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PAGE 專升本高等數(shù)學(xué)精選練習(xí)強(qiáng)化試卷10一、選擇題1設(shè)連續(xù)，則為（ C ） （A）的一個(gè)原函數(shù)； （B）的所有原函數(shù)； （C）的一個(gè)原函數(shù)； （D）的所有原函數(shù)。2若，則（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）。解：令，則有，從而， 兩邊求不定積分得。3.若，則（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）。解：， ， 又，。二、解答題1求函數(shù)在上滿足的一個(gè)原函數(shù)。解：， 令，由和，得。 當(dāng)時(shí)， 處處可導(dǎo)，處處連續(xù)， 在處， 在處，綜上所述。注意：分段函數(shù)在求原函數(shù)時(shí)，必須在不同區(qū)間內(nèi)分別求出原函數(shù)，然后根據(jù)原函數(shù)在整個(gè)定義域上的連續(xù)性確定各區(qū)間上的任意常數(shù)。2設(shè)且，求，進(jìn)而求。解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 由，再由在處的連續(xù)性及，得。 從而3已知曲線在任意點(diǎn)處的切線斜率為，且的極小值為2，極大值為6，求。解：， ，令，得， ，為極小值； ，為極大值。 把和代入，得 ，。4在上連續(xù)，且對(duì)任意的正數(shù)a，b，積分與a無(wú)關(guān)，且，求 。解：設(shè)，在上連續(xù)，且積分與，在上式中令，得，。三、證明題1設(shè)在上連續(xù)，試證：存在，使得證：，是的一個(gè)原函數(shù)。，。2設(shè)在上可微，且，試證：。證法1： (,)。證法2：，。四、計(jì)算下列不定積分1解：2解法1：設(shè)，則，。 。解法2：設(shè)，則有， t1 。t13求解法1（三角代換法） 令 解法2（換根代換法） 令 解法

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