命題與證明單元復(fù)習(xí) 詳細(xì)版課件

1、數(shù)學(xué)0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5第2章復(fù)習(xí)課件1.一般的,判斷一件事情的句子叫做命題, 命題分為真命題與假命題。2.說明一個(gè)命題是假命題,通常只用找出一個(gè)反例,但要說明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子。知識(shí)回顧復(fù)習(xí)練習(xí)：一、判斷下列命題的真假.有一個(gè)角是45的直角三角形是等腰直角三角形.質(zhì)數(shù)不可能是偶數(shù).有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形.有兩個(gè)外角(不同頂點(diǎn))是鈍角的三角形是銳角三角形.若y(1-y)=0，則y

2、=0.真命題假命題假命題假命題假命題二.把命題“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果,那么”的形式是_.三.命題“如果 ,那么”的逆命題是_.四.下列語句中,不是命題的是（ ）A.直角都等于90 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等 D.作線段AB五.下列命題的逆命題是真命題的是（ ）A.兩直線平行同位角相等 B.對(duì)頂角相等C.若a=b,則a2=b2 D.若,則 （a1)x=a1則x1情景引入證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)

3、依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;證明的方法（一）：推理方向是從已知到求證的思考方法叫做綜合法.推理方向是從求證到已知的思考方法叫做分析法.通常在做題時(shí)是既從已知條件出發(fā)，又從欲證結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理找到證題的途徑，這種思考方法叫做“分析綜合法”或“兩頭湊”.例1、如圖，O是ABC的ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)，DEBC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.若AB=10cm，AC=8cm，則ADE的周長是_cm.AECBDO例2 等腰三角形的底角為15,腰長為2a，求腰上的高。如圖，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，求CD的長.解： ABC=

4、ACB=15 DAC= ABC +ACB=15+15=30. CD= AC= 2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么他所對(duì)的直角邊等與斜邊的一半).例3.如圖，OD平分EOF，分別在OE，OF上取點(diǎn)A,B，使OA=OB，點(diǎn)P在OD上，且PMBD于點(diǎn)M，PNAD于N，求證：PM=PN證明： OD平分FOE， FOD=EOD分析：由于PMBD，PNAD，所以，只要判定P在ADB的平分線上。就能得到PM=PN又OA=OB， OAD與OBD關(guān)于OD對(duì)稱， ODB=ODA PMBD，PNAD, PM=PN.已知：如圖，在RtABC中，C=90, AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E

5、，求證：DE+DB=CB 練一練1. 用反例證明下列命題是假命題：(1) 若x(1-x)=0，則x=0；(2) 三角形一邊上的中線等于這條邊的一半；(3) 相等的角是對(duì)頂角；（4）若x3,則分式 有意義.請(qǐng)用反例證明命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形” 是假命題.小結(jié)：假命題的證明是利用反例來說明.反例必須是具備命題的條件,卻不具備命題的結(jié)論,從而說明命題錯(cuò)誤.說明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子.定義:在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.證明方法（二）反證法2、反證法的一般步驟:從假設(shè)出發(fā)假設(shè)命題不成立引出矛盾假設(shè)不成立求證的命題正確得出結(jié)論1、概念：在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.證明：在三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60.已知：ABC求證：ABC中至少有一個(gè)角大于或等于60證明：假設(shè)ABC的三個(gè)角都小于6