于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，其中所有正確命題的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷；根據(jù)已知分析函數(shù)的對稱性，可判斷；根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期性和對稱性，可判斷；根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，可判斷【解答】解：g（x）

6、=f（x）+f（x）=g（x），故函數(shù)g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函數(shù)，故正確；若對任意xR都有f（x）+f（2x）=0，則f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，但不一定是周期函數(shù)，故錯誤；若f（x）是奇函數(shù)，且對于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)的周期為4，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（nZ），故正確；對于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，故正確，故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔14. （2016秋?建鄴

7、區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，f（g（27）的值是 參考答案：9【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出g（27）=3，從而f（g（27）=f（3），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，g（27）=3，f（g（27）=f（3）=23+3=9故答案為：9【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用15. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，均有.若，則x的取值范圍為 參考答案：定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，均有， 在 上遞減，在 上遞增， ，因為 是偶函數(shù)，所以或 ，可

8、得或 ，故答案為 .16. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則實數(shù)的值是 參考答案：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，故答案為.17. 已知，在第二象限內(nèi)，則的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷函數(shù)f(x)在(1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式，.參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性和題干得到，進而求得參數(shù)；（2）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性得到求解即可.【詳解】（1），；（2）任取，所以函數(shù)在上是

9、增函數(shù)；（3）.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題；對于解不等式問題，一種方法是可以直接代入函數(shù)表達式，進行求解，一種方法是通過研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系.19. 一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是求：（1）這名學(xué)生在途中遇到2次紅燈次數(shù)的概率（2）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過了3個路口的概率（3）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率參考答案：（1）（2）（3）解：（1）設(shè)事件為在途中遇到2次紅燈，（2）設(shè)首次停車前經(jīng)過3個路口，為事件，說明前3個交通崗都是綠燈，

10、（3）設(shè)至少遇到一次紅燈為事件，則其互斥事件為全遇到綠燈，設(shè)互斥事件為，20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓與直線相切。（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M，N關(guān)于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點到直線 的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。21. （8分）已知.(1)求與的夾角； (2)若,且,求及.參考答案：(1)(2a-3b)(2a+b)